2025届陕西省教育联盟高三(上)第一次模拟考试数学试卷(解析版)

这是一份2025届陕西省教育联盟高三(上)第一次模拟考试数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 已知复数z满足，则， 已知，，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】,，
所以，
故选：B．
2. 已知复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，则，
所以.
故选：A.
3. 已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为双曲线的渐近线方程为，
故可设双曲线方程为，
又经过点，故，
故双曲线方程为，
故选：A
4. “四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻，则排法种数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】先排《中庸》《孟子》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》这6次经典名著的讲座，
共有种排法；
再从7个空位中选3个，排《大学》《论语》《周易》这3次讲座，有种排法，
故总共有种排法；
故选：D.
5. 已知，，则（ ）
A. 8B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，，
所以.
故选：D.
6. 为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分析，发现本次言语表达测试成绩服从，据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为（ ）
参考数据：
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】依题意，
所以测试成绩不小于94的学生所占的百分比为．
故选：A．
7. 已知定义在R上的函数满足，且f-1=2，则（ ）
A. B. -2C. 4D. 2
【答案】B
【解析】因为且f-1=2，可得，
由，可得，
所以函数的一个周期为，则.
故选：B.
8. 如图，在直三棱柱中，，，点，分别为棱，上的动点（不包括端点），若，则三棱锥的体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在直三棱柱中，平面，
故为三棱锥的高，
设，，则，
由，得，故，
则，
故，
故当时，三棱锥的体积有最大值．
故选：D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知事件满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B 若与互斥，则
C. 若，则与相互独立
D. 若与相互独立，则
【答案】BC
【解析】因为．所以．故A错误；
若与互斥．则，故B正确；
因为．所以与相互独立．故C正确：
因与相互独立．所以．
所以，故D错误．
故选：BC．
10. 已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为-1，则下列说法正确的是（ ）
A. 的所有零点之和是6B.
C. D.
【答案】AB
【解析】由函数的图象，经过轴翻折变换，可得函数的图象，
再向右平移1个单位，可得的图象，
最终经过轴翻折变换，可得的图象，如图所示，
则函数y=fx的图象关于直线对称，令，
因为函数最小的零点为，且，
故当时，方程gx=0有4个零点，
所以要使函数有6个不同的零点，且最小的零点为，则或，
由，可得或，
设的四个根从小到大依次为，
由函数y=fx的图象关于直线对称，可得，
所以的所有零点之和是6，故A正确；
关于的方程的两个实数根为和，
由韦达定理，得，，所以B正确，C､D错误.
故选：AB.
11. 已知曲线的方程为是以点为圆心､1为半径的圆位于轴右侧的部分，则下列说法正确的是（ ）
A. 曲线的焦点坐标为
B. 曲线过点
C. 若直线被所截得的线段的中点在上，则的值为
D. 若曲线在的上方，则
【答案】BCD
【解析】对于A中，由曲线，抛物线的焦点坐标为，所以A错误；
对于B中，圆的标准方程为：，
点代入圆的方程得，所以圆过点，所以B正确；
对于C中，设被所截得的线段为，中点为，
联立方程组，整理得，可得，
则，故，所以，
代入，可得，解得，所以C正确；
对于D中如图所示，曲线在的上方时，抛物线和圆无交点，
联立方程组，整理得，
由，解得，所以D正确.
故选：BCD.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 一组数据24，78，47，39，60，18，28，15，53，23，42，36的第75百分位数是____________．
【答案】50
【解析】先按照从小到大排序：15，18，23，24，28，36，39，42，47，53，60，78．
共12个数据，，第9，10个数据分别为47，53，则第75百分位数为．
13. 在中，已知，为线段的中点，若，则______．
【答案】
【解析】根据题意，在中，已知，则，
由于为线段的中点，
则，
又，、不共线，故，，
所以．
14. 已知函数的图象经过点，且在轴右侧的第一个零点为，当时，曲线与的交点有__________个，
【答案】6
【解析】因为函数的图象经过点，可得，即，又因为，所以，
因为在轴右侧的第一个零点为所以，
解得，所以，
画出与在区间上的图象，如图所示，
由图可知曲线与的交点有6个.
故答案为：6.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知的内角的对边分别为.
（1）求角；
（2）若的面积为，求的长.
解：（1）由，可得，
因为
所以，
又由正弦定理得，根据余弦定理得，
又因为，所以.
（2）因为的面积为，
可得，所以，
由余弦定理可知，所以.
16. 已知函数在点1,f1处的切线与直线垂直.
（1）求的值；
（2）求的单调区间和极值.
解：（1）因为，所以，
则，因为函数在点1,f1处的切线与直线垂直，
故，解得；
（2）因为，所以，
令，解得或，
令f'x