浙江省杭州市拱墅区锦绣育才中学2024—2025学年上学期七年级期中数学试卷-A4

这是一份浙江省杭州市拱墅区锦绣育才中学2024—2025学年上学期七年级期中数学试卷-A4，共15页。
1．（3分）下列各数中是负整数的是（ ）
A．2B．﹣7C．0D．
2．（3分）下列实例中数据属于准确数的是（ ）
A．2024年浙江省中考考生约54.9万人
B．杭州地铁1号线全线共设33个站点
C．新浙教版七年级上册数学课本长约26厘米
D．巴黎奥运会冠军潘展乐以46秒09摘取男子百米自由泳冠军
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）+（﹣8）＝5B．﹣5+7＝﹣12
C．6+（﹣7）＝1D．（﹣11）﹣（﹣6）＝﹣5
4．（3分）“的平方根是±”，用数学式子表达为（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列数轴中两点到原点距离相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）下列各式中与多项式a﹣b+c相等的是（ ）
A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）﹣cD．（a﹣c）+b
7．（3分）有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则园子的长是（ ）
A．l﹣tB．C．l﹣2tD．
8．（3分）如图，在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以表示1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于A，B两点，则点A所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．84B．336C．167D．326
10．（3分）若（x2+x+1）3＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a2+a4+a6的值为（ ）
A．14B．27C．26D．13
二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。
11．（3分）计算：|﹣2|+（﹣1）＝ ．
12．（3分）写出单项式﹣2x3y的一个同类项： ．
13．（3分）在﹣2，﹣3，0，4这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是 ．
14．（3分）若，则ba＝ ．
15．（3分）设a、b都是有理数，规定，a※b＝a2﹣b2，则（﹣1）※（8*16）＝ ．
16．（3分）某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共m件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多2件．已知甲品牌衬衣的单价为80元，乙品牌衬衣的单价为60元，则买这m件衬衣共需要付款 元．
三.解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）计算：
（1）；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
19．（8分）如图，点A，B，C在数轴上，回答下列问题．
（1）写出点A，B，C所表示的数，并且比较它们的大小．（用“＜”连接）
（2）若D点与B点的距离是3，则D点表示的数是 ．
20．（8分）司机小凡沿着东西大街跑出租车，规定向东为正，向西为负．某天，小凡从东西大街的A地处出发，小凡收工时，出租车的行驶记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+7、﹣2、+5、﹣10、+7、﹣3，回答下列问题：
（1）收工时小凡在A地的东边还是西边？距A地多少千米？
（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？
21．（8分）每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图：
例如：当输入x的值为﹣1时，计算结果；将输入值变为（﹣1）+1＝0，计算结果为；再将输入值变为了0+1＝1，继续运算，直到计算结果不小于4，才输出该结果．
请思考下列问题．
（1）当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算．
（2）当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y．
22．（10分）设A＝﹣3b2+4ab+2c，B＝﹣2b2+2ab+2c．
（1）求2A﹣3B．
（2）当b为1，2，4时，代数式2A﹣3B的值分别是m，3，n，求2m+n的值．
23．（10分）阅读下面的文字，解答问题．
如果无理数x满足m＜x＜m+1（其中m是整数），那么称（m，m+1）为无理数x的“相邻区间”．例如，因为，所以，所以称（1，2）为的“相邻区间”．
请解答下列问题：
（1）求无理数的“相邻区间”．
（2）已知的“相邻区间”是（m，m+1），且，求a的值．
（3）已知y是正整数，若，求y的值．
24．（12分）某商场在国庆期间开展双重特惠：一、商场内所有商品按标价的80%出售；二、满减活动：按消费金额（即标价的80%）再进行满减．
例如：A顾客购买一件标价1500元的商品，则实付1500×0.8﹣250＝950元，共优惠了550元．
（1）若B顾客购买一件标价为600元的商品，则可优惠多少钱？
（2）若C顾客购买一件标价为x元（x＞1300）的商品，那么该顾客可以优惠多少钱？（用含x的代数式表示）（3）若D顾客要购买三件商品，标价分别是：a元（1250＜a＜1300），1400元，500元，如何购买最优惠，最多能优惠多少钱？（用含a的代数式表示）
2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才中学七年级（上）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）下列各数中是负整数的是（ ）
A．2B．﹣7C．0D．
【分析】根据负整数的定义求解即可．
