重庆市荣昌中学校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题

这是一份重庆市荣昌中学校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题，文件包含荣昌中学高2025届高三上期11月教学检测数学试题解析docx、荣昌中学高2025届高三上期11月教学检测数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
总 分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一质点A沿直线运动，其位移单位：与时间单位：之间的关系为，则质点A在时的瞬时速度为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知命题p：，，命题q：，，则（ ）
A．p和q都是真命题B．和q都是真命题
C．p和都是真命题D．和都是真命题
3．已知直线与，若，则，之间的距离是（ ）
A．B．C．D．
4．若成等差数列；成等比数列，则等于
A．B．C．D．
5．现从环保公益演讲团的6名教师中选出3名，分别到三所学校参加公益演讲活动，则甲、乙2名教师不能到学校，且丙教师不能到学校的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知锐角，角的对边分别，且，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知是直线上一点，M，N分别是圆和上的动点，则的最小值是（ ）
A．7B．8C．9D．10
8．北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有个小球，第二层有个小球，第三层有个小球……依此类推，最底层有 个小球，共有层，由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为 若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的的6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列对二项式的展开式的说法正确的是：（ ）.
A．第3项的系数为40B．第4项的二项式系数为10C．不含常数项D．系数和为32
10．已知等差数列和的前n项和分别为和，且，，则下列结论正确的有（ ）
A．数列是递增数列B．
C．使为整数的正整数n的个数为0D．的最小值为
11．纯音的数学模型是函数，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为的基音的同时，其各部分，如二分之一､三分之一､四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，我们一般不易单独听出来，所以我们听到的声音函数是.记，则下列结论中正确的是（ ）
A．为的一条对称轴B．的最小正周期为
C．的最大值为D．关于点中心对称
三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知是单调递增的等比数列，，则公比q的值是 ．
13．已知，为正实数，且满足，则的最小值为 ．
14．定义一种运算，若函数，则使不等式成立的的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若在中，，求面积的最大值．
16．已知为等差数列，为等比数列，，，，.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
17．某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话．聊天机器人的开发主要采用（人类反馈强化学习）技术，在测试它时，如果输入的问题没有语法错误，则它的回答被采纳的概率为80%，当出现语法错误时，它的回答被采纳的概率为40%．
(1)在某次测试中输入了8个问题，聊天机器人的回答有5个被采纳，现从这8个问题中抽取4个，以X表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求X的分布列和数学期望；
(2)设输入的问题出现语法错误的概率为p，若聊天机器人的回答被采纳的概率为70%，求p的值．
18．已知函数.
(1)当时，设，求Fx在处的切线方程；
(2)当时，求的单调区间；
(3)若曲线y=fx与直线有且仅有两个交点，求的取值范围.
19．已知半圆，圆，作圆与半圆，圆，轴均相切，点，且．
(1)求的周长；
(2)证明：为等比数列；
(3)证明：对任意正整数．