河北省石家庄二中润德校区2024-2025学年八年级数学上学期10月月考试题（解析版）-A4

这是一份河北省石家庄二中润德校区2024-2025学年八年级数学上学期10月月考试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的定义作答，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式．
【详解】解：A、是单项式，故本选项不符合题意；
B、是单项式，故本选项不符合题意；
C、是单项式，故本选项不符合题意；
D、是分式，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式是解题的关键．
2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠﹣2B. x≠2C. x＞2D. x≠0
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0进行求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴x﹣2≠0，
∴x≠2，
故选B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键．
3. 分式的值为0，则x的值是（ ）
A. ﹣3B. 0C. 1D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x+3＝0且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣3，
故选：A．
【点睛】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
4. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）

A. 全等形B. 稳定性C. 灵活性D. 对称性
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性解答；
【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 两个面积相等的三角形是全等图形B. 两个长方形是全等图形
C. 两个周长相等的圆是全等图形D. 两个正方形是全等图形
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等图形的概念即可得出答案．
【详解】A、面积相等，但图形不一定完全重合，故错误；
B、两个长方形，图形不一定完全重合，故错误；
C、两个周长相等的圆，那么半径相等，所以重合，故正确；
D、两个正方形，面积不相等，也不是全等图形．
故答案选：C．
【点睛】本题主要考查了全等图形的概念，解本题的要点在于要知道全等图形是完全重合的图形，由此得到答案．
6. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②直角都相等；③直角三角形没有钝角；④若，则．其中，它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【详解】解析：本题考查的逆命题及真命题的判定．①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②直角都相等的逆命题：相等的角是直角，是假命题；③直角三角形没有钝角的逆命题：没有钝角的三角形是直角三角形；可能是锐角三角形，所以是假命题；④若，则的逆命题：若，则；有可能是互为相反数，是假命题．故答案为A．
7. 下列各式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简分式的定义逐项分析即可．
【详解】解：A.=，故不是最简分式；
B.= ，故不最简分式；
C.是最简分式；
D.=，故不是最简分式；
故选C．
【点睛】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式．
8. 下列各式中、的值均扩大为原来的2倍，则分式的值一定保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的基本性质,分子分母同时乘除同一个不为零的数或式,分式的值不发生改变进行变形即可求解.
【详解】解:根据题意,将x变成2x,y变成2y化简求解:
A. 变成,该选项不符合题意,
B. 变成,该选项不符合题意,
C. 变成,该选项不符合题意,
D. 变成,该选项符合题意,
故选D.
【点睛】本题考查了分式的基本性质,属于基础题,掌握分式的性质是解题关键.
9. 如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（ ）
A. B. 平行且等于
C. 平行且等于D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、∵△ABC≌△EFD，
∴FD=BC，
∴FD-CD=BC-CD，
即FC=BD，故本选项正确；
B、∵△ABC≌△EFD，
∴EF=AB，∠F=∠B，
∴EF∥AB，故本选项正确；
C、∵△ABC≌△EFD，
∴AC=DE，∠ACB=∠EDF，
∴AC∥DE，故本选项正确；
D、DE是△EFD的边，CD不是△ABC或△EFD的边，且长度不确定，所以CD=ED不成立，故本选项错误．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，熟记性质并对各选项进行准确分析是解题的关键．
10. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件不能是（ ）
A. ∠A＝∠DB. ∠ACB＝∠DBCC. AC＝BDD. AB＝DC
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定条件，非直角三角形，已知一角一边，选择合适的判定条件即可．
【详解】已知两角一边，符合AAS三角形全等的判定条件，故A可以使△ABC≌△DCB；
已知两角一边，符合ASA三角形全等的判定条件，故B可以使△ABC≌△DCB；
已知一角两边，其中一角不是夹角，ASS不构成三角形全等的判定条件，故C不可以使△ABC≌△DCB；
