辽宁省营口市第一中学2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试卷

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二 填空题
11 a= -3 12 r=5 13 ． 14 540 15 0或3 16
三 解答题
17.，时，原式；时，原式
18. （1） 的坐标是；
（2） （3） 点的坐标为．
19.
的半径是2．
20.（1）由题意得：y＝80+20×
∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）
（2）设每月获得的利润为w元，由题意得：
w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450
＝﹣2（x﹣65）2+2000
∵﹣2＜0
∴当x≤65时，w随x的增大而增大
∵30≤x≤60
∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950
答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．
21.
(1)
(2)
(3)
22. （1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，
∴OC＝AB＝OB，
∴△COB为等边三角形，
∴∠COB＝60°，
∴∠COP＋∠BOP＝60°，
由旋转的性质可知，∠POQ＝60°，OP＝OQ，
∴∠BOQ＋∠BOP＝60°，
∴∠COP＝∠BOQ，
在△COP和△BOQ中，
∵OC＝OB，∠COP＝∠BOQ ，OP＝OQ，
∴△COP≌△BOQ（SAS），
∴BQ＝CP，∠OBQ＝∠OCP＝60°，
∴∠CBQ＝∠CBO＋∠OBQ＝120°，
故答案为：BQ＝CP；120°；
（2）当点P在CB的延长线上时，（1）中结论成立，理由如下：
∵∠COB＝∠POQ＝60°，
∴∠COB＋∠BOP＝∠POQ＋∠BOP，即∠COP＝∠BOQ，
在△COP和△BOQ中，
∵OC＝OB，∠COP＝∠BOQ ，OP＝OQ，
∴△COP≌△BOQ（SAS），
∴BQ＝CP，∠OBQ＝∠OCP＝60°，
∴∠CBQ＝∠CBO＋∠OBQ＝120°．
(1)①8；②
(2)4
当或时，二次函数的最优纵横值为7
（1）①点的“纵横值”为；
②函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，
当时，的最大值为，
所以函数的“最优纵横值”为．
（2）∵二次函数的顶点在直线上，
，
，
，
，
，
∵最优纵横值为5，
，
；
（3）∵的顶点为，
∵顶点在直线上，
∴，
，
令，
对称轴为直线．
当时，即时，
此时当时，值为7，
，
∴(不合题意，舍去)．
当时，即时，
此时当时，值为7，
，
∴(不合题意，舍去)．
当时，即，
，
此时最优纵横值不等于7，不合题意．
∴当或时，二次函数的最优纵横值为7．