经典奥数-工程问题11种类型精讲精练-小升初奥数应用题讲义-A4

这是一份经典奥数-工程问题11种类型精讲精练-小升初奥数应用题讲义-A4，共20页。试卷主要包含了知识梳理等内容，欢迎下载使用。
一、知识梳理：
基本公式：
①工作总量=工作效率×工作时间
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数）
利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间。
关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
工程问题类型：
【经典例题一】水管型工程问题。
一个水池可蓄水84吨，有两个注水管往水池里注水，单开甲管8小时可将空水池注满，单开乙管6小时可注满。现在同时打开两个水管，注满空水池时，乙管注入水池多少吨水？
解析：
方法一：
甲的工效=84÷8=10.5（吨/小时），乙的工效=84÷6=14（吨/小时）
合作工作时间=84÷（10.5+14）=247（小时）
乙的工作总量=247×14=48（吨）
方法二：设工作总量为1.
甲、乙两管注满水池时间：1÷（18+16）=247（小时）
84÷6×247=48（吨）
方法三：（比的应用）
甲、乙工效之比=18：16=3:4，工作时间相同，则甲、乙工作总量之比=3:4。
乙注水量=43+4×84=48（吨）
答：乙管注入水池48吨水。
【经典习题1】
英雄广场有一个喷水池，单开甲管1小时可以将喷水池注满，单开乙管30分钟可以将喷水池注满，两管同时开834小时后，可注水514吨，喷水池能装水多少吨？
【经典例题二】拆合型工程问题。
甲、乙合做一项工程，20天完成。如果甲队做7天，乙队做5天，只能完成工程的13，两队单独做完任务各需多少天？
解析：已知条件是甲、乙工效之和。
利用拆合法转化条件：把“甲队先做7天与乙队后做5天时间”进行拆合。
拆开：甲队做5天，乙队5天，甲队再做2天完成任务。
合并：甲、乙两队合做5天，乙队再做2天完成任务。由此可以求出乙队的工作效率。
甲队工效=（13- 120×5）÷（7-5）=124 ，甲单独完成时间=1÷124=24（天）
乙队工效=120-124=1120 ， 乙队单独完成时间=1÷1120=120（天）
答：（略）
【经典习题2】
1.一项工作，甲、乙合作10天完成。现由甲先做5天后，剩下的乙20天完成。求乙的工效。
2.某项工程，甲、乙合作30天完成，乙、丙合作40天完成。现甲、丙合作了10天，乙又做了50天正好完成。问：乙独做要多少天完成？
解析：题目给条件是甲、乙合作30天完成，乙、丙合作40天也可以完成，实际上后面是甲、丙合作了10天，乙又做了50天正好完成，所以必须要将甲、乙、丙的工作时间进行先拆再合。
把“甲、丙合作了10天，乙又做了50天正好完成”的工作时间进行拆合。
拆开：甲做10天，乙做50天，丙做10天完成任务；
合并：甲、乙合做10天，乙、丙合做10天，乙再做30天完成任务。由此可以求出乙的工作效率。
【经典例题三】休息型工程问题。
（1）两队合作：修一条路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修25天可以修完。现在两队合修，中途甲队休息3天，乙队休息若干天，这样一共用了15天才修完。乙队休息了几天？（可知一方工作时间）
解析：完成任务时，甲队实际工作的时间是15-3=12天。
甲队工作量= 120×（15-3）=35
乙队完成工作量=1-35 =25
乙队工作时间=25÷125=10（天）
乙休息时间=15-10=5（天）
（2）三队合作：一项工作，如果单独做，小张需10天完工，小李需12天完工，小王需15天完工。现在三人合作，中途小张先休息了1天，小李再休息3天，而小王一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间？（三方工作时间都未知）
解析：
①假设法：假设三人都没有休息，则工作时间都与小王相同，则它们完成的工作量为：110×1+ 112×3+1=2720。（超额完成）
合做工作时间=（110×1+ 112×3+1）÷（110+ 112+115）=2720÷14=5.4（天）
②方程法：设小王工作时间为x天，则小张工作时间为（x-1）天，小李工作时间为（x-2）天。
根据数量关系：小王工作量+小张工作量+小李工作量=1
得出方程：115x+110（x-1）+112（x-3）=1
解得：x=5.4
【经典习题3】
1.打一份书稿，甲独打需30天，乙单独打需20天。甲、乙合打若干天后，甲停工休息，乙继续打了5天完成。甲打了多少天？
2.一件工作，若单独做完，甲要10小时，乙要15小时，丙要20小时。现在三人合作，中途甲因故停工3小时，那么一直到工作结束，一共需要多少小时？（假设甲没有停工）
【经典例题四】帮忙型工程问题。
搬运一个汽车的货物，甲需12天，乙需15天，丙需20天。有同样的装货汽车M和N，甲搬运M汽车的货物，乙同时搬运N汽车的货物。丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙去搬运，最后同时搬完两个汽车的货物。丙帮助甲搬运了几小时？
解析：最后同时完成总工作量，则甲、乙、丙三人工作时间相同。因有同样的装货汽车M和N，所把M和N都看作为一个单位1，甲乙丙三人共同完成了2个工程任务。
甲、乙、丙工作时间=2÷（112+ 115+120）=10（天）
丙帮忙甲完成的工作量=1- 112×10=16
丙帮甲工作时间=16÷120=313（天）
答：（略）
【经典习题4】
有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。丙帮甲多少小时?帮乙多少小时?
