2024年浙江省杭州市滨江区中考二模数学试卷(解析版)

这是一份2024年浙江省杭州市滨江区中考二模数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果小滨向东走记作，那么他向西走可记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如果小滨向东走记作，那么他向西走可记作，
故选：A ．
2. 2023年第十九届亚洲运动会在杭州举行，运动员们赛出了风格，赛出了水平，取得了优异成绩．运动会的领奖台可以近似地看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】由左视图的定义知该领奖台的左视图如下：
，
故选：C．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A． ，故该选项不正确，不符合题意；
B．与不是同类项，不能进行合并，故该选项不正确，不符合题意；
C． ，故该选项不正确，不符合题意；
D．，故该选项正确，符合题意；
故选D．
4. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B ．
5. 如图，是对角线上一点，满足，连接并延长交于点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，∴，∴，
∵，∴，
故选：B．
6. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：
如果你是鞋店的经理，你会最关注哪个统计量（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】C
【解析】∵鞋店的经理最关注的应该是最畅销的尺码，即哪种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多，
又∵众数是数据中出现次数最多的数，众数能帮助鞋店的经理了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多，
∴鞋店的经理最关注的统计量是众数．
故选：C.
7. 如图，折扇的骨柄长为7，折扇扇面宽度是折扇骨柄长的，折扇张开的角度为，则这把折扇扇面面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵折扇的骨柄长为7，折扇扇面宽度是折扇骨柄长的，
∴，∴，
∴这把折扇扇面面积为，
故选：C．
8. 如图，已知反比例函数图象的一支曲线经过对角线，的交点，且点的坐标为，则（ ）
A. 3B. C. 6D.
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，∴点D是的中点，
∵点的坐标为，∴点的坐标为，
∴，
故选B．
9. 如图，在中，，，，点为的中点，线段的垂直平分线交边于点．设，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】连接，
∵，点为的中点，
∴，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
10. 已知二次函数的图象经过点，，．当时，该函数有最大值和最小值，则（ ）
A. 有最大值B. 无最大值
C. 有最小值D. 无最小值
【答案】B
【解析】二次函数的图象经过点，，，
对称轴直线，
，，，
把，代入得，
解得：．
当时，该函数有最大值和最小值，
时，取最大值，
时，取最小值，
，
又，，
的最小值为，无最大值．
故选B．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解：___________．
【答案】
【解析】．
12. 将一把直尺与一块三角板在同一平面内按如图所示的方式放置，若，则的度数为___________．
【答案】
【解析】如图：

由题意得：，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13. 某校901班共有50名学生，平均身高为厘米，其中30名男生的平均身高为厘米，则20名女生的平均身高为___________厘米．
【答案】
【解析】由题意得：20名女生的平均身高为：．
14. 如图，一建筑物外墙上嵌有一排一模一样的垂直于墙壁的钢管，这些钢管的下面有一个一边靠墙的长方体水池，水从钢管流出的水都成抛物线，若以钢管的出水口点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，且抛物线的函数表达式都为．若露在墙壁外面的钢管的长度米（钢管的直径长度忽略不计），钢管离水池水面的高度米．要使钢管中流出的水都落在水池里，那水池宽至少是___________米．

