四川省遂宁市洪中学校教育联盟2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份四川省遂宁市洪中学校教育联盟2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
总分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题(183=54)
1. 下列方程中，属于一元二次方程是（ ）
A. B.
C. D.
2. 等式成立的条件是（ ）
A. 且B. C. D.
3. 下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，化简的结果是（ ）
A. aB. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 下面四组线段中，成比例的是（ ）
A. B.
C. D. a＝
8. 已知实数，满足，，则以为根一元二次方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）
A. B. 13C. 11或8D. 11和13
10. 若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D. 且
11. 如图，DE垂直平分△ABC的边AB，交CB的延长线于点D，交AB于点E，F是AC的中点，连接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，则EF的长为（ ）
A. 3B. 2.5C. 2D. 1.5
12. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A B. C. D.
13. 在平行四边形中，则为（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. 或D. 或
16. 如图，有一块三角形余料，它的边，高，现在要把它加工成长与宽的比为的矩形零件，要求一条长边在上，其余两个顶点分别在上，则矩形EFGH的周长为（ ）．
A. B. C. D.
17. 已知关于x的一元二次方程，下列说法正确的有（ ）
①若，则方程必有两个不相等的实根；
②若，则；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则．
A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4 个
18. 如图，在矩形中，相交于点O，过点B作于点M，交于点F，过点D作交于点N．交于点E，连接．有下列结论：①四边形为平行四边形；②；③为等边三角形；④当时，四边形是菱形．其中，正确结论的序号是（ ）
A. ①②④B. ①②③C. ①③D. ②③④
二、填空题(46=24)
19. 最简二次根式与可以合并，则的值为___________．
20. 若，则的值为 __．
21. 关于x的方程的解是，（a、b、m为常数，），则方程的解是____________．
22. 已知，是方程的两个根，那么______．
23. 如图，在钝角三角形中，，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是___________．

24. 勾股定理的证明方法十分丰富，达数百种之多．其中有一类方法尤为独特，单靠移动几个图形就直观地证明出了勾股定理，被誉为“无字的证明”，我国古代的“青朱出入图”就是其中一种．如图，在中，，四边形、四边形、四边形均为正方形，DE分别交于点F，D，交于点Q，点N在上，于点P．记“朱出”的面积为，记“青出”的面积为，若，则的值为 _________．
三．解答题（共28小题）
25. 计算和解方程
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
26. 如图，点B为线段上一点，满足，，．
（1）求长度；
（2）求证：．
27. 今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
（1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
（2）经市场预测，六月份销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？
28 求最值问题有多种方法，既有代数法也有几何法．
例如：若代数式，利用配方法求M的最小值：，，当时，代数式M有最小值为2．再比如：正数a，b满足，用几何法求的最小值．如图，为线段DC的长度，为线段CE的长度，当的值最小时，D、C、E三点共线，所以最小值为．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）若代数式，求M的最小值；
（2）已知正数x，y满足，求的最小值．
29. 材料：若关于x的一元二次方程的两个根为，，则，．如：一元二次方程的两个实数根分别为，，则，；又如：一元二次方方程的两个实数根分别为，，则，．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题．
（1）一元二次方程的两个根分别为，，则______，______；
（2）已知一元二次方程的两根分别为，，求的值；
（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足 ，其中且．求 的值．
30. 如图，在正方形ABCD中，边长为4，∠MDN＝90°，将∠MDN绕点D旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F；连接EF，且EF与直线AC交于点P．
（1）如图1，点E在线段AB上时，①求证：AE＝CF；②求证：DP垂直平分EF；
（2）当AE＝1时，求PQ的长．