四川省绵阳市涪城区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份四川省绵阳市涪城区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了 抛物线的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共36分）
1. 一元二次方程的一次项系数，二次项系数，常数项分别是（ ）
A. 2，1，B. ，1，C. 1，，8D. 8，1，
2. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 将一元二次方程化成一般形式为，则值为（ ）
A. 10B. −10C. 8D. 3
4. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ）
A. 1B. 0C. D. 2
5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是（ ）
A. 13B. 12C. 11D. 8
6. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
A. B.
C D.
7. 下列函数关系中，y是x的二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 图象与y轴交点的坐标是B. 对称轴是直线
C. 顶点坐标为D. 当时，y随x的增大而增大
9. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上B. 当时，y随x的增大而增大
C. 有最小值4D. 顶点坐标
11. 关于的二次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
12. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤a的取值范围为．其中正确结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二．填空题（共18分）
13. 若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是________．
14. 将一元二次方程配方后得到，则_________．
15. 把函数的图象向左平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的图象的解析式是______．
16. 在二次函数中，二次项系数与一次项系数的和是__________．
17. 已知二次函数，当时，函数值y的取值范围为__________
18. 如图，在宽为，长为矩形地面上修筑三条同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽．若设道路宽为，则根据题意可列方程为_______
三．解答题（共46分）
19. 解方程：
（1）；
（2）．
20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别是矩形的长和宽，该矩形的对角线为4，求实数m的值．
21. 已知关于的方程．
（1）若是方程的解，求的值；
（2）若原方程有实数根，求的取值范围；
（3）若方程的两根分别为，且，求的值．
22. 已知函数（m是常数）．
（1）若该函数是一次函数，求m的值；
（2）若该函数是二次函数，求m的值．
23. 已知抛物线．
（1）若点在此抛物线上，求此抛物线的表达式；
（2）求出此抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）．
24. 玩具火箭从地面出发，依次沿线段和抛物线的路径运行落到地面．小铭测得玩具火箭距离地面高度y（单位：m）随运行时间x（单位：s）变化的数据，整理得下表：
小铭探究发现，玩具火箭运行时间不超过3s时，玩具火箭距离地面高度y与运行时间x成一次函数关系；超过3s后，玩具火箭距离地面高度y与运行时间x成二次函数关系．
（1）直接写出y关于x函数关系式，并画出其图象；
（2）求玩具火箭运行8s时，距离地面的高度；
（3）玩具火箭在运行过程中，有两个位置的高度比玩具火箭运行的最高点低45m，求该玩具火箭在这两个位置之间运行所用的时间．
运行时间
0
1
2
3
4
6
9
距离地面高度
0
20
40
60
75
75
0