【答案】2.2
【解析】由题意得，
令，则，∴，
解得：或（不符合题意，舍去），
∴，
∴，
∴水池宽至少是米．
15. 如图，平面直角坐标系中三个点的坐标为，，．则的内切圆半径长为___________．
【答案】
【解析】如图，设的内切圆与、、分别相切于点、、，连接、、、，
∵，，，
∴，，，
∴，
∵点为的内切圆的圆心，
∴平分，
∵，
∴在的垂直平分线上，
∵，
∴、、在同一直线上，
∴，
∴，
连接、、，设的内切圆的半径长为，
∵，
∴，
解得：．
16. 勾股定理的证明方法多样．如图正方形是由小正方形和四个全等的直角三角形无缝密铺组成．延长交以为直径的圆于点（点在的上侧），连接，．分别以，为边向外作正方形，．已知的面积为2，正方形的面积为1，则正方形的面积为___________．
【答案】
【解析】∵方形的面积为1，
∴，，
∴，
如图：作交的延长线于，
∴，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，∴，
∴，
∵正方形是由小正方形和四个全等的直角三角形无缝密铺组成，
∴，∴，
∴正方形的面积为．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）解方程：；
（2）解不等式：．
解：（1），
两边同时加1得，
配方得（或代入求根公式），
直接开平方法得，
，.
（2）因为，
两边同乘以6得：，
移项、合并同类项得：，得．
18. 如图是两辆某品牌小汽车平行停放的平面示意图．已知右边小汽车车门为米，车门打开最大角度为．当两辆小汽车水平距离为米时，请问能否保证右边小汽车在打开车门最大角时不碰到左边小汽车？请说明理由．（结果精确到米，参数考据：，，）
解：会，理由如下：
过点作，垂足为点，
在中，∵，米，
米，
∵两辆小汽车水平距离为米大于米，
∴右边小汽车在打开车门时会碰到左边小汽车．
19. 化简．下面是小滨、小江两位同学的部分运算过程．
小滨：原式
小江：原式
（1）小滨解法的依据是___________（填序号）；小江解法的依据是___________（填序号）．
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法对加法的分配律．
（2）已知，先化简题中代数式，再求代数式的值．
解：（1）由题意得：
小滨解法的依据是②分式的基本性质，小江解法的依据是④乘法对加法的分配律；
故答案为：②，④；
（2）
，
当时，原式．
20. 某学校给初一全体学生开设了，，，四门拓展性课程，为了了解学生对这四门课程的喜好情况，学校随机抽取了60名初一学生进行“你最喜爱的拓展性课程（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小．
（2）依据本次调查的结果，估计全体480名初一学生最喜欢D课程的人数为多少？
（3）现从“最喜爱A课程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人，来分享他们的理由，请用画树状图或列表求恰好甲、乙被选到的概率．
解：（1）喜欢课程的人数为（人），
喜欢C课程的人数为（人），
∴．
（2）（人），
∴最喜欢D课程的人数约为48人．
（3）画树状图如图，
∵共有12种等可能的结果，其中甲、乙被选到的结果有2种，
∴甲、乙被选到的概率为．
21. 设函数，函数（，，b是常数，，）．若函数和函数的图象交于点，点．
（1）求点，的坐标．
（2）求函数，的表达式．
（3）当时，直接写出的取值范围．
解：（1）点，点在反比例函数的图形上，
∴，
解得：，
∴点，点；
（2）∵点在反比例函数上，
∴，∴，
将点，点代入中，可得，解得，
∴；
（3）如图，
当时，x的取值范围为或．
22. 如图1，矩形是矩形以点为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为所得的图形，其中．连接，，．已知，．
（1）求的度数（用含的代数式表示）．
（2）如图2，当经过点时，求的值．
（3）如图3，当平分时，求的长．
解：（1）∵矩形是矩形以点为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为所得的图形，
∴，，
∴为等腰三角形，
（2）∵，，四边形为矩形，
∴，，，
∴，
由旋转的性质可得：，
∵经过点，∴，∴．
（3）过点作，
由旋转的性质可得：，，，，
在中，，
由（1）知，为等腰三角形，
∵，
∴平分，，
∵平分，，
∴
∴，∴，∴．
23. 如图1是一个含有两个斜坡截面的轴对称图形，两个斜坡材质等各方面都一样．一个黑球从左斜坡顶端由静止滚下后沿水平木板直线运动，其中．从黑球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间（单位：）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据．记录的数据如表：
（1）根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中画出关于，关于的函数图象，并分别求出关于，关于的函数表达式．
（2）①求黑球在水平木板上滚动的最大距离．
②黑球从左斜坡顶端由静止滚下到点开始计时，运动到2秒的同时，有一个除颜色外其余与黑球完全相同的白球，从右斜坡顶端由静止滚下到点处，两球会在水平木板的某个位置相遇吗？若能相遇，请求出相遇点到点的距离；若不能相遇，请说明理由．
解：（1）由图像猜测是的一次函数，
设，表中取点，代入得：
解得：，
即：，再把其它点坐标代入上述函数表达式成立，
与的函数表达式为；
由图像猜测是的二次函数，且过原点，
设，表中取点，代入得：
解得：，，
即：，再把其它点坐标代入上述函数表达式成立，
与的函数表达式为；
（2）①由（1）可知，，
，即，
又的对称轴为，且开口向下，
当时，取最大值为：，
黑球在水平木板上滚动的最大距离为；
②由题意可知，时，白球从处出发，
当时，设表示白球在木板上滑行的距离，
则，
，
令，即，
得：，
解得：，（不合题意，舍去）
将代入，
相遇点到点的距离为．
24. （1）如图1，是的直径，直线是的切线，为切点．，是直线上两点（不与点重合，且在直径的两侧），连结，分别交于点，点．连结．求证：．
（2）将图1中的直线沿着方向平移，与交于点，如图2．结论否仍成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．
（3）在（1）的条件下，连结，得如图3，当，时，求的值．
解：（1）因为是直径，所以．
因为直线切于点，所以，．
所以．
又因为，
所以，
又因为，
所以．
（2）结论仍然成立．
设交于点．因为直线向左平移时始终垂直于，是直径，
所以，又，
所以，
又因为，
所以，
又因为，
所以．
（3）如图，作于，延长、交于点，
，，
设为单位1，
，，
由（1）可知，
，，，
垂直平分，，，
，，．
，，
为直径，，
，．．
，，，．
在中，，．
．尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
运动时间
0
2
4
6
8
10
…
运动速度
12
10
8
6
4
2
…
运动距离
0
22
40
54
64
70
…