【经典例题五】转换型工程问题。
一件工作，甲先独做3天，然后与乙合做5天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是3：4。如果由乙单独做，需要多少天才能完成？（代换法：转化为一人单独工作）
解析：甲先独做3天，然后与乙合做5天=甲做了8天，乙做了5天。因为甲、乙工作效率的比是3：4，则甲、乙工作时间的比是4：3。也就是甲做4天=乙做3天的工作量，甲做8天=乙做6天的工作量。
因为甲先独做3天，然后与乙合做5天，这样才完成全工程的一半。
转换：甲3+5=8天，乙5天=乙6天+5天=乙11天
所以甲先独做3天，然后与乙合做5天，这样才完成全工程的一半。转换为“乙独做11天完成了全工程的一半”
所以乙单独完成工作时间= 11×2=22天
列式：[（3+5）÷4×3+5]×2=22（天）
【经典习题5】
某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲、乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天?
【经典例题六】周期型工程问题（或循环交替工程问题）。
一项工程，甲独做需15小时完成，乙独做需18小时，丙需20小时完成。如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由丙接替乙工作1小时，再由甲接替丙工作1小时，…，三人这样交替工作，那么完成全部工程，一共需要多少小时？
解析：此题是循环交替的工程问题，把甲、乙、丙分别工作1小时，看作是甲、乙、丙同时合作1小时，关键是求出甲、乙、丙合作的周期。
合作周期=1÷（115+118+120）=18031（小时）=52531≈5（次）（循环5次，共用15小时）
甲、乙、丙合作5个周期工作量=（（115+118+120）×5=31180×5=3136
余下工作量1-3136=536
甲再做1小时后余下的工作量=536-115×1=13180（因为甲1小时不能完成）
余下工作量再由乙做1小时后余下的工作量=13180-118×1=160（因为乙1小时不能完成）
再余下的工作量由丙做的时间=160÷120=13（小时）（丙不需要1小时）
总时间=3×5+1+1+13=1713（小时）
【经典习题6】
一项工程，甲独做需要12小时完成，乙独做需要18是完成。若甲做1小时后由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……，两人如此交替工作，问完成任务需要多少小时？
【经典例题七】假设型工程问题（或方程法）。
一件工作，甲单独做要20天，乙单独做要12天完成。如果这件工作先由甲做若干天后，再由乙继续做完，则共需14天。问：甲、乙两人各做了多少天？
解析：（1）假设法
此题为甲、乙先后独做共用14天完成这件工作。可以假设这14天单独由乙队去做，则做的工作量为112×14=76，超额完成工作量76-1=16。这多出的16工作量是由于把甲队的一天的工作量120看成了112，每天就多出了112-120=130，所以甲队工作时间为16÷130=5（天），乙队做了14-5=9（天）。
列式：甲工作时间=（112×14-1）÷（112-120）=5（天），乙工作时间=14-5=9（天）
（2）方程法。
解：设乙队工作时间为x天，则甲队工作时间为（14-x）天。
数量关系：甲的工作量+乙的工作量=1
120（14-x）+112x=1，
解得：x=5,
14-5=9（天）
【经典习题7】
一项工作，甲队12天完成，乙队9天完成，甲队做几天后乙队接着做共用10天完成，甲、乙两队各做了几天？
【经典例题八】比例型工程问题
（1）两支粗细、长短不同的蜡烛，长的一支可以点6小时，短的一支可以点9小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛长度的几分之几？（等式换比）
解析：长蜡烛与短蜡烛的每小时的燃烧速度（工作效率）分别是16和19，各燃烧2小时后，长蜡烛烧去16×2=13，剩下13；短蜡烛烧去19×2=29，剩下79。
因为剩下的长度相等，即长蜡烛×23=短蜡烛×79，
利用等式换比，得到长蜡烛：短蜡烛=79：23=7:6
【经典习题8】
1.有两支同样质地的蜡烛，但粗细、长短不同，一支能燃烧3.5小时，一支能燃烧5小时。当燃烧2小时的时候，两支蜡烛的长度恰好相同。问：这两支蜡烛的长度之比是多少？
