数学人教版（2024）5 平行四边形和梯形平行四边形和梯形练习题

这是一份数学人教版（2024）5 平行四边形和梯形平行四边形和梯形练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．关于平行四边形与梯形的关系，下面（ ）的表述是正确的。
A．平行四边形与梯形是不同的四边形B．有些梯形是平行四边形
C．平行四边形是特殊的梯形D．梯形是特殊的平行四边形
2．下面说法正确的有（ ）个。
①线段和射线都可以看成直线上的一部分，所以射线比直线短。
②用一副三角尺可以画出105°的角，但不能画出15°的角。
③两条直线相交成的4个角中，有一个是直角，就可以说这两条直线互相垂直。
④两条平行线间有无数条垂直线段且都相等。
A．1B．2C．3D．都不正确
3．在两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线之间的关系是（ ）。
A．只平行不相等B．平行且相等C．不平行D．无法比较
4．如图，画和直线l平行的直线，可以画( )条．
A．1B．2C．无数
5．铅垂线可以用来检验（ ）
A．直线与平面垂直B．直线与平面平行
C．平面与水平面垂直D．平面与平面垂直
6．图形被两张纸遮住了一部分（如图），它可能是（ ）。
①长方形 ②正方形 ③梯形 ④平行四边形
A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④
7．如图中有（ ）个不同的平行四边形。
A．2B．3C．4
8．下图中，属于平行四边形都找到的有（ ）。
A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④
二、填空题
9．两条直线相交，有一个角是直角，其他三个角的度数都是( )，这两条直线的位置关系是( )。
10．下图中有( )个梯形，有( )个三角形。
11．直线a与直线b互相垂直，记作( )，读作( )。
12．数一数，图中有( )个平行四边形，( )个梯形．
13．黑板左右两条边是互相 的，相邻两条边是互相 的．
14．在( )内( )的两条直线叫做( )，也可以说这两条直线( )．
15．长方形的邻边互相( )，平行四边形的对边互相( )。
16．下图中有( )组平行线，有( )组线段互相垂直。
17．过直线AB外一点P，只能画一条直线与AB垂直． ．
18．如图是根据图形特征对四边形进行分类的情况：若A代表四边形，B代表梯形，C代表平行四边形，则E代表( )，F代表( )。
三、判断题
19．学校门口的电动伸缩门利用了平行四边形容易变形的特点。( )
20．高相等的任意两个平行四边形拼在一起都能得到一个大平行四边形。( )
21．图中两条互相平行的线段都与三角形的底边垂直。( )
22．如图中的两条线段所在的直线不相交，所以这两条直线互相平行。( )
23．在同一平面内永不相交的两条直线互相垂直。( )
四、计算题
24．口算。
90×100＝ 330×20＝ 18×300＝ 190×50＝
800÷8＝ 351÷3＝ 420÷5＝ 43×300＝
25．列竖式计算。
134×26＝ 207×82＝ 340×15＝
五、解答题
26．小明说：梯形也是平行四边形。你认为对吗？请说明理由。
27．桃李小学做了一块平行四边形宣传牌，它的周长是3米，其中一条边长60厘米，这块宣传牌的另外三条边分别是多少厘米？
28．量一量，填一填，画一画。
（1）图①中有（ ）个钝角，（ ）个锐角。
（2）在图②和图③中分别过点A画出图形的高。
29．过A、B两点画一条直线，再过直线外C点，画已知直线的平行线和垂线．
30．已知：直线L和L外一点P，过 P点作L的垂线和平行线．
参考答案：
1．A
【分析】平行四边形的两组对边平行，梯形只有一组对边平行，则平行四边形和梯形均是四边形，而平行四边形不是特殊的梯形，梯形也不是特殊的平行四边形。
【详解】A．平行四边形与梯形是不同的四边形，原说法正确；
B．所有的梯形都不是平行四边形，原说法错误；
C．平行四边形不是特殊的梯形，原说法错误；
D．梯形不是特殊的平行四边形，原说法错误；
故答案为：A
【点睛】本题考查平行四边形和梯形的认识，需熟练掌握。
2．B
【分析】（1）直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。则线段和射线都可以看成直线上的一部分，而射线和直线都是无限长的，不能比较长短。
（2）一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°。
（3）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。据此可知，当两条直线相交所成的角有一个是直角，则这两条直线互相垂直。
（4）两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。
【详解】根据分析可知，说法正确的有③和④，一共有2个。
故答案为：B。
【点睛】射线和直线都是无限长的，线段是有限长的，两条线段可以比较长短。能用一副三角尺画出的角都是15°的整数倍。
3．B