已知一角两边，其中一角是夹角，符合SAS三角形全等的判定条件，故D可以使△ABC≌△DCB；
故选C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定条件，掌握三角形全等的判定条件是解决本题的关键．
11. 若关于x的方程﹣＝0有增根，则m的值是（ ）
A. B. C. 3D. ﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】先将方程化为整式方程，由分式方程有增根可求解x值，再将x值代入计算即可求解m值．
【详解】解：由﹣＝0得6-x-2m=0，
∵关于x的方程﹣＝0有增根，
∴x=3，
当x=3时，6-3-2m=0，
解得m=，
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式方程增根，掌握增根的定义是解题的关键．
12. 如图所示，选项的图形中与图中一定全等的三角形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．
【详解】解：A、与有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意；
B、与有两边及其夹角相等，二者全等，故本选项符合题意
C、与有两边相等，而夹角不相等，二者一定不全等，故本选项不符合题意；
D、与有两角对应相等，但边不一定对应相等，二者一定不全等，故本选项不符合题意．
故选：B．
13. 如图，在格的正方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）

A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
【答案】B
【解析】
【分析】可以以和为公共边分别画出3个，不可以，故可求出结果．
【详解】解：以为公共边可画出，，三个三角形和原三角形全等．
以为公共边可画出三个三角形，，和原三角形全等．
以为公共边不可以画出一个三角形和原三角形全等，
所以可画出6个．
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，以及格点的概念，熟练掌握三条对应边分别相等的三角形是全等三角形是解题的关键．
14. 山西交城骏枣是山西四大名枣之一，誉为“枣后”，素有“八个一尺，十个一斤”之称，畅销山西乃至全国各地．甲、乙两辆运输车将骏枣运往距离180千米的A地，已知乙车的速度是甲车的速度的1.5倍甲车比乙车早出发0.5小时，结果甲车比乙车晚到0.5小时．求甲、乙两车的速度分别是多少？设甲车的速度是千米时，则根据题意列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设甲车的速度是千米，则乙车的速度是千米，根据“甲车比乙车早出发0.5小时，结果甲车比乙车晚到0.5小时”列出关于的分式方程即可得出答案．
【详解】解：设甲车的速度是千米，则乙车的速度是千米，由题意得：
故选D．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到相应的等量关系式是解题的关键．
15. 关于x的方程的解是负数，则k的取值范围是（ ）
A. 且B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解分式方程得到，再根据分式方程的解为负数得到，则，再由，得到，据此可得答案．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵关于x的方程的解是负数，
∴，
∴，
∵，
∴，
综上，，
故选：B．
16. 已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（ ）
A. 1B. 2C. 5D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可．
【详解】过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，
∵∠EDF+∠FDC=90°，
∠GDC+∠FDC=90°，
∴∠EDF=∠GDC，
于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，
，
∴△DEF≌△DCG，
∴EF=CG=BC﹣BG=BC﹣AD=3﹣2=1，
所以，S△ADE=（AD×EF）÷2=（2×1）÷2=1．
故选A．
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目需要作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形和面积公式来解答．对同学们的创造性思维能力要求较高，是一道好题．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）
17. 当x＝_____时，分式的值为0．
【答案】1
【解析】
【分析】根据分式值为0和分式成立的条件列不等式求解即可.
【详解】解：由题意可得：
解得：x=1
故答案为：x=1
【点睛】本题考查分式值为0和分式成立的条件，掌握分式的分母不能为0是本题的解题关键.
18. 如图，在中，点在上，为的中点，过点作CF∥AB，交的延长线于点．若，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据中点定义可得AD=CD，由CF∥AB，可得∠A=∠FCD，证明△ADE≌△CDF（ASA），可得AE=CF=10cm，利用线段之差计算即可．
【详解】解：∵为的中点，
∴AD=CD，
∵CF∥AB，
∴∠A=∠FCD，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF=10cm，
∴BE=AB-AE=15-10=5cm．
故答案为：5．
【点睛】本题考查线段中点定义，平行线性质，三角形全等判定与性质，线段差，掌握线段中点定义，平行线性质，三角形全等判定与性质，线段差是解题关键．
19. 若＝3，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】由，可得，即b+a=3ab，整体代入即可求解.
