2024~2025学年浙江省强基联盟高一(上)11月联考数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年浙江省强基联盟高一(上)11月联考数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集为，集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，所以.
故选：C.
2. 金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由“甲是金钱豹”可推出“甲是猫科动物”，由“甲是猫科动物”不能推出“甲是金钱豹”，
所以“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的必要不充分条件.
故选：B.
3. 函数的图象大致是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】的定义域为，且，所以为偶函数，故排除B、C；
又，排除A；
对于D，为偶函数，图象关于轴对称；当时，单调递减，
当时，单调递增；均符合，所以D正确.
故选：D.
4. 若非负数满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为为非负数，所以，，
所以
，
当且仅当，即，时取等号.
故选：B.
5. 设为奇函数且在内是减函数，若，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为为奇函数且在0，+∞内是减函数，
所以在上单调递减，
又f3=0，所以，
作出的大致图象，
或，解得或，
所以的解集为.
故选：C.
6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由函数，在上单调递增，则，
所以.
故选：B.
7. 如果且，则的值为（ ）
A. 1012B. 2024C. 1013D. 2026
【答案】D
【解析】因为，所以，
又因为，所以，
则.
故选：D.
8. 已知函数若实数满足且，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示：
因为且，
从图象可得，
因为，所以，即，
因，所以，
则，
所以的取值范围为.
故选：C.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A. B.
C. fx=x2-2xD.
【答案】ABD
【解析】对于A：因为与在区间上为增函数，
所以在区间上为增函数，故A正确；
对于B：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，
所以在区间上为增函数，故B正确；
对于C：，所以在上单调递增，
在上单调递减，故C错误；
对于D：在上单调递增，故D正确.
故选：ABD.
10. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，且，则
D. 若，且，则
【答案】BD
【解析】对于A：当时，，A选项错误；
对于B：，因为
，
所以，B选项正确；
对于C：若，则，C选项错误；
对于D：若，，则，即得，D选项正确.
故选：BD.
11. 已知函数，则（ ）
A. B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数是奇函数D. 函数的图象关于点中心对称
【答案】AD
【解析】函数，所以，
所以，故A正确；
，
，故函数的图象关于直线不对称，故B错误；
，所以函数的图象关于点中心对称，故D正确；
，
且，
所以函数是奇函数是非奇非偶函数，故C错误.
故选：AD.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知幂函数是奇函数，则实数m的值为________.
【答案】2
【解析】由是幂函数可得，
解得或，
当时，满足，为奇函数，符合题意；
当时，，此时，不满足，不合题意，
故.
13. 若命题“成立”是假命题，则实数的取值范围是_________．
【答案】
【解析】若成立是真命题，
即恒成立，
所以，所以，
所以“成立”是假命题，则实数或，
故实数的取值范围是：.
14. 定义在上的函数，满足，且当时，．若对任意，都有，则的最大值是_________．
【答案】
【解析】因为，且当时，，
此时最大值小于1；
当时，，
所以，
此时最大值小于1；
当时，，
，
此时最大值小于1；
当时，，
；
将展开得，
当时，此时取得最大值为，
由图可得，令，解得，
因为对任意，都有，所以的最大值是.
四、解答题：本大题共6小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 化简求值（需要写出计算过程）．
（1）已知，求的值；
（2）．
解：（1）由题意，得，则．
所以.
（2）原式．
16. 已知集合，且．
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
解：（1）∵，∴，
因为是的充分条件，所以，
又∵，∴，∴，解得，
∴实数的取值范围为.
（2）∵，又∵，
∴或，
得或，
∴实数的取值范围为.
17. 已知函数为奇函数．
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）已知，求实数的取值范围．
解：（1）函数的定义域为，
为奇函数，，即，经检验符合题意.
（2）由（1）得，
设任意，且，
则，
，，，
，，
，，
在上单调递减.
（3），，
是奇函数，，
由（2）知在上单调递减，，，
故的取值范围为.
18. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），根据如图提供的信息，
（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；
（2）为保证学生的身体健康，规定当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克及以下时，学生方可进教室.请计算从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室.
解：（1）因为图中直线过点，所以图象中线段的方程为，
又点在曲线上，所以，所以，
所以从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的
函数关系式为.
（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，
即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，
所以只能当药物释放完毕，室内药量减少到025毫克及以下时学生方可进入教室，
即，所以，所以，解得，
所以从药物释放开始，至少需要经过0.5小时，学生才能回到教室.
19. 已知函数．
（1）若，求的值域；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）若，则
当时，；
当时，；
所以的值域为．
（2）若对恒成立，即对恒成立；
当时，成立，；
当时，恒成立，
则恒成立，
所以恒成立，所以；
当时，恒成立，
则恒成立，
所以恒成立，所以；
综上可得．故的取值范围为2，+∞．
20. 已知有个连续正整数元素的有限集合（，），记有序数对，若对任意，，，且，A同时满足下列条件，则称为元完备数对.
条件①：；
条件②：.
（1）试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由；
（2）试证明不存在8元完备数对.
解：（1）当时，由，得，不符合题意，
所以不存在3元完备数对；
当时，当，，，时，
满足且，符合题意，
所以为4元完备数对.
（2）假设存在8元完备数对，
当时，令，则，
且，
则有以下三种可能：①；②；
③，
当时，于是，
即，
由，得或，
而，则有，
因此，，…，，分别为1，2，…，7，8或2，3，…，8，1或7，6，…，1，8或8，7，…，2，1，
由得或，与已知矛盾，则当时，
不存在8元完备数对；
当或时，同理不存在8元完备数对，
所以不存在8元完备数对.