甘肃省张掖市甘州区张掖育才中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份甘肃省张掖市甘州区张掖育才中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，三月份共生产产品120台，设二，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程是一元二次方程是（ ）
A. （x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣1B. x2﹣2x＝2x2﹣1
C ax2+bx+c＝0D. x+＝2
2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A. a=1，b=3，c=2，d=4B. a=4，b=6，c=5，d=10
C. a=2，b=4，c=3，d=6D. a=2，b=4，c=6，d=8
3. 已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+5x+m2﹣9＝0有一个解是0，则m的值为（ ）
A. ﹣3B. 3C. D. 不确定
4. 已知，则下列结论一定正确的是（ ）
A B. C. D.
5. 关于x的方程x（x﹣2）＝2x根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断
6. 正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等D. 每条对角线平分一组对角
7. 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为( )
A. 50(1+x)2＝60
B. 50(1+x)2＝120
C. 50+50(1+x)+50(1+x)2＝120
D. 50(1+x)+50(1+x)2＝120
8. 若（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8，则a2+b2＝（ ）
A ﹣2B. 4C. 4或﹣2D. ﹣4或2
9. 为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（ ）只．
A. 200B. 300C. 400D. 500
10. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，则下列结论正确的是（ ）
A. ∠BAE＝30°B. △ABE≌△AEFC. CE2＝AB•CFD. CF＝CD
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. 已知，且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c＝________．
12. 一元二次方程﹣x2＝x的解是_____．
13. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是_____．
14. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为_____．
15. 一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为_______.
16. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边，上的动点，P是线段的中点，，，G，H为垂足，连接．若，，，则的最小值是______．
三、解答题
17. 解下列方程：
（1）
（2）
18. 已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根是2．求方程的另一个根及k的值．
19. 如图，∠B＝∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）如果AC＝6，AD＝4，求DB的长．
20. 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F
（1）求证：AE=DF，
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
21. 已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根为，且，求m的值．
22. 2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一，截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙月牙泉景区：E：张掖七彩舟霞景区，张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．
（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？
（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从，，，四个景区中任选两个景区去旅游，求选，两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．
23. 商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3000元？
24. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB＝∠ABE．
（1）求证：AE2＝EF•BE；
（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的长．
25. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
26. 如图，在中，，，，点P从点A开始，沿AB边以的速度向点B运动；点Q从点B开始，沿BC边以的速度向点C运动，当点P运动到点B时，运动停止，如果P，Q分别从A，B两点同时出发．
（1）几秒后的面积等于？
（2）几秒后以P，B，Q为顶点的三角形与相似？
27. 【模型建立】
（1）如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型迁移】