安徽毛坦厂实验中学2025届高三上学期11月期中考试数学试题

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考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
3本卷命题范围：集合与常用逻辑用语､不等式､函数､一元函数的导数及其应用､三角函数､平面向量､数列（数列的概念､等差数列）.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则中元素的个数为（ ）
A. 9B. 8C. 5D. 4
2. 等差数列满足，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 函数在区间上的最小值为（ ）
A 2B. 3C. 4D. 5
4. 已知，则（ ）
A B. C. D. 1
5. 在中，若，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
6. 如图，在正八边形中，，则（ ）
A. 1B. C. D.
7. 已知函数，其中，若在区间内恰有两个极值点，且，则实数的取值集合是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，则下列说法错误的是（ ）
A.
B. 若，则的值为
C. 若，则的值为
D. 若，则与的夹角为锐角
10. 朱世杰（1249年—1314年），字汉卿，号松庭，元代数学家､教育家，毕生从事数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉.他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作，该书中有名的是“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子，每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛从上往下看的示意图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每层的果子数分别为，共有44层，问全垛共有多少个果子？现有一个层三角锥垛，设从顶层向下数，每层的果子数组成数列，其前项和为，则下列结论正确的是（ ）（参考公式：）
A.
B. 是等差数列
C 函数单调递增
D. 原书中该“堆垛问题”的结果为15080
11. 设与其导函数的定义域均为，若的图象关于对称，在上单调递减，且，则（ ）
A. 为偶函数B. 的图象关于原点对称
C. D. 的极小值为3
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知扇形的半径为，圆心角为，若，则该扇形的面积为__________.
13. 已知等差数列的首项为，前项和为，若，且，则的取值范围为__________.
14. 若对任意，不等式恒成立，则实数值是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 已知、、为的三个内角，向量与共线，且.
（1）求角的大小；
（2）求函数的值域．
16. 已知数列的前项和为且.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前90项的和.
17. 如图，在四边形中．，，，平分且与相交于点．
（1）若的面积为，求；
（2）若，求与的面积之比．
18 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：.
19. 对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”．
（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；
（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；
（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．