【解答】解：A．2是正整数，故A选项不符合题意；
B．﹣7是负整数，故B选项符合题意；
C．0是整数，故C选项不符合题意；
D．﹣是负分数，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，熟练掌握负整数的定义是解题的关键．
2．（3分）下列实例中数据属于准确数的是（ ）
A．2024年浙江省中考考生约54.9万人
B．杭州地铁1号线全线共设33个站点
C．新浙教版七年级上册数学课本长约26厘米
D．巴黎奥运会冠军潘展乐以46秒09摘取男子百米自由泳冠军
【分析】根据各个选项中的数据，可以判断是近似数还是准确数，然后即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：选项A中的54.9万是近似数，故选项A不符合题意；
选项B中的33是准确数，故选项B符合题意；
选项C中的26是近似数，故选项C不符合题意；
选项D中的46秒09是近似数，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和准确数的含义．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）+（﹣8）＝5B．﹣5+7＝﹣12
C．6+（﹣7）＝1D．（﹣11）﹣（﹣6）＝﹣5
【分析】根据有理数的加减运算法则逐项判断即可．
【解答】解：（﹣3）+（﹣8）＝﹣11，则A不符合题意；
﹣5+7＝2，则B不符合题意；
6+（﹣7）＝﹣1，则C不符合题意；
（﹣11）﹣（﹣6）＝﹣11+6＝﹣5，则D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4．（3分）“的平方根是±”，用数学式子表达为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据算术平方根和平方根的定义进行解题即可．
【解答】解：“的平方根是±”，用式子表示为＝．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
5．（3分）下列数轴中两点到原点距离相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用数轴知识解答．
【解答】解：两点到原点距离相等的是B选项．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．
6．（3分）下列各式中与多项式a﹣b+c相等的是（ ）
A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）﹣cD．（a﹣c）+b
【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此逐一判断即可．
【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不符合题意；
B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，符合题意；
C、（a﹣b）﹣c＝a﹣b﹣c，不符合题意；
D、（a﹣c）+b＝a﹣c+b，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了去括号，掌握去括号是解答本题的关键．
7．（3分）有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则园子的长是（ ）
A．l﹣tB．C．l﹣2tD．
【分析】表示出长即可．
【解答】解：园子的面积为（l﹣2t）．
故选：C．
【点评】此题考查列代数式，利用长方形的面积计算方法是解决问题的关键．
8．（3分）如图，在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以表示1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于A，B两点，则点A所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线长，从而得出答案．
【解答】解：∵正方形的边长为1，
∴对角线长为＝，
∴点A表示的数是1﹣，
故选：C．
【点评】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
9．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．84B．336C．167D．326
【分析】在十进制中，2016可以表示为“2×103+0×102+1×101+6×100．
【解答】解：根据七进制的规律可知天数为3×72+2×71+6×70＝167．
故选：C．
【点评】本题侧重考查探究规律的题目，找准规律是解决此题的关键．
10．（3分）若（x2+x+1）3＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a2+a4+a6的值为（ ）
A．14B．27C．26D．13
【分析】把x＝0，x＝1，x＝﹣1分别代入等式，即可求出a0的值，a1+a2+a3+a4+a5+a6＝27﹣1＝26①，﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝1﹣1＝0②，①+②即可求出答案．
【解答】解：令x＝0，则，
令x＝1，则＝27，
∴a1+a2+a3+a4+a5+a6＝27﹣1＝26①，
令x＝﹣1，则＝1，
∴﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝1﹣1＝0②，
①+②，得2a2+2a4+2a6＝26，
∴a2+a4+a6＝13，
故选：D．
【点评】本题考查了代数式求值，取特殊值是解题的关键．
二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。
11．（3分）计算：|﹣2|+（﹣1）＝ 1 ．
【分析】先算绝对值，再算加法即可．
【解答】解：原式＝2﹣1＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查有理数的加法，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