【详解】∵，
∴，即b+a=3ab
∴===.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．
20. 如图，两根旗杆间相距 ，某人从点 沿走向点，一段时间后他到达点，此时他仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角为，且，已知旗杆的高为，该人的运动速度为，则这个人运动到点所用时间是____．

【答案】秒##3s
【解析】
【分析】根据题意证明，利用证明，根据全等三角形的性质得到，再利用时间=路程÷速度计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵该人的运动速度为，
∴他到达点M时，运动时间为．
故答案为：3秒．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得．
三、解答题（本大题共6小题，共64分．21题16分；22题、23题每题8分；24题、25题每题10分；26题12分）
21. （1）化简：
（2）化简：
（3）解方程：
（4）解方程：
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）方程无解．
【解析】
【分析】本题考查了分式的加减和乘除法、解分式方程，熟练掌握运算法则和方程的解法是解题关键．
（1）根据同分母的分式加减法法则计算即可得；
（2）先计算乘方，再根据分式的乘除法法则计算即可得；
（3）方程两边同乘以，将分式方程转化为整式方程，再计算一元一次方程即可得；
（4）方程两边同乘以，将分式方程转化为整式方程，再计算一元一次方程即可得．
【详解】解：（1）
（2）
；
（3），
方程两边同乘以，得，
去括号，得，
解得，
经检验，是分式方程的解；
（4）解方程：，
方程两边同乘以，得，
去括号，得，
解得，
经检验，不是分式方程的解，
所以方程无解．
22. 先化简，再求值：，再从，，0，1，2中取一个数代入求值其中．
【答案】，当时，原式
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把合适的所给字母的值代入计算．
【详解】解：
，
由题意：、、，
故a取1，当时，
原式．
23. 如图，点C，F在BE上，BF＝EC，AB＝DE，AC＝DF．
求证：∠A＝∠D．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题意先证明BCEF，再根据“SSS”证明△ABC≌△DEF，进而可得∠A＝∠D．
【详解】证明：∵ BFEC ，
∴ BF +FCEC+ FC 即 BCEF ．
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF （SSS） ，
∴∠A＝∠D．
【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，熟练三角形全等的判定是解题的关键．
24. 探索发现：
＝1－
＝－
＝－
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝__________；＝__________；
（2）利用发现的规律计算：
＋＋＋···＋
（3）利用以上规律解方程：
＋＋···＋＝
【答案】（1），；（2）；（3）x=25
【解析】
【分析】（1）利用分式的运算和题中的运算规律求解即可；
（2）利用前面的运算规律得到原式=，然后合并后通分即可；
（3）利用运算规律方程化为 ，
合并后解分式方程即可．
【详解】（1），；
（2）原式=；
（3）原方程可化为 ，
即，
解得x=25,
经检验x=25是原方程的解.
【点睛】本题考查了分式的运算和解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．理解分式的计算规律：是解答本题的关键．
25. 为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
【答案】（1）甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；（2）12天
【解析】
【分析】（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室，根据题意列出分式方程，故可求解；
（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意列出不等式，故可求解．
【详解】解：（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室，
根据题意，得
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根．
（间），
所以，甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室．
（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意，得
解这个不等式，得．
所以，最多安排甲公司工作12天．
【点睛】此题主要考查分式方程与不等式的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解．
26. （1）操作发现：如图①，是等边三角形，即，．点D是的边上一动点（点D与点B不重合），连接，以为边在上方作等边三角形，即，．连接．小明发现线段与之间存在某种数量关系，并给出了证明如下．请把他留下的空白处补充完整．
解：（1）如图①与的数量关系是 ．
证明如下：如图①∵
∴
∴
在与中，，
∴（ ）
∴ ；
（2）深入探究：
如图②，在（1）的条件下继续以为边作等边三角形，即，
连接、，请你探究、与有何数量关系，请直接写出探究的结论．
（3）如图③，当动点D在等边三角形边的延长线上运动时，其他作法与图②相同，继续探究、与的数量关系．请直接写出你发现的结论．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）．
【解析】
【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．
（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理可以证得；然后由全等三角形的对应边相等知；
（2）；利用全等三角形的对应边；同理，则，所以；
（3）通过证明，则；再结合（2）中的结论即可证得．
【详解】解：（1）；
证明如下：∵，
∴，
∴，
在与中，，
∴
∴；
（2）；
证明如下：
由（1）知，，
；
同理可得：，
，
；
（3）；
理由：，都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
∴，
（全等三角形的对应边相等），
同理可得：，
，
，