河北省石家庄市第十八中学2024-2025学年八年级上学期10月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份河北省石家庄市第十八中学2024-2025学年八年级上学期10月考数学试卷（解析版）-A4，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共48分）
1. 在，，，，，中，分式的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：在，，，，，中，
分式有，共有3个．
故选：B．
2. 若使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式的分母不为零”是解本题的关键．
由分母不为零可得，从而可得答案．
【详解】解：分式有意义，
，
解得．
故选D．
3. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
按照分式的基本性质直接判断即可．
【详解】解：，
故选：．
4. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大为原来的4倍B. 扩大为原来的2倍
C. 不变D. 缩小为原来的倍
【答案】B
【解析】
【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，
得，
可见新分式扩大为原来的2倍．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
5. 分式①，②，③，④中，最简分式有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】利用约分可对各分式进行判断．
【详解】①是最简分式；
②，故不是最简分式；
③，故不是最简分式；
④是最简分式；
所以，最简分式有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
6. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质再逐一分析判断即可．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，变形正确，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，分式的约分，掌握分式的基本性质是解本题的关键．
7. 要将化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】公因式：取分子、分母的系数的最大公约数及相同字母（或因式）的低次幂作为公因式的因式，即可求解．
【详解】解：与的公因式为，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式约分中公因式的求法，掌握求法是解题的关键．
8. 解分式方程，去分母后，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查解分式方程．方程两边都乘以去分母即可判断．
【详解】解：将方程去分母，
得，
故选：C．
9 若解分式方程产生增根，则（ ）
A. 5B. 0C. 4D. -5
【答案】A
【解析】
【分析】根据增根定义求得的值，代入即可求得
【详解】有增根
是原方程的增根；
解方程：
故选A
【点睛】本题考查了分式方程无解的问题，理解增根的概念是解题的关键．
10. 对于分式下列说法不正确的是（ ）
A. x=0时，分式值为0B. 3时，分式无意义
C. 时，分式值为负数D. 时，分式的值为正数
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的分子与分母的不同取值，进行判断即可．
【详解】A、时，分式，A正确，但不符合题意；
B、时，分式的分母为0，故分式无意义，B正确，但不符合题意；
C、时，，则分式，分式值为正数，C不正确，但符合题意；
D、时，，且，于是， D正确，但不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的值为0、为正数、为负数、无意义的条件，解题的关键是熟知分式在分母为0时无意义．
11. 关于分式，当时，（ ）
A. 分式的值为零B. 当时，分式的值为零C. 分式无意义D. 当a=时，分式无意义
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零即可判断．
【详解】A. 当时，分式无意义，故本选项错误；
B. 当且时，即当时，分式的值为零，故本选项正确；
C. 当时，分式有意义，故本选项错误；
D. 当时，分式有意义，故本选项错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，牢牢掌握分式有意义的条件是解答本题的重难点．
12. 张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件（x﹣5）个，由题意得，，故选B．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
二、填空题（每题4分，共24分）
13. 命题“偶数一定能被整除”的逆命题是_____________．
【答案】能被整除的数一定是偶数
【解析】
【分析】本题考查了写出命题的逆命题，熟练掌握逆命题的定义是解题的关键：一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆的命题，我们称其中的一个命题为原命题，另一个则为逆命题．
由逆命题的定义即可得出答案．
【详解】解：命题“偶数一定能被整除”的题设是“偶数”，结论是“能被整除”，
由逆命题的定义即可得出原命题的逆命题为：能被整除的数一定是偶数，
故答案为：能被整除的数一定是偶数．
14. 当，满足关系 __时，．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：x-y≠0，
∴x≠y,
故答案为：x≠y.
【点睛】本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．
15. 当分式的值为时，__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分式值为零的条件，分式有意义的条件，绝对值方程，不等式的性质，绝对值的非负性等知识点，熟练掌握分式值为零的条件和分式有意义的条件是解题的关键．根据题意及分式有意义的条件可得，解之，即可得出答案．
【详解】解：分式的值为，
，
，
解得：，
故答案为：．
16. 若分式方程无解，那么的值应为___________．
【答案】－8
【解析】
【分析】
【详解】试题解析：分式方程无解，
把原方程去分母得：
把代入方程，得
故答案为
17. 若，则代数式的值是______________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据分式乘除运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
【详解】解：原式
．
当时．原式．
故答案为：4．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
18. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．
【答案】且
【解析】
【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m取值范围．
【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，
解得x=m-2，
∵分式方程的解为正数，
∴x=m-2＞0且x-1≠0，
即m-2＞0且m-2-1≠0，
∴m＞2且m≠3，
故答案为：m＞2且m≠3．
三、解答题（30分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，通分，平方差公式分解因式等知识点，熟练掌握分式的加减乘除混合运算法则是解题的关键．
先将括号内的部分通分，得出结果后再将括号外的部分利用平方差公式分解因式，然后将分式的除法转化为分式的乘法，约分即可得出答案．
【详解】解：
．
20. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】方程两边乘，得：，
解得：，
检验：当时，．
∴是原分式方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21. 先化简， ，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．
【答案】原式=x－2；当x=3时，原式=1．
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=•=•=x﹣2，
当x=3时，原式=3﹣2=1．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
22. （2017内蒙古赤峰市）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．
（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；
（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．
【答案】（1）梨树苗的单价是5元；（2）梨树苗至少购买850棵
【解析】
【分析】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；
（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．
【详解】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，
依题意得：，
解得x=5．
经检验x=5是原方程解，且符合题意．
答：梨树苗的单价是5元；
（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，
依题意得：（5+2）+5a≤6000，
解得a≥850．