黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
答题时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，则（ ）
A．0B．1C．D．2
2．已知命题，；命题，，则（ ）
A．和都是真命题B．和都是真命题
C．和都是真命题D．和都是真命题
3．已知平面向量，满足，，，则（ ）
A．3B．C．D．1
4．以下命题中真命题的是（ ）
A．各侧面都是矩形的棱柱是长方体B．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
C．体对角线都相等的平行六面体是长方体D．各侧面都是全等的矩形的直棱柱是正棱柱
5．，函数的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
6．已知函数，若关于的方程有实数解，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知正三棱台的侧面积为6，，，则与平面所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在长方体中，，，点在矩形内运动（包括边界），，分别为，的中点，若平面，当取得最小值时，的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）
9．已知，且，，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知等差数列和的前项和分别为和，且，，则下列结论正确的有（ ）
A．数列是递增数列B．
C．使为整数的正整数的个数为0D．的最小值为
11．已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合，，则______．
13．已知正三棱柱的体积与以的外接圆为底面的圆柱的体积相等，则正三棱柱与圆柱的侧面积的比值为______．
14．将两个观赏球体封闭在一个正方体容器内，设正方体棱长为1，则两个球体体积之和的最大值为______．
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．
15．（13分）
在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，，．
（1）求；
（2）若，求的周长．
16．（15分）
已知函数．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若存在最大值，且最大值小于0，求的取值范围．
17．（15分）
已知数列满足，且．
（1）设，证明：是等比数列；
（2）求数列的通项公式．
18．（17分）
如图，菱形的边长为4，，为的中点．将沿折起，使到达，连接，，得到四棱锥．
（1）证明：；
（2）当二面角的平面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
19．（17分）
当，且时，我们把叫做数列的阶子数列，若成等差（等比）数列，则称为数列的阶等差（等比）子数列．已知项数为的等差数列的首项，公差．
（1）写出数列的所有3阶等差子数列；
（2）数列中是否存在3阶等比子数列？若存在，请至少写出一个；若不存在，请说明理由；
（3）记数列的3阶和4阶等差子数列个数分别足，，求证：．