四川省巴中市南江县沙河中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份四川省巴中市南江县沙河中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的番号填在括号内．本题共12个小题，每小题4分，共48分）
1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 平方根和立方根都等于本身的数是0和1
B. 一个直角三角形两边分别为3和4，则第三边为5
C. -2是4的平方根
D. 两个无理数的和一定是无理数
3. 函数中自变量的取值范围是（ ）．
A. B. C. 或D. 且
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在下列方程中，一元二次方程是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 可能有且只有一个实数根
C. 有两个相等实数根D. 有两个不相等的实数根
9. 用配方法解方程3x2﹣9x+1=0时，配方结果正确的是（ ）
A. （x+ 32 ）2= B. （x﹣ 32 ）2=
C （x﹣ ）2= D. （x﹣ 32 ）2=
10. 一次同学聚会，每两人都相互握了一次手，小芳统计一共握了190次手，这次聚会的人数是（ ）
A. 19人B. 20人C. 21人D. 10人
11. 解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较简便的方法是( )
A. 直接开平方法B. 因式分解法C. 配方法D. 公式法
12. 一个按某种规律排列的数阵如图所示，根据数阵排列的规律，第行从左向右数第个数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（18分，每小题3分）
13. 计算：______．
14. 已知（a2+b2）（a2+b2﹣4）＝12，则a2+b2＝___．
15. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值是___________．
16. 若实数x，y满足|x﹣3|＋＝0，则（x＋y）2的平方根为_______．
17. 化简二次根式结果是_______________．
18. 小美同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是她的探究过程，请你补充完整：
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
仿照第个等式，写出第个等式：______．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21. 先化简，再求值：，其中.
22. 淄博烧烤风靡全国．某烧烤店今年5月份的盈利额为15万元，7月份的盈利额达到万元，如果每月增长的百分率相同．求该烧烤店这两个月的月均增长率．
23. 有一个面积为长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为，求鸡场的长与宽各为多少？
24. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k﹣1＝0．
（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝14，求k的值．
25. 定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，则方程：是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
①
②．
（2）已知关于x一元二次方程（k是常数）是“邻根方程”，求k的值．
26. 某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出，销售单价每涨1元，月销售量就减少，解答以下问题．
（1）当销售单价定价每千克35元时，销售量为______，月销售利润为______．
（2）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？