12．（3分）写出单项式﹣2x3y的一个同类项： 13x3y（答案不唯一） ．
【分析】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：答案不唯一，如13x3y．
故答案为：13x3y（答案不唯一）．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
13．（3分）在﹣2，﹣3，0，4这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是 ﹣2 ．
【分析】取异号两数商绝对值较大的两数相除即可．
【解答】解：根据题意得，商最小的是：4÷（﹣2）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的大小比较，灵活应用除法法则是解题的关键．
14．（3分）若，则ba＝ ﹣8 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵，
∴a﹣3＝0，b+2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴ba＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
15．（3分）设a、b都是有理数，规定，a※b＝a2﹣b2，则（﹣1）※（8*16）＝ ﹣3 ．
【分析】根据新定义首先计算括号内的，然后根据新定义即可求解．
【解答】解：8*16＝＝2﹣4＝﹣2，
（﹣1）※（﹣2）＝（﹣1）2﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了实数的运算，正确理解新定义是解题的关键．
16．（3分）某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共m件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多2件．已知甲品牌衬衣的单价为80元，乙品牌衬衣的单价为60元，则买这m件衬衣共需要付款 （70m+20） 元．
【分析】由题意得，乙品牌的衣服为件，则甲品牌的衣服为件，根据单价和数量以及总价的关系列出代数式即可．
【解答】解：买这m件衬衣需付款：
60×+×80＝（70m+20）（元）．
故答案为：（70m+20）．
【点评】本题考查了列代数式，关键是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来．
三.解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）计算：
（1）；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．
【分析】（1）先算括号里面的，再算除法即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）
＝÷（﹣）
＝÷（﹣）
＝×（﹣6）
＝﹣7；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4
＝4×5﹣（﹣8）×
＝20+2
＝22．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先根据立方根、算术平方根的定义计算，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）先根据立方根、绝对值的定义计算，再合并即可．
【解答】解：（1）
＝﹣3+2
＝﹣1；
（2）
＝2﹣
＝1．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19．（8分）如图，点A，B，C在数轴上，回答下列问题．
（1）写出点A，B，C所表示的数，并且比较它们的大小．（用“＜”连接）
（2）若D点与B点的距离是3，则D点表示的数是 1或﹣5 ．
【分析】（1）观察数轴，分别找出点A，B，C表示的数，按照从左到右的顺序把它们表示的数排列起来，并用小于号连接起来即可；
（2）设点D表示的数为x，然后根据数轴上两点间的距离公式，列出关于x的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）观察数轴可知：点A表示的数是﹣3，点B表示的数是﹣2，点C表示的数是2，
∴﹣3＜﹣2＜2；
（2）设点D表示是数是x，
∵D点与B点的距离是3，
∴|x﹣（﹣2）|＝3，
|x+2|＝3，
x+2＝±3，
解得：x＝1或﹣5，
∴点D表示的数是1或﹣5，
故答案为：1或﹣5．
【点评】本题主要考查了有理数的大小比较和数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式．
20．（8分）司机小凡沿着东西大街跑出租车，规定向东为正，向西为负．某天，小凡从东西大街的A地处出发，小凡收工时，出租车的行驶记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+7、﹣2、+5、﹣10、+7、﹣3，回答下列问题：
（1）收工时小凡在A地的东边还是西边？距A地多少千米？
（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量．
【解答】解：（1）8+（﹣9）+7+（﹣2）+5+（﹣10）+7+（﹣3）＝3（千米），
∴收工时小凡在A地的东边，距A地3千米；
（2）0.2×（8+|﹣9|+7+|﹣2|+5+|﹣10|+7+|﹣3|）＝0.2×51＝10.2（升），
∴从A地出发到收工时，共耗油10.2升．
【点评】此题主要考查的是有理数的加减混合运算，正数和负数，熟知有理数混合运算的法则，正数和负数的意义是解题的关键．
21．（8分）每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图：
例如：当输入x的值为﹣1时，计算结果；将输入值变为（﹣1）+1＝0，计算结果为；再将输入值变为了0+1＝1，继续运算，直到计算结果不小于4，才输出该结果．
请思考下列问题．
（1）当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算．
（2）当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y．