【分析】两条平行线之间的距离处处相等，这就说明了两条平行线之间可以做无数条垂线，并且这些垂线互相平行；由此判定即可。
【详解】在两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线之间的关系是互相平行且相等；
如图：
CD＝AM＝EF＝BN
故答案为：B
【点睛】此题主要考查作垂线的条件和平行线之间的距离，由此解决问题即可。
4．C
【解析】略
5．C
【详解】试题分析：根据教材中的演示可知：铅垂线是检验平面与水平面是否垂直的方法；在实际生活中，如砌墙的时候，用铅垂线就是为了检验所砌的墙是否与地面垂直；据此选择即可．
解：由分析知：铅垂线可以用来检验平面和水平面垂直；
故选C．
6．A
【分析】长方形的两组对边分别互相平行，两组对边分别相等，四个角都是直角；正方形的两组对边分别互相平行，相邻的两条边相互垂直，四条边都相等，四个角都是直角；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；依此画图并选择即可。
【详解】根据分析，画图如下：
由此可知，图形被两张纸遮住了一部分，它可能是长方形，也可能是梯形，还可能是平行四边形。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握长方形、正方形、梯形和平行四边形的特点。
7．B
【分析】依据平行四边形的性质，即对边平行且相等，从而得出平行四边形的个数。
【详解】图中有大平行四边形和被分成的2个小平行四边形，共3个。
故答案为：B
8．C
【分析】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，据此判断。
【详解】根据平行四边形的特点可知：①③④是平行四边形，②只有一组对边平行，是梯形。
故答案为：C
【点睛】掌握平行四边形的特点是解答此题的关键。
9． 90° 垂直
【分析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线相互垂直；据此解答即可。
【详解】两条直线相交，有一个角是直角，其他三个角的度数都是90°，这两条直线的位置关系是垂直；
故答案为90°，垂直。
【点睛】本题主要考查平面内两直线的位置关系，注意垂直是两直线相交的特例。
10． 3 1
【分析】单独的梯形有1个，两个梯形组成的梯形有2个；
单独的三角形有1个。
【详解】下图中有（3）个梯形，有（1）个三角形。
【点睛】此题主要利用分类的方法进行计数的，注意要做到不重复、不遗漏。
11． a⊥b a垂直于b
【分析】垂直，是指一条线与另一条线成直角，这两条直线互相垂直。通常用符号“⊥”表示；依此填空。
【详解】
直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。
【点睛】熟练掌握垂直的特点及掌握垂直的符号是解答此题的关键。
12． 3 2
【详解】平行四边形有：AEFD，EFCB，ABCD；所以平行四边形有3个；梯形有：AEGD，FGBC；梯形有2个．
13．平行，垂直
【详解】试题分析：因为黑板是一个长方形，所以根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行；据此解答．
解：根据长方形的特征可知：教室里的黑板是个长方形，它相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行；
故答案为平行，垂直．
点评：解答此题的主要依据是：长方形的邻边互相垂直，对边互相平行．
14． 同一个平面 不相交 平行线 互相平行
【详解】略
15． 垂直 平行且相等
【分析】长方形的4个内角都是直角，所以长方形的邻边互相垂直；平行四边形的对边互相平行且相等，据此解答即可。
【详解】长方形的邻边互相垂直，平行四边形的对边互相平行且相等。
【点睛】本题考查了长方形和平行四边形的特征，结合题意分析解答即可。
16． 2 5
【分析】给图中各线段标号，如图所示：
根据平行和垂直的定义可知，线段1和线段2互相平行，线段3和线段4互相平行。线段6和线段5互相垂直，线段1和线段3互相垂直，线段1和线段4互相垂直，线段2和线段3互相垂直，线段2和线段4互相垂直。据此解答即可。
【详解】根据分析可知，图中有2组平行线，有5组线段互相垂直。
【点睛】在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
17．正确
【详解】试题分析：根据垂线的性质：过直线外一点作已知直线的垂线，能作且只能作1条；据此判断即可．
解：根据垂直的性质可知：过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；
故答案为正确．
点评：此题考查了垂线的性质．
18． 长方形 正方形
【分析】根据四边形的分类以及关系可知，四边形分为平行四边形和梯形；平行四边形包括长方形，长方形是特殊的平行四边形，长方形包括正方形，正方形是特殊的长方形，据此解答。
【详解】根据分析可知，如图是根据图形特征对四边形进行分类的情况：若A代表四边形，B代表梯形，C代表平行四边形，则E代表代表长方形，F代表正方形。
19．√
