天津市滨海新区塘沽紫云中学教育集团校2024-2025学年高二上学期11月期中检测数学试题

这是一份天津市滨海新区塘沽紫云中学教育集团校2024-2025学年高二上学期11月期中检测数学试题，共7页。试卷主要包含了直线的倾斜角是，抛物线的焦点坐标是，设，则“”是“直线直线平行”的，在四棱柱中，设，，，，，则=，若两平行直线与之间的距离是，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．
答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，将考号填、涂准确；答卷时，考生务必将选择题答案涂在答题卡上，非选择题答在答题纸上，答在试卷上无效．
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷 选择题（共40分）
一．选择题：（每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。）
1．直线的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的焦点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．设，则“”是“直线直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．在四棱柱中，设，，，，，则=（ ）
A．B．C．D．
5．已知双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
6．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则（ ）
A．12B．28C．20D．30
7．若两平行直线与之间的距离是，则（ ）
A．B．2C．0D．
8．设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
9．已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为12，到轴的距离为9，
则（ ）
A．6B．3C．2D．9
10．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（80分）
二．填空题：（每小题5分，共40分）
11．过两条直线，的交点，且与直线垂直的直线的方程为_______________．
12．已知，，，成等差数列，且，为方程：的两根，则_______________．
13．已知，，设，若，则______________． _______________．
14．过点作圆的切线，切线方程为_______________．
15．在空间直角坐标系中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为_______________．
16．在北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳了世界．从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列．若冬至的日影长为18.5尺，立春的日影长为15.5尺，则春分的日影长为_______________尺．
17．已知圆与圆外切，_______________；若点为圆上一点，则的最小值为_______________．
18．已知双曲线，的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第一象限交于一点，且有轴，则直线的斜率是_______________，双曲线的离心率是_______________．
三．解答题：本大题共3小题，共40分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（本小题满分12分）
已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求：
（Ⅰ）求圆心为的圆的标准方程；
（Ⅱ）设点在圆上，点在直线上，求的最小值；
（Ⅲ）若过点的直线被圆所截得弦长为8，求该直线的方程．
20．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱中，，，，为的中点，点，分别在棱和棱上，且，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值;
（Ⅲ）求点到平面的距离．
21．（本小题满分14分）
设椭圆的上顶点为，左焦点为，已知椭圆的离心率，.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅰ）设过点且斜率的直线与椭圆交于点（异于点），与直线交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若的面积为，求直线的方程．
天津市滨海新区塘沽紫云中学教育集团校
2024-2025学年度第一学期高二年级期中检测数学学科试题解析
一、选择题
二、填空题
11．12．13． 14．或
15．16．12.517．16 418．
三、解答题
说明：解答给出了一种解法供参考，其他解法可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细侧.
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）设圆的标准方程为，
因为圆经过和点，且圆心在直线上，
所以解得：
所以圆的标准方程为 4分
（Ⅱ）因为圆到直线的距离为
， 5分
所以直线与圆相离， 6分
所以的最小值为 7分
（Ⅲ）当斜率存在时，
由条件可知，圆心到直线的距离为 8分
根据点到直线的距离公式得：， 9分
解得 10分
当斜率不存在时，直线方程为，符合截圆所得的弦长为8 11分
所以直线方程为或 12分
20．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，（图略）则，且，且，
四边形为平行四边形，
又平面，平面，
平面 4分
（Ⅱ）解：直三棱柱中，，以为原点，以，，的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（图略），
则，，，， 6分
设平面的一个法向量为
则
即，令，得到平面的一个法向量 8分
易知平面的一个法向量为 9分
设平面与平面的夹角为，
，
则平面与平面夹角的余弦值为 11分
（Ⅲ）解：，， 12分
点到平面的距离 14分
21．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由可得：，，，
又，，，
椭圆方程为： 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，设直线，
由得：，则， 5分
，即，， 6分
即，； 7分
在直线的方程中，；令可得， 8分
，则直线， 9分
令可得：，， 10分
， 11分
整理可得：， 12分
解得：或 13分
直线或或 14分1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
A
C
B
C
D
C
A
B