（2）加工一批零件，甲独做需6天完成，乙独做需8天完成，两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做30个，这批零件共有多少个？
解析：方法一：甲每天做这批零件的16，乙每天做这批零件的18，合作完成工作时间= 1÷（16+18）=247天。
工作时间=1÷（16+18）=247（天）
零件总数=30÷（16×247 - 18×247）=210（个）
方法二：甲、乙工效之比=16：18=4:3，工作时间一定，工效比=总量比=4:3。
零件总数=30÷（4-3）×（4+3）=210（个）
【经典习题】
1.甲车从A站开往B站需10小时，乙车从B站开往A站需15小时，两车同时从两站相向开出，距中点40千米处相遇。两站相距多少千米？
【经典例题九】分配工资型工程问题
一项工程，甲队单独做15天可以完成，乙队单独做12天可以完成。先由乙队工作3天后甲队再加入，共同完成此工程。若该工程的总费用为3600元，则怎样分配比较合理?甲、乙两队各获得多少元?
解:①甲队的工作效率为: 115，乙队的工作效率为: 112
②乙队先工作3天，做了总工作量的112×3=14,剩下:1-14=34
③两队合作，需要的天数为: 34÷(115+112)=5(天)
甲队可获:3600×115×5=1200(元)
乙队可获:3600×112×(3+5)=2400(元)
答:甲队可获得1200元，乙队可获得2400元。
【经典习题9】
一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做10天完成，现两人合作，完成后共得工资3300元，如果按完成工程量分配工资，甲、乙各分得多少元?
【经典例题十】两两合作型工程问题
一项工程，甲、乙两队合作20天完成，乙、丙两队合作60天完成，丙、丁两队合作 30 完成，甲、丁两队合作几天完成?
分析:据题意可知，甲、乙两队的效率和为120，乙、丙两队的效率和为160,丙、丁两队的效率和为130。由于甲+乙+丙+丁一(乙+丙) =甲+丁，所以甲、丁两队效率和为120+130-160所以甲、丁两合作需要1÷(120+130-160)=15(天)。
解: 1÷(120+130-160)=15(天)。
答:甲、丁两队合作15 天完成。
【经典习题10】
一项工程，甲、乙合作8天完成，乙、丙合作9天完成，丙、甲合作18天完成,那么，丙单独做多少天完成这项工程?
【经典例题十一】最佳方案型工程出问题
1.有A，B两项工程，甲独做A工程需9天，B工程需12天;乙独做A工程需3天，B工程需 15天。甲、乙两人合干，至少几天能完成任务?
解: 因为乙独做A工程需3天，所需时间最短，所以开始时先让乙做A工程，甲做B工程。
①乙单独完成A工程所需时间为3天
②乙完成A工程时，甲做B工程3天完成的工作量为: 112×3=14
③甲、乙合干B工程剩下的部分花费时间为:（1-14)÷(112+115)=5(天)
④前后共用时间为:3+5=8(天)
答:甲、乙两人合干，至少8天能完成任务。
2.其机械厂加工车间有工人85人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问:需分别安排多少人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套?
解:设加工大齿轮的为x人，则加工小齿轮的为(85-x)人，因为平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，所以x人加工大齿轮16x个，(85-x)人加工小齿轮 10×(85-x) 个。又已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，依据题意
可得: 16x10×（85−x）=23
解方程得:x=25
加工小齿轮的人数:85-25=60(人)
答:安排25人加工大齿轮，60人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套。
【经典习题11】
某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标。三家公司的竞标条件如下:
(1)如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作?需要多少天完成?
