湖北省襄阳市第四中学 义教部2024-2025学年九年级上学期数学10月月考试卷（原卷版）-A4

这是一份湖北省襄阳市第四中学 义教部2024-2025学年九年级上学期数学10月月考试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 总分：120分
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A B.
C. D.
3. 若函数是二次函数，则m的值为（ ）
A. 1B. C. D.
4. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ）
A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴为直线C. 抛物线的顶点坐标为D. 当时，y随x的增大而增大
5. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则平移后抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
6. 据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若抛物线的对称轴是直线，且经过点，则使函数值成立的x的取值范围是（ ）
A. B. 或C. D. 或
8. 设是抛物线上的三点，则，的大小关系为（ ）
A B. C. D.
9. 函数和（a是常数，且），在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，一段抛物线：，记，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；……如此进行下去，直至得．若在第13段抛物线上，则（）
A. 3B. C. D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若关于的方程有一根是－3，则另一根为_______．
12. 已知关于x的二次函数的图象经过原点，则m的值为______．
13. 在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有_____人．
14. 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m
15. 已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为____________.
三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16. 解方程：
（1）3x2﹣10x+6=0
（2）5x（x﹣1）=2﹣2x．
17. 已知二次函数.
（1）用配方法将化成的形式.并写出对称轴和顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数简图．
18. 已知关于的方程．
（1）求证：无论取何值，此方程总有实数根；
（2）若等腰的一边长，另两边恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？
19. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．
（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是________件（直接填写结果）；
（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？
（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．
20. 如图，某市民政局欲给敬老院修建一个半径为7米的圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点处安一个喷水头，测得喷水头A距地面的高度为，水柱在距喷水头A水平距离处达到最高．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．

（1）求抛物线的表达式；
（2）请你通过计算说明喷出的水柱是否会落到圆形喷水池的外面．
21. 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．
22. 如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（-3，0），C为抛物线与y轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且S△POC=2S△BOC，求点P的坐标．
23. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．

（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
24. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．