河北省石家庄二中润德校区2024-2025学年八年级数学上学期10月月考试题（原卷版）-A4

这是一份河北省石家庄二中润德校区2024-2025学年八年级数学上学期10月月考试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠﹣2B. x≠2C. x＞2D. x≠0
3. 分式的值为0，则x的值是（ ）
A ﹣3B. 0C. 1D. 3
4. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）

A. 全等形B. 稳定性C. 灵活性D. 对称性
5. 下列说法正确是（ ）
A. 两个面积相等的三角形是全等图形B. 两个长方形是全等图形
C. 两个周长相等的圆是全等图形D. 两个正方形是全等图形
6. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②直角都相等；③直角三角形没有钝角；④若，则．其中，它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 下列各式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列各式中、的值均扩大为原来的2倍，则分式的值一定保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（ ）
A. B. 平行且等于
C. 平行且等于D.
10. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件不能是（ ）
A. ∠A＝∠DB. ∠ACB＝∠DBCC. AC＝BDD. AB＝DC
11. 若关于x的方程﹣＝0有增根，则m的值是（ ）
A B. C. 3D. ﹣3
12. 如图所示，选项的图形中与图中一定全等的三角形是（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，在格的正方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）

A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
14. 山西交城骏枣是山西四大名枣之一，誉为“枣后”，素有“八个一尺，十个一斤”之称，畅销山西乃至全国各地．甲、乙两辆运输车将骏枣运往距离180千米的A地，已知乙车的速度是甲车的速度的1.5倍甲车比乙车早出发0.5小时，结果甲车比乙车晚到0.5小时．求甲、乙两车的速度分别是多少？设甲车的速度是千米时，则根据题意列方程为（ ）
A. B.
C. D.
15. 关于x的方程的解是负数，则k的取值范围是（ ）
A. 且B. C. D.
16. 已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（ ）
A. 1B. 2C. 5D. 无法确定
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）
17. 当x＝_____时，分式的值为0．
18. 如图，在中，点在上，为的中点，过点作CF∥AB，交的延长线于点．若，，则________．
19. 若＝3，则的值为_____．
20. 如图，两根旗杆间相距 ，某人从点 沿走向点，一段时间后他到达点，此时他仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角为，且，已知旗杆的高为，该人的运动速度为，则这个人运动到点所用时间是____．

三、解答题（本大题共6小题，共64分．21题16分；22题、23题每题8分；24题、25题每题10分；26题12分）
21. （1）化简：
（2）化简：
（3）解方程：
（4）解方程：
22. 先化简，再求值：，再从，，0，1，2中取一个数代入求值其中．
23. 如图，点C，F在BE上，BF＝EC，AB＝DE，AC＝DF．
求证：∠A＝∠D．
24. 探索发现：
＝1－
＝－
＝－
根据你发现规律，回答下列问题：
（1）＝__________；＝__________；
（2）利用发现的规律计算：
＋＋＋···＋
（3）利用以上规律解方程：
＋＋···＋＝
25. 为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
26. （1）操作发现：如图①，是等边三角形，即，．点D是的边上一动点（点D与点B不重合），连接，以为边在上方作等边三角形，即，．连接．小明发现线段与之间存在某种数量关系，并给出了证明如下．请把他留下的空白处补充完整．
解：（1）如图①与的数量关系是 ．
证明如下：如图①∵
∴
∴
在与中，，
∴（ ）
∴ ；
（2）深入探究：
如图②，在（1）的条件下继续以为边作等边三角形，即，
连接、，请你探究、与有何数量关系，请直接写出探究的结论．
（3）如图③，当动点D在等边三角形边的延长线上运动时，其他作法与图②相同，继续探究、与的数量关系．请直接写出你发现的结论．