成都市双流区立格实验学校2025届九年级上学期月考数学试卷(含答案)

这是一份成都市双流区立格实验学校2025届九年级上学期月考数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2．关于x的方程是一元二次方程,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
3．在比例尺为1:5000的地图上,量得甲、乙两地的距离为25cm,则甲、乙两地的实际距离是( )
A.1250kmB.125km
4．用频率估计概率,可以发现,抛掷硬币,“正面朝上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( )
A.每两次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上
C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上
5．若,则下列各式一定成立的是( )
A.B.C.D.
6．如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为( )
A.B.
C.D.
7．如图所示,网格中相似的两个三角形是( )
A.①与③B.②与③C.①与④D.③与④
8．如图,O是矩形的对角线的中点,M是边的中点,若,,则线段的长为( )
A.5B.6C.7D.8
二、填空题
9．若,则______.
10．若是关于x的一元二次方程的一个解,则常数k的值为______.
11．两个相似三角形的相似比为,周长之差为,则较大三角形的周长为______.
12．在的“□”中任意填上“”或“”号,所得的代数式为完全平方式的概率为______.
13．如图,菱形的边长为4,,分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,直线交于点E,连接,则的长为____________.
14．已知a是方程的一个根,则的值为______.
15．现从,,0,1,2,3这6个数中任意选取一个数作为a的值,则使关于x的方程的解大于1的概率为____________.
16．如图,直线与x轴交于点N,与y轴交于点M,正方形,正方形,正方形,正方形,…的顶点,,,,…从左至右依次在x轴的正半轴上,顶点,,,,…在直线N上,顶点,,,,…依次在,,,,…上,则点的纵坐标为______,点的纵坐标为______.
17．如图,在正方形中,点G为边延长线上一动点,连接交对角线于点H,的面积记为,四边形的面积记为.如果点C是线段的黄金分割点,则的值为____________.
18．如图,矩形中,,,点E在边上,且,连接.有一点F在矩形的内部或边上,射接与线段交于点Q,且.如果点C与点F之间的距离为d,那么d的取值范围为____________.
三、解答题
19．计算
(1)解不等式组：；
(2)解方程：.
20．“校园安全”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______________人,条形统计图中m的值为______________；
(2)求出扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数；
(3)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的1名男生和3名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竟赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽2名女生的概率.
21．如图,小红正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡位于点G处,手电筒的光从平面镜上点B处反射后,恰好经过木板的边缘点F,落在培上的点E处.点E到地面的高度,点F到地面的高度,灯泡到木板的水平距离,墙到木板的水平距离为.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角,图中点A、B、C、D在同一水平面上.
(1)求的长；
(2)求灯泡到地面的高度.
22．已知关于x的方程有实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)设,是方程的两个实数根,是否存在实数m使得成立？如果存在,请求出来；若不存在,请说明理由.
23．在菱形中,,P是直线上一动点,以为边向右侧作等边(A,P,E按逆时针排列),点E的位置随点P的位置变化而变化.
(1)如图1,当点P在线段上,且点E在菱形内部或边上时,连接,则与的数量关系是______________,与的位置关系是______________；
(2)如图2,当点P在线段上,且点E在菱形外部时,(1)中的结论是否还成立？若成立,请予以证明；若不成立,请说明理由；
(3)当点P在直线上时,其他条件不变,连接.若,,请直接写出的面积.
24．2024年是奥运年,某商店以每件40元的价格购进巴黎奥运会的吉祥物,再以每件60元的价格出售.经统计,今年6月份的销售最为320件,今年8月份的销售量为500件.
(1)求该款吉祥物今年6月份到8月份销售量的月平均增长率；
(2)从8月份起,商场决定采用降价促销的方式回馈顾客,经试验,发现该款吉祥物每降价1元,月销售量就会增加20件,当该款吉祥物降价多少元时,月销售利润达7000元？
25．在正方形中,E为边上一动点,将沿折叠,得到,过点F作直线,分别交,于点M,N.