(2)如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作?完工时要付工资多少万元?
【经典测试】
1.（水管型工程）自来水公司的一个蓄水池，打开甲管，8小时可以将满池水排空，打开丙管，12小时可以将满池水排空。如果打开甲、乙管，4小时可将水排空。如果打开乙、丙两管，要几小时可以将满池水排空？
2.（拆合型工程）一项工程，甲、乙合作12天完成，如果甲先工作8天，乙再工作10天，还剩下这项工程的15。那么乙的工作效率是多少？
3.（休息型工程）一项工程，甲队独做40天完成，乙队独做60天完成，现在两人合作，中间甲休息了几天，这样共用27天完成，问甲队休息了几天？
4.（假设性工程）甲独做一项工程要10天，乙独做同样一项工程要20天。现在甲先做几天后，乙接着干，共用15天完成了这项工程。甲、乙各做了几天？
5.（周期型工程）一件工程，甲单独做6小时完成，乙单独做10小时完成。如果按甲、乙、甲、乙、……的顺序交替工作，每次1小时，那么需要多少小时完成?
6.（比例型工程）一列客车和一列货车同时从甲站开往乙站，客车到达乙站后立即返回，在距乙站58千米处与乙相遇。已知客车行完全程需9小时，货车行全程需15小时。求甲、乙两站之间的距离。
7.（分配工资型工程）某项工程，如果由甲、乙两队承包，225天完成，需付1800元;由乙、丙两队承包,334天完成,需付1500元;由甲、丙两队承包，267天完成，需付1600元。现在该工程由一个队承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少?最少费用是多少?
8.（最佳方案型工程）包装厂有工人42人，每人平均每天可以生产圆形铁片120张或长方形铁片80张，2张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，那么，每天如何安排工人生产圆形铁片和长方形铁片才能合理地将铁片配套?
9.（帮忙型工程）甲、乙、丙三个队搬完一个仓库的货物分别需要12小时、15小时和20小时，现在甲、乙两队分别搬运同样的两仓库货物(每一个仓库的货物量同上面一个仓库的货物量相同)，丙队先去帮甲队，中途又去帮乙队，最后两个仓库的货物同时搬完。问:丙队分别帮甲、乙两队多少小时?
【经典习题】参考答案
【经典习题1】
经典解析：
甲、乙两管的工作效率分别为：160和130；
两管注满水池的时间为：1÷（160+130）=20（小时），
两管同时开834小时注水量是满池水量的834÷20=716，这满池水的716就是514吨水。
喷水池注满水池的水量：514÷716=12（吨）
列式：1÷（160+130）=20（小时）
834÷20=716 514÷716=12（吨）
答：略
【经典习题2】
1.经典解析：甲、乙工作效率之和为110。
甲先做5天后，剩下的乙20天完成的工作时间进行拆合。
拆开：甲做5天，乙做5天，乙再做15天。
合并：甲、乙合作5天，乙再做5天完成。
列式：（1-110×5）÷（20-5）=130
答：略
2. 经典解析：题目给条件是甲、乙合作30天完成，乙、丙合作40天也可以完成，实际上后面是甲、丙合作了10天，乙又做了50天正好完成，所以必须要将甲、乙、丙的工作时间进行先拆后合。
把“甲、丙合作了10天，乙又做了50天正好完成”的工作时间进行拆合。
拆开：甲做10天，乙做50天，丙做10天完成任务；
合并：甲、乙合做10天，乙、丙合做10天，乙再做30天完成任务。由此可以求出乙的工作效率。
列式：（1-130×10-140×10）÷（50-10-10）=172,1÷172=72（天）
答：略
【经典习题3】
1. 经典解析：甲打书稿的时间就是甲、乙合作时间。
甲、乙合作工作量：1-120×5=34，
甲、乙合作工作时间：34÷（130+120）=9（天）
答：略
2.经典解析：假设甲没有停工，则三人完成的工作量为：1+110×3=1310
三人完成这件工作总时间：（1+110×3）÷（110+115+120）=6（小时）
答：略
【经典习题4】
经典解析：最后同时完成总工作量，则甲、乙、丙三人工作时间相同。因两个仓库的货物同样多，则都看作为一个单位1，甲、乙、丙三人共同完成了2个工程任务。
甲、乙、丙工作时间=2÷（16+ 17+114）=214（小时）
丙帮忙甲完成的工作量=1- 16×214=18
丙帮甲帮忙工作时间=18÷114=74（小时）
丙帮乙帮忙工作时间=214-74=72（小时）
答：（略）
经典解析:
由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲、乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知:
乙做3天的工作量=甲2天的工作量
