江苏省南京市联合体2024-2025学年上学期数学九年级第二次月考试卷

这是一份江苏省南京市联合体2024-2025学年上学期数学九年级第二次月考试卷，文件包含九年级数学调研docx、九年级数学调研参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．8 8．15 9．a≠﹣1 10． ＝ 11．32eq \r(2) 12．﹣1012 13．60 ° 14．y＝EQ \F( 36, x) 15. p＋q＋1 16．2
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
（1）解：x2－4x－5＝0
(x＋1)(x－5)＝0
x＋1＝0或x－5＝0
所以x1＝－1，x2＝5．4分
（2）x1＝2023，x2＝2029．6分
18．（本题7分）
解：设一边增加的长度为x cm，则另一边增加的长度为2x cm．
根据题意，列方程得 (8＋x)(8＋2x)＝120．2分
解得 x1＝2，x1＝－14（不合题意，舍去）．4分
8＋x＝10，8＋2x＝12． 6分
答：矩形的长与宽分别是10 cm，12 cm．7分
19．（本题8分）
解：（1）1.92分
（2）①4分
（3）本题答案不惟一，下列回答供参考．例如，1990至2020年我国老年人口数量不断增长；从2000至2020年，全国人口增长较慢是导致老年人口比重快速上升的原因之一．8分
20．（本题6分）
解：（1）eq \f( 1 ,3)．2分
（2）所有可能出现的结果有：
共9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲、乙从不同通道”（记为事件M）的结果有6种，所以P(M)＝eq \f( 6 ,9)＝eq \f( 2 ,3)．6分
21.（本题6分）
解：x﹣2﹣（−1x）＝x﹣2+1x=x2−2x+1x=(x−1)2x4分
又∵（x﹣1）2≥0，x＞0，
∴(x−1)2x≥0，
∴x﹣2﹣（−1x）≥0，
又∵−1x＜0，
∴x﹣2≥−1x． 6分
（方法不唯一）
22．（本题8分）
解：（1）44．3分
（2）设该矩形的面积为S cm2．
根据题意，得S＝x( eq \f(44,2)－x)5分
＝－(x－11)2＋121．7分
因为－1＜0，所以当x＝11时，矩形的面积最大，最大面积是121 cm2．8分
23．（本题8分）
如图，点P即为所求．
方法①
O
P
P
A
B
C
D
E
A
l
B
方法②
O
方法①：作直径AB，CD，且CD⊥AB；作半径OE平分∠AOC；过D，E分别作OD，OE的垂线，两条垂线的交点即为点P．4分
方法②：作半径OA，过A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB＝AO，在AB的延长线上取点P，使BP＝BO，点P即为所求．8分

24．（本题8分）
解：（1）令y＝0，则－x2＋2mx＋4－m2＝0．
∵ a＝－1，b＝2m，c＝4－m2，
∴ b2－4ac＝(2m)2＋4(4－m2)
＝4m2＋16－4m2
＝16＞0．
∴ 该方程有两个不相等的实数根．
∴ 不论m为何值，该函数图像与x轴总有两个不同的公共点． ··················4分
另解：令y＝0，则x2－2mx＋m2－4＝0，[x－(m＋2)][x－(m－2)]＝0，x1＝m＋2，x2＝m－2．
（2）令x＝0，则y＝4－m2．
∴ D（0，4－m2）．
∵ y＝－x2＋2mx＋4－m2＝－(x－m)2＋4，
∴ C（m，4）．
∵ △ABC的面积与△ABD的面积相等，
∴ eq \f(1,2)×AB×4＝ eq \f(1,2)×AB× eq \b\bc\|(\a(4－m2))．
∴ 4＝4－m2或4＝－(4－m2)．
解得m＝0或m＝±2eq \r(2)．
∴m的值为0或±2eq \r(2)． ·············8分
O
B
C
D
A
F
E
25．（本题9分）
（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵四边形ABEF是⊙O的内接四边形，
∴∠BAC＋∠BEF＝180°，
∵∠DEC＋∠BEF＝180°，
∴∠DEC＝∠BAC．
O
B
C
D
A
F
E
G
∵∠BAC＝∠BCA，