(1)如图①,求证：；
(2)如图①,当时,若,求正方形的边长；
(3)如图②,延长交边于点P,连接交于点O,当时,求出的值.
26．如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线过点B,与x轴交于点C,,点D是线段上一点(不与A,C重合).
(1)求直线l的解析式；
(2)作于E,于F,连接.
①若与相似,求点D的坐标；
②取的中点M,直接写出周长的最小值.
参考答案
1．答案：C
解析：A中不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合要求；
B中既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不符合要求；
C中既是轴对称图形,又是中心对称图形,故符合要求；
D中是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合要求；
故选：C.
2．答案：B
解析：将关于x的方程是一元二次方程化为一般式得,
,
∴,
解得,,
故选：B.
3．答案：D
解析：由题意得：
甲、乙两地的实际距离为：；
故选D.
4．答案：B
解析：抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5,
那么掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上,
故选：B.
5．答案：B
解析：,
等式的两边都除以：,
,
故选B.
6．答案：B
解析：设剪去的小正方形边长是xcm,则纸盒底面的长为,宽为,
根据题意得：.
故选B.
7．答案：A
解析：图形①的三边为：2,,；
图形②的三边为：3,,；
图形③的三边为：2,,；
图形④的三边为：3,,；
∵,
∴①与③相似,
故选：A.
8．答案：A
解析：∵四边形是矩形,
,,,
∵O是矩形的对角线的中点,M是边的中点,
∴是的中位线,,
,
,
,
,
,
故选：A.
9．答案：8
解析：∵,
∴设,,,
∴=8,
故答案为8.
10．答案：
解析：将代入方程,
可得,
整理可得,
解得,,
又∵根据一元二次方程的定义,可得,
∴,
∴常数k的值为.
故答案为：.
11．答案：
解析：∵两个相似三角形的相似比为,
∴设较大三角形的周长为,则较小三角形的周长为,
依题意,,
解得,
∴,
故答案为：.
12．答案：
解析：根据题意化树状图为：
共有4种等可能的结果数,其中“”和“”能使所得的代数式为完全平方式,
所以所得的代数式为完全平方式的概率,
故答案为：.
13．答案：
解析：连接,如图：
由题意可知,垂直平分,
∴,
∴,则,
在等腰直角三角形中,,
∴,
∵四边形为菱形,
∴,
∴,
在中,由勾股定理,则
；
故答案为：.
14．答案：2020
解析：∵a是方程的一个根,
,
,
,
故答案为：2020.
15．答案：
解析：解方程得：,
∵其解大于1,
∴,,
∴,且,
∴,,0,1,2,3这6个数中,符合条件的a值为：2,3,
∴取到满足条件的a值的概率为,
故答案为：.
16．答案：/0.75；
解析：∵四边形是正方形,
在上,
在上,
,
解得：,
；
,
设,则,
代入,即,
解得：,
,
即的纵坐标是,
以此类推,
的纵坐标是：,
的纵坐标是：,
故答案为：；.
17．答案：或
解析：∵四边形是正方形,
∴,,,
又∵,
∴,
∴的面积的面积,
又∵与等底等高,
∴的面积的面积,
∴的面积的面积的面积的面积,
∴的面积的面积,
∴的面积的面积,
∴的面积的面积的面积,
∵,
∴,
∴,
分两种情况：
①点C是线段的黄金分割点,,则,
∴；
②点C是线段的黄金分割点,,则,
∴；
综上所述,如果点C是线段的黄金分割点,
则的值为或；
故答案为：或.
18．答案：
解析：如图,设交于点Q,
∵,
∴Q是的三等分点,即,
过点F作交于点G,交于点H,
∴,,
∴,
∴,,
连接,由矩形性质可得：,,,
则.
作于M,
∵,,
∴四边形是平行四边形,
∴,,
∴.
∵,
∴,
∴d的取值范围是.
故答案为：.
19．答案：(1)
(2),
解析：(1),
解不等式①得：；
解不等式②得：,
故不等式组的解集为.