即:甲、乙的工作效率比是3:2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷(3-2)×2=6天，就是甲的时间，也就是规定日期。
【经典习题6】
经典分析：
最关键就是先求出周期（循环次数），把甲乙各做1小时看作是同时合做1小时，把合做1小时的工作量看作是一个周期。
周期为1÷（112+118）≈7（个）
7个周期的工作量为：（112+118）×7=3536
剩余的工作量1-3536=136
剩余的工作量给甲做时间：136÷112=13（小时）
一共时间：7×2+13=1413（小时）
答：略
【经典习题7】
经典解析：假设10天都由甲队单独来完成，则完成的工作量为112×10=56
比工作总量少了1-56=16。是因为乙队每天少做了19-112=136
乙队工作时间：（1-112×10）÷（19-112）=6（天）
甲对工作时间：10-6=4（天）
答：略
【经典习题8】
经典解析：长蜡烛与短蜡烛的每小时的燃烧速度（工作效率）分别是1÷3.5=27和15，各燃烧2小时后，长蜡烛烧去27×2=47，剩下37；短蜡烛烧去15×2=25，剩下35。
因为剩下的长度相等，即长蜡烛×37=短蜡烛×35，
利用等式换比，得到长蜡烛：短蜡烛=35：37=7:5
【经典习题9】
经典解析：要求出甲、乙两队的工作量，就得先求完成工程的工作时间。
工作时间：1÷（112+110）=6011（天）
甲完成工作量：112×6011=511，分得工资：3300×511=1500（元）；
乙分得工资：3300-1500=1800（元）
【经典习题10】
经典分析:据题意可知，甲、乙两队的效率和为18，乙、丙两队的效率和为19,丙、甲两队的效率和为118。由于甲+乙+乙+丙+甲+丙 =2（甲+乙+丙），所以甲、乙、丙三队效率和为（18+19-118）÷2=748，所以丙的工作效率为748-18=148.
丙单独完成需要1÷148=48天)。
（18+19-118）÷2=748 1÷（748-18）=48（天）
答:略
【经典习题11】
经典解析：（1）如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作?就得由速度快的两队合作，应选择甲、乙两队。
1÷（110+115）=6（天）
（2）如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作?就要选择工资低的开个队来完成。
由甲、乙合作完成需要付的工资为6×（5.6+3.8）=56.4（万元）
由甲、丙合作完成需要付的工资为：1÷（110+130）×（5.6+1.7）=54.75（万元）
由乙、丙合作完成需要付的工资为：1÷（115+130）×（3.8+1.7）=55（万元）
答：所以选择甲丙合作完成，需要的工资为54.75万元，最低。
【经典测试】参考答案
1.（水管型工程）自来水公司的一个蓄水池，打开甲管，8小时可以将满池水排空，打开丙管，12小时可以将满池水排空。如果打开甲、乙管，4小时可将水排空。如果打开乙、丙两管，要几小时可以将满池水排空？
经典解析：甲管排水工作效率为18，丙管排水工作效率为112，乙管排水的工作效率为14-18=18。
同时打开乙、丙两管排水时间：1÷[112+（14-18）]=4.8（天）
答：略
2.（拆合型工程）一项工程，甲、乙合作12天完成，如果甲先工作8天，乙再工作10天，还剩下这项工程的15。那么乙的工作效率是多少？
经典解析：甲先工作8天，乙再工作10天
拆合为：甲乙合做8天，在由乙做2天。
1÷[（1-112×8-15）÷（10-8）]=15（天）
答：略
3.（休息型工程）一项工程，甲队独做40天完成，乙队独做60天完成，现在两人合作，中间甲休息了几天，这样共用27天完成，问甲队休息了几天？
经典解析：已知完成这项工程的总时间，甲休息乙未休息。
甲、乙的工作效率分别为：140，160。
乙完成的工作量：160×27=920；
甲完成的工作量：1-920=1120；
甲工作时间：1120÷140=22（天）；
甲休息时间：27-22=5（天）。
答：略。
4.（假设性工程）甲独做一项工程要10天，乙独做同样一项工程要20天。现在甲先做几天后，乙接着干，共用15天完成了这项工程。甲、乙各做了几天？
经典解析：甲、乙的工作效率分别为：110，120。
假设15天全由甲独做，则完成的工作量为110×15=32；多的工作量为32-1=12；
是因为把乙的工作效率120看成了110，每天就多做了110-120=120。所以乙队的工作时间为12÷120=10（天）。
乙的工作时间：（110×15-1）÷（110-120）=10（天）
甲的工作时间：15-10=5（天）
5.（周期型工程）一件工程，甲单独做6小时完成，乙单独做10小时完成。如果按甲、乙、甲、乙、……的顺序交替工作，每次1小时，那么需要多少小时完成?
