四川省达州市外国语学校2024-2025学年七年级上学期期中数学测试题（解析版）-A4

这是一份四川省达州市外国语学校2024-2025学年七年级上学期期中数学测试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题4分，共40分）
1. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可．
【详解】解：，
故选：B．
2. 下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得出答案．
【详解】A、旋转一周圆锥，不符合题意；
B、旋转一周为倒立的圆锥且底面凹进去一个圆锥，不符合题意；
C、旋转一周能够得到的几何体与原题图形位置反过来了，不符合题意；
D、旋转一周能够得到原题图形，符合题意；
故选：D．
3. 下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了合同同类项和去括号，根据合并同类项法则和去括号法则逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
4. 数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ）
A. 或2B. 或6C. 或2D. 4或
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算，正确理解题意是解题的关键．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可．
【详解】解：由题意得，
∴点表示数是或2，
故选：A．
5. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，绝对值与有理数的运算法则，掌握有理数与数轴的基本知识是解题的关键．
根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断出式子的符号即可．
【详解】解：如图，根据数轴可得，
，
∴A，B，D不符合题意，C符合题意；
故选：C．
6. 下列各组数中：①与；②与；③与；④与；⑤与．其中结果相等的组共有（ ）
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了有理数的乘方运算．分别计算各组数后即可作出判断．
【详解】解：①，，结果不相等，不满足题意；
②，，结果相等，满足题意；
③，，结果不相等，不满足题意；
④，，结果相等，满足题意；
⑤，，结果相等，满足题意．
结果相等的组共有3对，
故选：C
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 0是最小的整数B. 正整数、0、负整数统称为整数
C. 有理数不是正数就是负数D. 是无限不循环小数，所以不是有理数
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的相关知识逐项判断即可．
【详解】解：A、整数分为负整数、0和正整数，故0不是最小的整数，故此选项说法错误，不符合题意；
B、正整数、0、负整数统称为整数，故此选项说法正确，符合题意；
C、有理数不是正有理数就是负有理数，还包括0，故此选项说法错误，不符合题意；
D是无限循环小数，所以是有理数，故此选项说法错误，不符合题意．
故选：B．
8. 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出七，盈四：人出六，不足三．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出7钱，会多4钱：每人出6钱，又差3钱，问人数、物价各多少？设有x人，则表示物价的代数式可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式的应用，理解题意是解题的关键．
根据物价每人出的钱数乘以人数减去多的钱数或物价每人出的钱数乘以人数加上差的钱数，列出代数式即可求解．
【详解】解：根据题意得，
物价为：或；
故选：D．
9. 若，且，则的值为（ ）
A. 或B. 或
C. 或5D. 或5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值、有理数减法、有理数的乘方，解题关键是根据绝对值和乘方求出a、b的值，分类讨论求解．
先确定a、b的值，再求的值．
【详解】解：∵，，
∴，
∵
∴，
∴或．
故选：D．
10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为，，第2025次输出的结果为（ ）
A. 3B. 18C. 12D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查代数式的值及数字的变化规律，正确进行计算是解题关键，将代入，依次求出输出的结果，根据发现的规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，若开始输入的值为15，
则第1次输出的结果为18，
第2次输出的结果为9，
第3次输出的结果为12，
第4次输出的结果为6，
第5次输出的结果为3，
第6次输出的结果为6，
第7次输出的结果为3，
…，
由此可见，从第4次输出结果开始，偶数次输出的结果为6，奇数次输出的结果为3．
又因为2025是奇数，
所以第2025次输出的结果是3．
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. -5的相反数是 _______
【答案】5
【解析】
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【详解】解：-5的相反数是5，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
12. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．从数学的角度，“枪挑一条线”可解释为________；“棍扫一大片”可解释为________．
【答案】 ①. 点动成线 ②. 线动成面
【解析】
【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解．
【详解】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面，
故答案为：点动成线，线动成面．
13. 如图，在不添加字母的情况下，可以用字母表示出来的不同线段和射线，有______条线段，______条射线．
【答案】 ①. 6 ②. 6
【解析】
【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的知识点，准确分析判断是解题的关键．根据射线、线段的表示方法解答即可．
【详解】线段：共计6条；
射线：共计6条；
故答案为：6，6．
14. 若单项式和的和也是单项式，则的值为 ____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查合并同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，求出与的值，代入代数式解答即可．
【详解】解：单项式和和也是单项式，
单项式和是同类项，
，，
．
故答案为：．
15. 对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=ab+(a﹣b)，例如：3⊕2=3×2+(3﹣2)=7，则(﹣4)⊕5=____．
【答案】﹣29
【解析】
【分析】根据a⊕b=ab+（a-b），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．
【详解】解：∵a⊕b=ab+（a-b），
∴（-4）⊕5
=（-4）×5+[（-4）-5]
=（-20）+（-9）
=-29，
故答案为-29．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
三、解答题（共90分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算．
（1）把原式变为省略加号和括号的加法进行计算即可；
（2）先把除法变乘法，再计算乘法，最后计算减法即可；
（3）先计算乘方、乘法和除法，再计算加减法即可；
（4）利用乘法分配律进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
．
17. 先化简，再求值：其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握绝对值的非负性、偶次方的非负性和非负数的性质是解题的关键．
首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再根据非负数性质求出、的值，然后代入化简式计算即可．
【详解】解：原式
，
，，
解得：，，
原式
18. 如图，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为2的小正方体堆成一个几何体．
在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图；
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看画图形，根据题意画出图形即可．熟练掌握不同方向看图形的画法是解题的关键．
【详解】解：画图如下：
19. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：+9、-4、-5、+4、-8、+6、-3、-7、-4、+10.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
【答案】（1）出租车离鼓楼出发点2km远，在鼓楼的正西方向；（2）144元.