(2),
移项得：,
配方得：,
即,
∴,
解得：,.
20．答案：(1)60,10
(2)
(3)
解析：(1)接受问卷调查的学生共有人,
,
故答案为：60,10；
(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数；
(3)由题意列树状图：
由树状图可知,所有等可能的结果有12种,恰好抽到2名女生的结果有6种,
∴恰好抽到2名女生的概率为.
21．答案：(1)
(2)灯泡到地面的高度为
解析：(1)由题意可得：,
则,
则,
即,
解得：；
(2),
,
光在镜面反射中的入射角等于反射角,
,
又,
,
,
,
解得：,
答：灯泡到地面的高度为.
22．答案：(1)
(2)存在,
解析：(1)根据题意得,
解得；
(2)存在.
根据题意得,,
,
,
即,
整理得,解得,,
；
的值为.
23．答案：(1),
(2)结论仍然成立,理由见解析
(3)或
解析：(1)证明：如图1,连接,延长交于H,
四边形是菱形,,
∴
,都是等边三角形,,
,,,
是等边三角形,
,,
,
,
,
,
,,
∵是等边三角形,
,
,即
又,
.
故答案为：,；
(2)(1)中结论仍然成立,理由如下：
如图2,连接,
,,
,为等边三角形,
在和中,,,
又,
,
,
,,
则,
,
又,
.
(3)如图3中,当点P在的延长线上时,连接交于点O,连接,,作于F,
四边形是菱形,
,平分,
,,
,
,
,
,,
由(2)知,
,,
,
由(2)知,
,
,
,
是等边三角形,,
,
,
；
如图4中,当点P在的延长线上时,连接交于点O,连接,,作于F,
同理得：,
由(2)知,
,
,
是等边三角形,,
,
,
；
综上所述,的面积为或.
24．答案：(1)今年6月份到8月份销售量的月平均增长率为
(2)当该款吉祥物降价10元时,月销售利润达7000元
解析：(1)设该款吉祥物2024年6月份到8月份销售量的月平均增长率为x,
根据题意得：,
解得：,(不符合题意,舍去),
答：该款吉祥物2024年6月份到8月份销售量的月平均增长率为；
(2)设该款吉祥物降价m元,则每件的利润为元,月销售量为件,
根据题意得：,
整理得：,
解得：,(不符合题意,舍去),
答：当该款吉祥物降价10元时,月销售利润达7000元.
25．答案：(1)证明过程见解析
(2)
(3)
解析：(1)证明：∵四边形是正方形,
∴,,
∵将沿折叠,得到,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴；
(2)根据折叠可得,,,
由(1)得,
∴四边形是矩形,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∴,
解得,或(不符合题意,舍去),
在中,,
∴,
∴,
∴正方形的边长为；
(3)根据题意,,,
在,中,
,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
又,
∴,
∴,且,
∴,
∴,即点P是的中点,则,
设,,则,,,
在中,,
∴,整理得,,
∴.
26．答案：(1)
(2)①与相似,点D的坐标为或；②
解析：(1)直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,
令,则,令,则,
∴,,
∴,
∵,
∴,则,
∵直线过点B,与x轴交于点C,
∴,
解得,,
∴直线l的解析式为：；
(2)①∵,,,
∴,,,且,
∴,,
∴,,
∴,,,
∵于E,于F,
∴,
∴四边形是矩形,
∴,
如图所示,
设,
∴,,
在中,,则,,
在中,,,
∵,
∴当时,,
∴,即,
解得,,
∴；
当时,,如图所示,
,即,
解得,,
∴；
综上所述,与相似,点D的坐标为或；
②如图所示,
连接,
∵四边形是矩形,
∴对角线,的交点即为的中点M,
分别取,的中点G,H,连接,则是的中位线,,
∴的中点在线段上,
作点C关于的对称点,连接,,,
∴,
∴的周长为,
当点A,M,三点共线时,的值最小,则的周长最小,
∵,,,
∴,,
∴,
∴,,
∴,
∴出周长的最小值.