∴∠DEC＝∠BCA．
∵AD∥BC，
∵∠DAC＝∠BCA，∠ADE＝∠DEC，
∴∠DAC＝∠ADE．
∴AF＝DF． ···················3分
（2）连接AE，OB，OE，连接AO并延长交BC于点G，
由（1）得，∠DEC＝∠ACB
∴CF＝EF．
∵AF＝DF，∠AFE＝∠DFC，EF＝CF，
∴△AEF≌△DCF，
∴AE＝CD．
O
B
C
D
A
F
E
H
∵AB＝CD，
∴AB＝AE．
∵OB＝OE，
∴AO垂直平分BE，
∵AD∥BC，
∴∠DAG＋∠AGE＝180°
∴AO⊥AD，
∵AD经过半径OA的外端点A，
∴AD与⊙O相切于点A． ···················7分
（另解：如图，连接AO并延长与⊙O交于点H，连接BF，HF．可证∠ABF＝∠H，∠ABF＝∠ADF＝∠DAF）
（3） eq \f(3,2) eq \r(5)． ···················9分
26．（本题10分）
解：（1）x＋1，y，y＝EQ \F(6,x＋1)．3分
（2）y＝－2x2－3x＋1．5分
（3）方法一
设变换后新的函数图像上任意点P的坐标为（x，y）．
将点P（x，y）绕原点旋转180°，得点P'（－x，－y）．6分
将点P'（－x，－y）沿y轴翻折，得点P''（x，－y）．7分
将点P''（x，－y）向右平移1个单位长度，得点P'''（x＋1，－y）．8分
因为点P''' 在函数y＝ax2＋bx＋c的图像上，
所以－y＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c．9分
即所得到的图像对应的函数表达式是y＝－ax2－(2a＋b)x－a－b－c．10分
方法二
原函数可化为y＝a(x＋EQ \F(b,2a))2＋EQ \F(4ac－b2,4a)．6分
将函数y＝a(x＋EQ \F(b,2a))2＋EQ \F(4ac－b2,4a)的图像向左平移1个单位长度，得函数y＝a(x＋EQ \F(b,2a)＋1)2＋EQ \F(4ac－b2,4a)的图像．7分
将函数y＝a(x＋EQ \F(b,2a)＋1)2＋EQ \F(4ac－b2,4a)的图像沿y轴翻折，得函数y＝a(x－EQ \F(b,2a)－1)2＋EQ \F(4ac－b2,4a)的图像．
8分
将函数y＝a(x－EQ \F(b,2a)－1)2＋EQ \F(4ac－b2,4a)的图像绕原点旋转180°，得函数y＝－a(x＋EQ \F(b,2a)＋1)2－EQ \F(4ac－b2,4a)的图像．
所以，所得到的图像对应的函数表达式是y＝－a(x＋EQ \F(b,2a)＋1)2－EQ \F(4ac－b2,4a)．10分
27．（本题12分）
（1）解：①
∠C＝45°．2分
②连接AB，过A作AD⊥BC，垂足为M，
∵∠C＝45°，AC＝8，
∴△ACM是等腰直角三角形，且AM＝CM＝42，
∵∠AOB＝2∠C＝90°，OA＝OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴AB=2OA＝52，
在直角三角形ABM中，BM=AB2−AM2=32，
∴BC＝CM+BM＝42+32=72．5分
（2）延长AP交圆于点N，则∠C＝∠N，
∵∠APB＝2∠C，
∴∠APB＝2∠N，
∵∠APB＝∠N+∠PBN，
∴∠N＝∠PBN，
∴PN＝PB，
∵PA＝PB，
∴PA＝PB＝PN，
∴P为该圆的圆心．9分
（3）过B作BC的垂线交CA的延长线于点E，连接AB，延长AP交圆于点F，连接CF，FB，
∵∠APB＝90°，
∴∠C＝45°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴BE＝BC，
∵BP⊥AF，PA＝PF，
∴BA＝BF，
∵AF是直径，
∴∠ABF＝90°，
∴∠EBC＝∠ABF＝90°，
∴∠EBA＝∠CBF，
∴△EBA≌△CBF（SAS），
∴AE＝CF，
∵CD=2CB﹣CA＝CE﹣CA＝AE，
∴CD＝CF，
∴必有一个点D的位置始终不变，点F即为所求．12分
．题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
C
A
A
B
甲乙
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）