重庆市松树桥中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

这是一份重庆市松树桥中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷，共9页。试卷主要包含了我国著名数学家华罗庚曾说，已知命题，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）
1.设函数，则（ ）
A.6B.7C.8D.9
2.设，，，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
3.已知全集，集合，，给出下列4种方式表示图中阴影部分：①②③④，正确的有几个？（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）
A.B.
C.D.
5.已知函数在区间上的值域是，则区间可能是（ ）
A.B.C.D.
6.已知命题：，是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
7.已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A.B.
C.D.
8.已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是（ ）
A.3B.7C.9D.12
二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每题给出的四个选项中，有多项是满足要求的。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，选错的得0分。）
9.下列说法正确的是（ ）
A.设，，则B.“”是“”的充分不必要条件
C.的解集为D.若，则的最小值为3
10.下列说法正确的是（ ）
A.已知，则
B.函数与是同一函数
C.函数的单调递增区间是
D.已知的定义域为，则函数的定义域为
11.已知实数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A.的最大值为B.的最大值为2
C.的最小值为D.的最小值为
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分。）
12.化简：______.
13.若、为正实数，且，则的最大值为______.
14.已知函数，若，，，，满足，则的取值范围是______
四、解答题（本大题共5个小题，共77分。其中第15题13分，16-17题每题15分，18-19题每题17分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.已知函数的定义域为集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16.已知幂函数在上单调递增.
（1）求解析式；
（2）若在上的最小值为，求的值.
17.已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求、的值；
（2）判断并证明函数在定义域内的单调性；
（3）若，求实数的取值范围.
18.如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系，2024年上半年新能源汽车销售469万辆，同比增长29.7%，某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）获利（万元），关系如下：，该公司预计2024年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2024年的全年利润为（单位：万元）
（1）求函数的解析式；
（2）当2024年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由.
19.若函数的定义域为，集合，若存在非零实数，使得对于任意都有，且，则称为上的-增长函数.
（1）已知函数，，判断和是否为区间上的-增长函数，并说明理由；
（2）已知函数，且是区间上的-增长函数，求正整数的最小值；
（3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的4-增长函数，求实数的取值范围.
重庆市松树桥中学校高2027届高一上期 第二次段考
数学试题 参考答案
一.单选
1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D 7.C 8.C
4.【详解】因为函数的定义域为，函数的定义域为，函数与的定义域均为.
由图知的定义域为，排除选项B、D，
又因为当时，，不符合图象，所以排除选项C.
6.【详解】由题意得是真命题，即，，
当时，符合题意：
当时，有，且，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
7.【详解】在区间上，函数单调递增，且，
所以在区间，，在区间，，
因为函数为奇函数，所以.
在区间，，在区间，，
不等式等价于或，
所以不等式的解集为.
8.【详解】因为函数在上是单调函数，则存在唯一的，使得，
对于方程，则，可得，
所以，函数在上是增函数.由，可得，，
因此，.
二、多选
9.ABD10.AD11.AD
10.【详解】对于A：由，即，解得或，
所以由推得出，故充分性成立，
由推不出，故必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件，即A正确；
对于B：因为函数，所以，解得，
所以函数的定义域为
因为，则，解得或，
故的定义域为，
函数和函数的定义域不同，故不是同一函数，故B错误；
对于C：由，解得或，
即函数的定义域为，故C错误；
对于D：因为函数的定义域为，所以，
得，故函数的定义域为，故D正确；
11.详解：对于选项A，
，，故A正确，B错误
对于选项C，
，，故C错误
对于选项D，令代入，得，
，当且仅当，时成立，故D正确
三.填空
12.13.214.
13.【详解】因为，即，即，所以，
又、为正实数、故，当且仅当，即，时取等号.
14.【详解】作出函数的图象如下图所示：
设，
当时，，
由图象可知，当时，直线与函数的图象有五个交点，
且点、关于直线对称，可得，同理可得，
由，可求得，所以，
.因此，的取值范围是.
15.【答案】（1）（2）
【小问1详解】函数定义域为，即，而时，，根据并集的定义，
【小问2详解】
，，当时，可能，此时，即；
时，则，当时，或，解得.
综上，时，.
16.答案（1）（2）或3
【详解】（1）由题意得，，解得，则.
（2）由，对称轴为，
当时，，则，即；
当时，，
则，即（舍去）或（舍去）；
当时，，则，即.
综上所述，或3.
17.答案（1），（2）在上单调递增，证明见解析
（3）
【详解】（1）是定义在上的奇函数，且，
，解得，，经检验，，满足题意，
.
（2）在上单调递增，证明如下：
在上任取，，令，
则，
，，，，
，在上单调递增.
（3），，
，解得
实数的取值范围是.
18.【答案】（1）
（2）当2024年产量为4千辆时，该企业利润最大，最大利润是480万元.
19.略