2024年西藏自治区日喀则市昂仁县中考二模数学试卷(解析版)

这是一份2024年西藏自治区日喀则市昂仁县中考二模数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，是负数的是（ ）
A. B. 0C. 0.2D.
【答案】A
【解析】∵负数是小于0的数，
∴下列各数中，是负数的是；
故选A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，故A不符合题意；
B．，故B不符合题意；
C．，故C符合题意；
D．，故D不符合题意；
故选：C
3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】从正面看底层是两个正方形，左边是三个正方形，
则立体图形的主视图是D中的图形，
故选：D．
4. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、的根的判别式，方程有两个相同的实数根，不符合题意
B、的根的判别式，方程没有实数根，不符合题意；
C、的根的判别式，方程没有实数根，不符合题意；
D、的根的判别式，方程有两个不相等的实数根，符合题意．
故选：D．
5. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】36000=，故选：C．
6. 现有条线段，长度依次是，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】从长度分别为的四条线段中任选三条有如下种情况：
；；；；
能组成三角形的结果有个：；，
所以能构成三角形的概率为：，
故选：B．
7. 如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3
C. ∠1＞∠4+∠5D. ∠2＜∠5
【答案】A
【解析】由两直线相交，对顶角相等可知A正确；
由三角形一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知
B选项为∠2＞∠3，
C选项为∠1=∠4+∠5，
D选项为∠2＞∠5．
故选：A．
8. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：C．
9. 如果，那么下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，，，；
故选项A，C，D正确，不符合题意，选项B错误，符合题意；
故选B．
10. 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ）
A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差
【答案】A
【解析】因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，
故选A．
11. 如图，为外一点，，分别切于，两点，若，则（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 12
【答案】B
【解析】∵为外一点，，分别切于，两点，
∴，
故选B．
12. 已知抛物线（是常数，）经过点，其对称轴是直线．有下列结论：
①；
②关于x的方程有两个不等的实数根；
③．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】∵抛物线经过点，对称轴是直线，
∴抛物线经过点，b=-a
当x= -1时，0=a-b+c，∴c=-2a;当x=2时，0=4a+2b+c，
∴a+b=0，∴ab1， ∴，③正确
故选：C.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 分解因式：______．
【答案】
【解析】.
14. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵点在第三象限，
∴，解得：；
故答案为：．
15. 若一个圆锥的底面圆的周长是，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是______．
【答案】
【解析】设圆心角的度数为，由题意，得：，解得：，
∴圆心角的度数为．
16. 方程组的解为________．
【答案】
【解析】两个方程相加可得，∴，
将代入，
可得，故答案：．
17. 如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，则的最小值为______．
【答案】
【解析】过点作，交于点，交于点，
∵矩形，，，
∴，，，
∴，
∴四边形均为矩形，
∴，
∵，∴，∴，
作点关于的对称点，连接，则：，，
在中，，
∴的最小值为．
18. 如图，、是的切线，、为切点，点、在上．若，则______．
【答案】
【解析】连接，
∵、是的切线，、为切点，
∴，
∴，
∵都在上，
∴，
∴；
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：.
解：原式=．
20. 解分式方程：
解：去分母，得：，∴，∴，
解得：或，
经检验是增根，是原方程的解，
∴分式方程的解为．
21. 如图，是的边的中点，，，与相交于点．求证．
证明：∵，，
四边形是平行四边形
，
是的中点，
，
∵，
，，
．
22. 为了倡导“节约用水，从我做起”，我区某政府决定对该区属教育系统的300户家庭用水情况进行调查．调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：______，______，______．
（2）根据样本数据，估计该区属教育系统的300户家庭中月平均用水量少于5吨的约有多少户？
（3）政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率．
解：（1）由题意得，抽查的户数为（户）
，，；
故答案为：44；0.18；0.2；
（2）（户）；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选到甲、丙两户的结果有2种，
恰好选到甲、丙两户的概率为．
23. 为提升学校学生书画素养水平，城关区某中学举行了学生书画大赛，校活动办准备购买甲、乙两种文具，奖励在大赛活动中表现优秀的学生．已知购买4个甲种文具、1个乙种文具共需花费65元；购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
（2）若该校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？
解：（1）设购买一个甲种文具需要元，一个乙种文具需要元，
依题意，得： ，解得： ．
答：购买一个甲种文具需要15元，一个乙种文具需要5元．
（2）设购买甲种文具个，则购买乙种文具个，
依题意，得：，
解得：．是整数，，，，，．
答：有5种购买方案．
24. 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图像平行于直线，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．
解：（1）设一次函数解析式为y＝kx＋b（k＝0）.
一次函数的图像平行于直线，∴
又∵一次函数的图像经过点A（2，3），
∴，解得b＝2.
所以，所求一次函数的解析式是
（2）由y＝，令y＝0，得号＝0，解得x＝－4.
∴一次函数的图像与x轴的交点为B（－4，0）.
∵点C在y轴上，.设点C的坐标为（0，y）.
由AC＝BC，得，解得y＝
经检验：y＝是原方程的根.
∴点C的坐标是（0，）.
25. 如图，为测量建筑物的高度，在点测得建筑物顶部点的仰角是，再向建筑物前进60米到达点，测得建筑物顶部点的仰角为（，，在同一直线上），求建筑物的高度．（结果保留整数）
参考数据：，，，，，
解：设建筑物的高度为．由题意，得：，，
在中，由，得，
在中，由，得，
∵，∴，解得．
答：建筑物的高度约是32米．
26. 如图，在中，是边上的中线，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点，过点作于点．
（1）求证：；
（2）求证：直线是的切线．
证明：（1）∵，，
∴，
∴，
∵为的直径，∴，∴，
∴，
在和中，，，
∴；
（2）连接，
∵是边上的中线，∴，
∵，∴是的中位线，∴，
∵，∴，∴直线是的切线．
27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为，抛物线经过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）根据图象写出不等式的解集；
（3）点是抛物线上的一动点，过点作直线的垂线段，垂足为点,当时，求P点的坐标．
解：(1)当时，，解得，
当时，，
则点，点，
把，，，分别代入得
解得：，，，
∴该抛物线的解析式为．
(2)由不等式，
得，
由图像可知，二次函数图像在一次函数图像上方，
则不等式的解集为；
(3)如图，作轴于点，交于点，

在中，∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
设点，则点，
当点在直线上方时，
，
即，解得，
则，
∴点的坐标为：．
当点在直线下方时，
，
即解得，
∴，
∴或，
综上所述，符合条件的点坐标有或或．月平均用水量（吨）
3
4
5
6
7
频数（户数）
4
18
20
14
频率
0.04
0.44
0.14