经典解析：一个周期的工作量：16+110=415；
周期：1÷415≈3（个）；
3个周期工作量：415×3=15；
再由甲做1小时剩余的工作量：15-16×1=130；
最后由乙接替甲完成时间：130÷110=13（小时）。
完成任务总时间：3×2+1+13=713（小时）。
答：略
6.（比例型工程）一列客车和一列货车同时从甲站开往乙站，客车到达乙站后立即返回，在距乙站58千米处与乙相遇。已知客车行全程需9小时，货车行全程需15小时。求甲、乙两站之间的距离。
经典解析：客车与货车速度之比为19：115=5:3。（即在相同时间里两车所行的路程比）
路程差为58×2=116（千米）。
58×2÷（5-3）×（5+3）÷2=232（千米）
答：略
7.（分配工资型工程）某项工程，如果由甲、乙两队承包，225天完成，需付1800元;由乙、丙两队承包,334天完成,需付1500元;由甲、丙两队承包，267天完成，需付1600元。现在该工程由一个队承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少?最少费用是多少?
经典解析：
由题意得:
①甲、乙两队合作一天完成1+225=512，需支付:1800÷512=750(元)
②乙、丙两队合作一天完成1+334=415，需支付:1500×415=400(元)
③甲、丙两队合作一天完成1+267=720，需支付:1600×7720=560(元)
④三队合作一天完成:(512+415+720)÷2=3160
⑤三队合作一天需支付:(750+400+560)÷2=855(元)
⑥甲队单独做每天完成3160-415=14，需支付:855-400=455(元)
⑦乙单独做每天完成3160-720=16，需支付:855-560=295(元)
⑧丙队单独做每天完成3160-512=510，需支付:855-750=105(元)
⑨所以通过比较，丙队单独承包费用最少，但是要用10天，不符合题意，舍掉。
⑩所以选择乙队来做，在1÷16=6 (天) 完工，且只用295×6=1770(元),费用最少。
答:在保证一周完成的前提下，选择乙队单独承包费用最少，费用为1770元。
8.（最佳方案型工程）包装厂有工人42人，每人平均每天可以生产圆形铁片120张或长方形铁片80张，2张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，那么，每天如何安排工人生产圆形铁片和长方形铁片才能合理地将铁片配套?
经典解析：设安排x人生产长方形铁片，则(42-x)人生产圆形铁片。
依据题意得:2×80x=120(42-x)
解方程得:x=18
生产圆形铁片的人数:42-18=24(人)
答：略
9.甲、乙、丙三个队搬完一个仓库的货物分别需要12小时、15小时和20小时，现在甲、乙两队分别搬运同样的两仓库货物(每一个仓库的货物量同上面一个仓库的货物量相同)，丙队先去帮甲队，中途又去帮乙队，最后两个仓库的货物同时搬完。问:丙队分别帮甲、乙两队多少小时?
解:①三个队完成两个仓库的工作量用时:2÷(112+115+120)=10(时)
②甲队完成的工作量: 112×10=56
③丙队帮助甲队完成的工作量:1-56=16
④丙队帮助甲队工作的时间为: 16÷20=313 (时)
⑤丙队帮助乙队工作了:10-323=623 (时)
答:略
公司名称
单独完成工程所需天数
每天工资(万元)
甲
10
5.6
乙
15
3.8
丙
30
1.7