2020-2021学年浙江省嘉兴市秀洲区现代实验学校八年级（上）期中数学试卷 含详解

2020-2021学年浙江省嘉兴市秀洲区现代实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列坐标平面内的各点中，在y轴上的点是（　　）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）2．（3分）已知三角形的两边长分别为10和6，则第三边长可能是（　　）A．3 B．4 C．8 D．163．（3分）平面直角坐标系内有一点A（﹣a，a），若a＜0，则点A位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）若m＞n，则下列不等式成立的是（　　）A．﹣3m＞﹣2n B．am＞an C．a2m＞a2n D．m﹣3＞n﹣35．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面能说明此命题是假命题的是（　　）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣1，b＝3 C．a＝﹣3，b＝2 D．a＝3，b＝﹣16．（3分）如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）A．∠A＝∠D B．EC＝BF C．AB＝CD D．AB＝BC7．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB＝10，AC＝6，则△ACD的周长为（　　）A．16 B．14 C．20 D．188．（3分）已知关于x的不等式3（x﹣1）＜2+a有3个正整数解，则a的取值（　　）A．4＜a＜7 B．4≤a≤7 C．4≤a＜7 D．4＜a≤79．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（　　）A．1 B．1.5 C．2 D．410．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（　　）A．2+2 B．2 C．2 D．6二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 　 　．12．（4分）已知直角三角形两直角边为6与8，则它斜边上的中线长为 　 　．13．（4分）在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n＝　 　．14．（4分）已知关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是　 　．15．（4分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD＝CE，连接DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE＝∠AOD；③若AC＝2，则四边形CEOD的面积为1；④AD2+BE2＝OD2+OE2．其中所有正确结论的序号是 　 　．16．（4分）如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段CE的长等于　 　，线段B'F的长等于　 　．三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）解下列一元一次不等式组：．18．（6分）如图，已知AC，BD相交于点O，AO＝OC，AB∥CD．求证：AB＝CD．19．（6分）列不等式解应用题：甲、乙两人都从某地出发，同向而行，乙以每小时5千米的速度步行，比甲先出发2小时，如果甲骑自行车要在40分钟内（含40分钟）追上乙，问：甲骑车的速度至少为多少？20．（8分）△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，4），C（3，2）．（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）作图：在x轴上找一点P，使得PB+PC最小，并直接写出点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，AD＝8，BC＝12．（1）求AB的长．（2）求△EDC的周长．22．（10分）在平面直角坐标系中，已知M（2m，m+2）．（1）若点M在x轴上，求m的值．（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围．（3）若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．23．（10分）对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P（1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为 　 　；（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；（3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，点D从B点出发，沿射线CB方向以每秒3个单位长度的速度运动，射线MP⊥射线CB，且BM＝10，点Q从M点出发，沿射线MQ方向以每秒a个单位长度的速度运动，已知D、Q两点同时出发，运动时间为t秒．（1）当t＝2时，△DMQ是等腰三角形，求a的值．（2）求t为何值时，△DCA为等腰三角形．（3）是否存在a，使得△DMQ与△ABC全等，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明理由．2020-2021学年浙江省嘉兴市秀洲区现代实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：在y轴上的点是（0，1），故选：B．2．【解答】解：A、3+6＜10，不能构成三角形，故A不符合题意；B、4+6＝10，不能构成三角形，故B不符合题意；C、6+8＞10，能构成三角形，故C符合题意；D、10+6＝16，不能构成三角形，故D不符合题意．故答案为：C．3．【解答】解：∵a＜0，∴﹣a＞0，∴点A（﹣a，a）位于第四象限．故选：D．4．【解答】解：A、由m＞n，无法确定﹣3m和﹣2n的大小关系，故此选项错误；B、由m＞n，无法确定am和an的大小关系，故此选项错误；C、由m＞n，无法确定a2m和a2n的大小关系，故此选项错误；D、∵m＞n，∴m﹣3＞n﹣3，故此选项正确．故选：D．5．【解答】解：当a＝3，b＝2时，a2＞b2，而a＞b成立，故A选项不符合题意；当a＝﹣1，b＝3时，a2＞b2不成立，故B选项不符合题意；当a＝﹣3，b＝2时，a2＞b2，但a＞b不成立，故C选项符合题意；当a＝3，b＝﹣1时，a2＞b2，而a＞b成立，故D选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵AE＝DF，∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC＝BD，∴当AB＝CD时，可得AB+BC＝BC+CD，即AC＝BD，故选：C．