【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性。
【详解】学校门口的电动伸缩门利用了平行四边形容易变形的特点，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握平行四边形的特性，是解答此题的关键。
20．×
【分析】高相等的任意两个平行四边形，内角不一定相等，边也不一定相等。则这两个平行四边形拼在一起不一定都能得到一个大平行四边形。举例解答即可。
【详解】
如图所示，这两个平行四边形的高相等，但是它们拼在一起得不到一个大的平行四边形。
故答案为：×。
【点睛】本题考查平行四边形的切拼，通过举反例的方法解决类似问题。只有形状完全相同的两个平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。
21．√
【分析】垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行。左右两条线段互相平行，左边的线段和三角形的底边互相垂直，右边线段和三角形的底边互相垂直，所以有1组互相平行的线段，有2组互相垂直的线段，即图中两条互相平行的线段都与三角形的底边垂直，据此解答即可。
【详解】由分析可知，图中两条互相平行的线段都与三角形的底边垂直，原说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线作出判断。
【详解】观察图形可知，
a、b两条直线在同一平面内，所以原题干说法错误。
故答案为：√
【点睛】本题考查了平行线的定义；同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识，的理解过程中要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线。
23．×
【分析】垂直的定义：同一平面内，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；据此进行判断。
【详解】在同一平面内永不相交的两条直线互相平行，不是互相垂直，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题混淆了平行和垂直的定义。
24．9000；6600；5400；9500
100；117；84；12900
【详解】略
25．3484；16974；5100
【分析】根据三位数乘两位数的计算方法解答即可。
【详解】134×26＝3484 207×82＝16974 340×15＝5100

26．不对；平行四边形的两组对边互相平行，梯形只有一组对边互相平行，所以梯形不是平行四边形。
【分析】根据平行四边形的定义和梯形的定义进行解答即可。
【详解】两组对边互相平行的四边形叫平行四边形；一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。所以不对。
【点睛】本题考查了平行四边形的定义和梯形的定义。
27．60厘米 90厘米 90厘米
【解析】略
28．（1）3；2
（2）图见详解过程
【分析】（1）锐角是指大于0°且小于90°的角；钝角是指大于90°且小于180°的角；依此分类计数解答即可；
（2）从梯形的点A向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是梯形的高；
从平行四边形的点A向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是平行四边形的高，据此画图。
【详解】（1）图①中有3个钝角，2个锐角。
（2）在图②和图③中分别过点A画出图形的高。如下图所示：
【点睛】本题主要考查了角的分类及平行四边形、梯形高的画法，注意作高用虚线，并标出垂足。
29．
【详解】试题分析：经过两点，有且只有一条直线，据此即可画出直线AB，
（1）把三角板的一条直角边与已知直线AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边画直线即可．
（2）用三角板的一条直角边的已知直线AB重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和C点重合，过C沿直角边向已知直线画直线即可．
解：由分析画图如下：
点评：本题考查了学生画平行线和垂线的能力．
30．
【详解】试题分析：（1）用三角板的一条直角边的直线L重合，沿重合的直线L平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向已知直线画直线即可．
（2）把三角板的一条直角边与直线L重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和直线L重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可．
解：根据分析画图如下：
点评：本题考查了学生画平行线和垂线的能力．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
B
B
C
C
A
B
C