福建省福州市台江区福州华伦中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题(无答案)

这是一份福建省福州市台江区福州华伦中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．旭日东升B．守株待兔C．大海捞针D．水中捞月
3．已知的半径为4，，则点与的位置关系是（ ）
A．点在内B．点在上
C．点在外D．不能确定
4．将抛物线向右平移3个单位，那么平移后抛物线的表达式是（ ）
A．B．C．D．
5．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（ ）
A．9B．6C．3D．1
6．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．点在函数图象上，下列说法中错误的是（ ）
A．它的图象分布在二、四象限B．当时，的值随的增大而增大
C．当时，的值随的增大而减小D．它的图象过点
8．如图，四边形内接于，是的直径，连接，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，点，分别在，上，，，且，，则的长为（ ）
A．B．4C．5D．
10．我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程，即为例说明，记载的方法是：构造如图．可以得到大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是______．
12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．
13．已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为，则此二次函数的解析式为______．
14．如图，某幅画的总面积为，该幅画平铺在地面上被墨汁污染了一部分，向画内随机投掷骰子（假设骰子落在画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在画内被污染部分上的频率稳定在常数0.6附近，由此可估计画上被污染部分的面积约为______．
15．如图，矩形中，点，分别在，边上，且．若四边形四边形，，，则的长为______．
16．如图，在中，，，是边上一点，且．是延长线上一点，连接交于，若，则的长度为______．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17．（8分）解方程：．
18．（8分）如图，中，分别为边，上的点，若，，，．求证：．
19．（8分）用描点法在如图中作出函数的图象，并结合图象填空：
（1）当时，的取值范围是______；
（2）当时，的取值范围是______．
20．（8分）杭州第19届亚运会吉祥物“江南忆”，具体指A．琮琮、B．宸宸、C．莲莲．如图是三张吉祥物的不透明卡片（卡片除内容外，其余均相同）．将这三张卡片背面朝上洗匀放好，小李同学从这三张卡片中随机抽取一张后，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用树状图法或列表法，求两次抽到卡片恰好是琮琮和宸宸的概率．
21．（8分）（1）如图1，在中，，，则的外接圆的半径为______；
（2）操作实践：如图2，用无刻度直尺与圆规在矩形的内部作出一点，使得，（不写作法，保留作图痕迹）．
22．（10分）如图，点为圆心，为半圆的直径，在上取一点，延长至点，连接，，过点作交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为3，求的长．
23．（10分）已知关于的一元二次方程开展探究．
（1）若时，实数，满足，，且，求的值；
（2）若两个不相等的实数，满足，，求的值．
24．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）．
（1）若函数图象经过点，求函数图象的顶点坐标．
（2）若函数图象经过点，，求证：．
（3）已知函数图象经过点，，．若对于任意的，都有成立，求的取值范围．
25．（14分）【问题提出】当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？
【数学眼光】如图①，设墙壁上的展品最高处点距离地面米，最低处点距离地面米，观赏者的眼睛点距离地面米，当过，，三点的圆与过点的水平线相切于点时，视角最大，站在此处观赏最理想．
【数学思维】小明同学想这是为什么呢？如图②，他在过点的水平线上任取异于点的点，连接交于点，连接，．
（1）按照小明的思路，求证：；
【问题解决】
（2）如图③，若墙壁上的展品最高处的点距地面3米，最低处的点距地面1.8米，最大视角为，求此时观赏者站在距墙壁多远的地方最理想，并求出观赏者的眼睛点与地面的距离？
（3）如图③，设墙壁上的展品最高处的点距地面米，最低处的点距地面米，观赏者的眼睛点距地面米，直接写出最佳观赏距离的长．（用含，，的代数式表示）