7．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝＝8，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD+CD＝BD+CD，即AD+CD＝BC，∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+BC＝6+8＝14．故选：B．8．【解答】解：3（x﹣1）＜2+a，3x﹣3＜2+a，x＜，∵关于x的不等式3（x﹣1）＜2+a有3个正整数解，∴不等式3（x﹣1）＜2+a有3个正整数解，只能是3、2、1，∴a的取值范围是：3＜≤4，即4＜a≤7．故选：D．9．【解答】解：延长BD与AC交于点E，∵∠A＝∠ABD，∴BE＝AE，∵BD⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ECD，∴∠EBC＝∠BEC，∴△BEC为等腰三角形，∴BC＝CE，∵BE⊥CD，∴2BD＝BE，∵AC＝5，BC＝3，∴CE＝3，∴AE＝AC﹣EC＝5﹣3＝2，∴BE＝2，∴BD＝1．故选：A．10．【解答】解：取AC的中点D，连接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，∵D是AC中点，∴OD＝AC＝2，在Rt△BCD中，BD＝＝＝2，OD＝AC＝2，∴点B到原点O的最大距离为2+2，故选：A．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2＝80°，∴顶角为80°．故填80°．12．【解答】解：∵直角三角形两直角边为6与8，∴直角三角形斜边的长＝＝10，∴直角三角形斜边上的中线长为×10＝5．故答案为：5．13．【解答】解：∵点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m+1＝﹣3，n＝2，解得：m＝﹣4，n＝2，则m+n＝﹣4+2＝﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故答案为：m≥5．15．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠A＝∠B＝45°，∵CO⊥AB于点O，∴∠AOC＝90°，OC＝OA＝OB＝AB，∠ECO＝∠ACO＝∠ACB＝45°，∴∠A＝∠ECO，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE（SAS），∴OD＝OE，∠AOD＝∠COE，S△AOD＝S△COE，∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝∠AOD+∠COD＝∠AOC＝90°，∴△DOE是等腰直角三角形，故①正确；∵OD＝OE，∠DOE＝90°，∴∠ODE＝∠OED＝45°，∴∠CDE＝180°﹣∠ODE﹣∠ODA＝135°﹣∠ODA，∵∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ODA＝135°﹣∠ODA，∴∠CDE＝∠AOD，故②正确；∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，OA＝OB，∴S△ABC＝AC•BC＝×2×2＝2，∴S△AOC＝S△BOC＝S△ABC＝1，∴S四边形CEOD＝S△COE+S△COD＝S△AOD+S△COD＝S△AOC＝1，故③正确；∵AC＝BC，AD＝CE，∴AC﹣AD＝BC﹣CE，∴CD＝BE，∴AD2+BE2＝CE2+CD2＝DE2，∵OD2+OE2＝DE2，∴AD2+BE2＝OD2+OE2，故④正确，故答案为：①②③④．16．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝＝5．∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴CE＝＝．在△AEC中，依据勾股定理得：AE＝．由翻折的性质可知∠ECD＝∠ACD，∠DCF＝∠DCB，CE⊥AD，∴∠ECF＝45°．∵CE⊥AD，∴CE＝EF＝．∴FB＝AB﹣AE﹣EF＝5﹣﹣＝．故答案为：；．三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1．18．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），∴AB＝CD．19．【解答】解：设甲骑车的速度为x km/h，根据题意得x≥5×（2+），解得x≥20，∴x的最小值为20．答：甲骑车的速度至少为20km/h．20．【解答】解：（1）如图：（2）P点如图：P点坐标为（1，0）．21．【解答】解：（1）∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，AD⊥BC，BC＝12，∴BD＝CD＝BC＝6，∵AD＝8，∴AB＝＝10．（2）∵AC＝AB＝10，E为AC的中点，∴EC＝AC＝5．∵∠ADC＝90°，DE是斜边AC的中线，∴DE＝AC＝5，∵CD＝6，∴△CDE的周长＝CD+CE+DE＝5+5+6＝16．22．【解答】解：（1）令m+2＝0，解得m＝﹣2；（2）令，解得﹣2＜m＜0；（3）∵第二、四象限的角平分线的解析式为y＝﹣x，代入点M（2m，m+2），得m+2＝﹣2m，解得m＝．23．【解答】解：（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”P′的坐标为（﹣1+3X5，﹣1X3+5），即（14，2），故答案为：（14，2）；（2）设P（x，y）依题意，得方程组．解得．∴点P（﹣1，2）；（3）设P（a，b），则P′的坐标为（a+kb，ka+b）．∵PP′平行于y轴∴a＝a+kb，即kb＝0，又∵k≠0，∴b＝0．∴点P的坐标为（a，0），点P'的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长度为|ka|．∴线段OP的长为|a|．根据题意，有|PP′|＝3|OP|，∴|ka|＝3|a|．∴k＝±3．∴k的值为±3．24．【解答】解：（1）当t＝2时，DB＝6，∵BM＝10，∴DM＝4，∵△DMQ是等腰三角形，∠DMQ＝90°，∴DM＝MQ，即4＝2a，∴a＝2；（2）①当AC＝AD时，△DCA为等腰三角形，∵AB⊥CD，∴BD＝BC＝3，∴t＝1，②当AC＝CD＝5时，△DCA为等腰三角形，∵BC＝3，∴BD＝2，∴t＝，③当AD＝CD＝3+3t时，△DCA为等腰三角形，∵∠ABD＝90°，∴AB2+BD2＝AD2，即42+（3t）2＝（3+3t）2，∴t＝，综上所述：t＝1，，时，△DCA为等腰三角形；（3）当△DMQ与△ABC全等，①△DMQ≌△ABC，∴MQ＝BC＝3，DM＝AB＝4，∵BM＝10，∴BD＝6或BD＝14，∴t＝2或t＝，∴a＝，a＝；②△DMQ≌△CBA，∴DM＝BC＝3，MQ＝AB＝4，∴BD＝7或13，∴t＝或，∴a＝或，综上所述：当△DMQ与△ABC全等时，a＝，，，．