河北省保定市莲池区爱和城学校2024-2025学年九年级上学期10月测试数学试题（原卷版）-A4

这是一份河北省保定市莲池区爱和城学校2024-2025学年九年级上学期10月测试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：考试时间120分钟，满分120分．
一、单选题（1-10每题3分，11-15每题2分，共40分）
1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）．
A. B.
C. D.
2. 一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（ ）
A. （x﹣3）2＝15B. （x﹣3）2＝3C. （x+3）2＝15D. （x+3）2＝3
3. 下列各组中四条线段成比例的是（ ）．
A. ，，，B. ，，，
C. ，，，D. ，，，
4. 已知和中，，则与的周长之比为（ ）
A. B. C. D.
5. 在一个不透明的袋子中装有黄球个、白球个，这些球除颜色外无其他差别，随机从中摸出一个小球后不放回，则两次摸到的球都是白球的概率是（ ）
A B. C. 13D. 12
6. 若，是方程的两个根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 某农机厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个．设该厂五、六月份平均每月增长率为，那么满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（ ）
A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 甲、乙和丙
9. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 关于x一元二次方程的一个根是0，则a的值 （ ）
A. －1B. C. 1D. －1或
11. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A B. C. D.
12. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯21次，则参加酒会的人数为（ ）
A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人
13. 有一个长、宽分别为和的矩形水池，某旅游景点要在水池中建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭和连结观赏亭的四条道路，如图所示，道路的宽度相等，其中两条与AB平行，另两条与平行，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是原矩形水池面积的，道路的宽为（ ）
A. 0.8mB. 1mC. 1.2mD. 0.8m或1.2m
14. 现有一张Rt△ABC纸片，直角边BC长为12cm，另一直角边AB长为24cm．现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）
A. 第4张B. 第5张C. 第6张D. 第7张
15. 对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则，其中正确的（ ）
A. 只有①②B. 只有①②④
C. ①②③④D. 只有①②③
二、填空题（每题3分，共12分）
16. 若，则________．
17. 某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，为了确定谁去听讲座，小明想了一个办法：他拿出一个装有质地、大小均相同的个红球与个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球，那么妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，那么小明去听讲座．则该办法________（填“公平”或“不公平”）．
18. 如图，把△DEF沿DE平移到△ABC的位置，它们重合部分的面积是△DEF面积的，若AB＝6，则△DEF移动的距离AD＝________．
19. 如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，她调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，，则树高______m．

三、解答题（共68分）
20. 解下列方程
（1）；
（2）．
21. 已知关于的方程：．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根为和，若，求实数的值．
22. 在一个袋子中装有大小相同的个小球，其中个蓝色，个红色．
从袋中随机摸出个，求摸到的是蓝色小球的概率；
从袋中随机摸出个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；
(3)在这个袋中加入个红色小球，进行如下试验：随机摸出个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在，则可以推算出的值大约是多少？
23. 如图，四边形中，，且，E、F分别是、的中点，与相交于点M．求证：；
24. 年月日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已经知该模型平均每天可售出个，每个盈利元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．
（1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？
（2）在每个模型盈利不少于元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利元，每个模型应降价多少元？
25. 如图，正方形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交的延长线于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
26. 某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x (元/箱)与销售量y(箱)有如表关系：
已知y与x之间的函数关系是一次函数．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元?
（3）七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在（2）的条件下，下降了，同时水蜜桃的进货成本下降了，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了，7月份(按31天计算)降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少元，求的值．
每箱售价x（元）
68
67
66
65
...
40
每天销量y（箱）
40
45
50
55
...
180