四川省内江市隆昌市知行中学2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试题（原卷版）-A4

这是一份四川省内江市隆昌市知行中学2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了答题前，请考生务必将自己姓名等内容，欢迎下载使用。
本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）
1. 下列计算，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 能与合并的二次根式是（ ）
A. B. C. D.
3. 一元二次方程配方后可变形为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，矩形内有两个相邻正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. 2B. C. 4D. 6
5. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ）
A. 7B. C. D. 无法确定
6. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
A. 2023B. C. 2024D. 2025
7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A 且B.
C. 且D.
8. 若，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 2015B. 2022C. D. 4010
9. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，则值为（ ）
A. 7B. C. 9D.
10. 已知，则的值为（ ）
A. B. 3C. D.
11. 若，则（ ）
A. 4B. 5C. D.
12. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，边长为10，故得的正数解为．小明用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _______．
14. 已知．则的值为_________．
15. 关于x的一元二次方程的解是和2（a，m，n均为常数，），则方程的解是________；
16. 对于有理数a，b，定义的含义为：当时，；当时，．若，则的值等于________．
三、解答题（本大题6个小题，共56分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）
19. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
20 阅读材料，解答问题：
材料1
为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．
材料2
已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，．
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：
方程的解为_______________________；
（2）间接应用：
已知实数a，b满足：，且，求的值；
（3）拓展应用：
已知实数x，y满足：，且，求的值．
21. 阅读材料：把形如二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用．
例如：①我们可以将代数式进行变形，其过程如下
，
，
．
因此，该式有最小值1．
②已知：将其变形，，，可得．
（1）按照上述方法，将代数式变形为的形式；
（2）若，用配方法求的最小值；
（3）已知、、是的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由．
22. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号，
例如：当时，求的最小值．
解：∵，∴，又∵，∴，当时取等号．
∴的最小值为8．
请利用上述结论解决以下问题：
（1）当时，当且仅当______时，有最小值为______．
（2）当时，求的最小值．
（3）请解答以下问题：