【解析】
【分析】（1）将题中的数据相加，根据计算结果结合规定的正、负的意义即可解答；
（2）将题中数据的绝对值相加，所得的和乘以2.4即得结果.
【详解】解：（1）+9－4－5+4－8+6－3－7－4+10=－2.
所以出租车离鼓楼出发点2km远，在鼓楼的正西方向；
（2）司机一个下午的营业额是：元.
【点睛】本题主要考查了正负数在实际中的应用和有理数的加法，属于基础题型，理解题意、正确列出算式是关键.
20. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、求代数式的值，熟练掌握代数式的计算是解题的关键；
由相反数、倒数的定义得出，，根据绝对值的意义得出，分情况代入计算即可得解；
【详解】解：由题可知，，，
所以原式．
21. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，
（1）求出三角形的面积（用含a的代数式表示）．
（2）求出表示阴影部分面积（用含a的代数式表示）．
（3）求，阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查列代数式、代数式求值，整式加减的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
（1）根据三角形面积公式列式即可；
（2）根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积；
（3）将代入（1）中的代数式即可解答本题．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：由图可得，
阴影部分的面积是： ，
即阴影部分的面积是 ；
【小问3详解】
解：当时，
，
即时，阴影部分的面积是14．
22. 若多项式不含x的三次项和一次项，求代数式的值．
【答案】37
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算、乘方、合并同类项，根据整式的加减运算先对整式化简，求出与，再代入求解，熟练掌握整式的加减运算、乘方、合并同类项法则是解决本题的关键．
【详解】解：原式．
∵多项式不含x的三次项和一次项，
∴，，
∴，，
∴
．
23. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且．
（1）填空：__________，__________，__________；
（2）化简：．
【答案】（1）0，，0
（2）
【解析】
【分析】本题考查了根据数轴上的点判断式子的符号以及化简绝对值，解题的关键是正确确定各式子的符号．
（1）由数轴可得，结合可得，，即可求解；
（2）由数轴可得：，，进而得到即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：由数轴可得，，
∴，，
∴原式
．
24. 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：
按照以上规律，解决下列问题：
（1）请直接写出第4个等式：______________________；
（2）利用规律计算：的值；
（3）直接写出的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）根据题中所给的式子直接写出第4个等式即可；
（2）根据（1）中的等式相加，计算即可得到答案；
（3）根据（2）的方法，计算即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意可得：
第4个等式为：，
故答案为：；
小问2详解】
解：第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
．
【小问3详解】
解：

．
25. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知：，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，则 ；
（2）当，求的值．
（3）当时，代数式，当时，代数式的值是多少？
【答案】（1）1 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查代数式求值——整体代入法．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出几个式子的值，这时可以把这几个式子看作一个整体，把多项式化为含这几个式子的代数式，再将式子看成一个整体代入求值．运用整体代换，往往使问题得到简化．
（1）对代数式适当变形将整体代入即可；
（2）由，得到，对适当变形将整体代入即可；
（3）将代入得到，再代入，对所得代数式变形后，整体代入即可．
【小问1详解】
解：∵，
，
故答案为：1．
【小问2详解】
解：，
，
．
【小问3详解】
解：∵当时，代数式，
，
，
当时，