【分析】（1）根据框图中的运算程序计算即可；
（2）根据框图中的运算程序计算，直到结果大于或等于4即输出结果为止．
【解答】解：（1）当输入x的值为5时，＞4，
所以输出y的值是；
（2）当起始输入x的值为1时，＜4，
第二次输入x的值为1+1＝2时，＜4，
第三次输入x的值为2+1＝3时，＜4，
第四次输入x的值为3+1＝4时，＞4，此时输出y，
所以经过4次程序运行后才能输出y．
【点评】本题考查了实数的运算，理解题意，掌握框图中的运算法则是解题的关键．
22．（10分）设A＝﹣3b2+4ab+2c，B＝﹣2b2+2ab+2c．
（1）求2A﹣3B．
（2）当b为1，2，4时，代数式2A﹣3B的值分别是m，3，n，求2m+n的值．
【分析】（1）根据整式的加减运算法则计算即可；
（2）把b＝1，b＝2，b＝4分别代入（1）中的结果得出m＝2a﹣2c，4a﹣2c＝3，n＝8a﹣2c，再计算2m+n即可．
【解答】解：（1）∵A＝﹣3b2+4ab+2c，B＝﹣2b2+2ab+2c，
∴2A﹣3B
＝2（﹣3b2+4ab+2c）﹣3（﹣2b2+2ab+2c）
＝﹣6b2+8ab+4c+6b2﹣6ab﹣6c
＝2ab﹣2c；
（2）当b为1时，2A﹣3B＝2a﹣2c，即m＝2a﹣2c，
当b为2时，2A﹣3B＝4a﹣2c＝3，
当b为4时，2A﹣3B＝8a﹣2c，即n＝8a﹣2c，
∴2m+n＝2（2a﹣2c）+8a﹣2c＝4a﹣4c+8a﹣2c＝12a﹣6c＝3（4a﹣2c）＝3×3＝9．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23．（10分）阅读下面的文字，解答问题．
如果无理数x满足m＜x＜m+1（其中m是整数），那么称（m，m+1）为无理数x的“相邻区间”．例如，因为，所以，所以称（1，2）为的“相邻区间”．
请解答下列问题：
（1）求无理数的“相邻区间”．
（2）已知的“相邻区间”是（m，m+1），且，求a的值．
（3）已知y是正整数，若，求y的值．
【分析】（1）仿照示例，可得到（2，3）为的“相邻区间”；
（2）由的相邻区间，得到1+的相邻区间，得到m的值，从而得到a的结果；
（3）由（2）知由的相邻区间，得到3+的相邻区间，从而得到y的值．
【解答】解：（1）∵22＜＜32，
∴2＜＜3，
∴（2，3）为的“相邻区间”；
（2）∵12＜＜22，
∴1＜＜2，
∴1+12+1，
即23，
∴（1+）的“相邻区间”是（2，3），
∴m＝2，
∵m+a＝1﹣，
∴2+a＝1﹣，
∴a＝﹣1﹣；
（3）由（2）知1＜＜2，
∴3+13+2，
∴45，
∵4＜y+＜5，
∴y＝3．
【点评】本题考查了新定义的应用，涉及到二次根式的应用，熟练掌握新定义并加以应用是解题的关键．
24．（12分）某商场在国庆期间开展双重特惠：一、商场内所有商品按标价的80%出售；二、满减活动：按消费金额（即标价的80%）再进行满减．
例如：A顾客购买一件标价1500元的商品，则实付1500×0.8﹣250＝950元，共优惠了550元．
（1）若B顾客购买一件标价为600元的商品，则可优惠多少钱？
（2）若C顾客购买一件标价为x元（x＞1300）的商品，那么该顾客可以优惠多少钱？（用含x的代数式表示）（3）若D顾客要购买三件商品，标价分别是：a元（1250＜a＜1300），1400元，500元，如何购买最优惠，最多能优惠多少钱？（用含a的代数式表示）
【分析】（1）计算出实付，再根据“优惠＝标价﹣实付”计算即可；
（2）分别计算当1300＜x＜1875、x≥1875时优惠即可；
（3）分别讨论三件商品分别买，前两件商品一起买、第三件单独买，第一件单独买、后两件商品一起买，三件商品一起买四种购买方案的优惠并比较大小即可得出结论．
【解答】解：（1）实付600×0.8﹣50＝430（元），
600﹣430＝170（元）．
答：可优惠170元．
（2）1500÷0.8＝1875（元）．
当1300＜x＜1875时，即1040＜0.8x＜1500，实付0.8x﹣250（元），
优惠x﹣（0.8x﹣250）＝（0.2x+250）（元）；
当x≥1875时，即0.8x≥1500，实付0.8x﹣400（元），
优惠x﹣（0.8x﹣400）＝（0.2x+400）（元）．
答：当1300＜x＜1875时，优惠（0.2x+250）元；当x≥1875时，优惠（0.2x+400）元．
（3）1000＜0.8a＜1040，0.8×1400＝1120（元），0.8×500＝400（元）．
（方案一）三件商品分别买：
第一件商品实付0.8a﹣250（元），
第二件商品实付1120﹣250＝870（元），
第三件商品实付400﹣50＝350（元），
∴总的实付（0.8a﹣250）+870+350＝（0.8a+970）（元），
∴总的优惠（a+1400+500）﹣（0.8a+970）＝（0.2a+930）（元）；
（方案二）前两件商品一起买，第三件单独买：
∵2120＜0.8a+1120＜2160，
∴前两件实付（0.8a+1120）﹣400＝（0.8a+720）（元），
∵第三件实付400﹣50＝350（元），
∴总的实付（0.8a+720）+350＝（0.8a+1050）（元），
∴总的优惠（a+1400+500）﹣（0.8a+1050）＝（0.2a+850）（元）；
（方案三）第一件单独买，后两件商品一起买：
第一件商品实付0.8a﹣250（元），
后两件商品实付1120+400﹣400＝1120（元），
∴总的实付（0.8a﹣250）+1120＝（0.8a+870）（元），
∴总的优惠（a+1400+500）﹣（0.8a+870）＝（0.2a+1030）（元）；
（方案四）三件商品一起买：
∵2520＜0.8a+1120+400＜2560，
∴实付（0.8a+1120+400）﹣400＝（0.8a+1120）（元），
∴优惠（a+1400+500）﹣（0.8a+1120）＝（0.2a+780）（元）．
∵0.2a+1030＞0.2a+930＞0.2a+850＞0.2a+780，
∴第一件单独买，后两件商品一起买最优惠，最多能优惠（0.2a+1030）元．
【点评】本题考查列代数式，根据题意列出对应的代数式是解题的关键．
消费金额
满300元
满500元
满1000元
满1500元
满减金额
50元
100元
250元
400元
消费金额
满300元
满500元
满1000元
满1500元
满减金额
50元
100元
250元
400元