2025届浙江省宁波市高三(上)高考模拟考试数学试卷(解析版)

这是一份2025届浙江省宁波市高三(上)高考模拟考试数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由，可得，
故，
故选：D
2. 复数满足，则（ ）
A. 1B. 2C. D. 5
【答案】C
【解析】方法一：因为，
所以.
故选：C
方法二：.
故选：C
3. 向量，满足，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为.
因为，所以.
故选：C
4. 研究小组为了解高三学生自主复习情况，随机调查了1000名学生的每周自主复习时间，按照时长（单位：小时）分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则样本数据的第60百分位数的估计值是（ ）
A. 7B. 7.5C. 7.8D. 8
【答案】B
【解析】由于
样本数据的第60百分位数值是：小时；故选：B
5. 圆台的高为2，体积为，两底面圆的半径比为，则母线和轴的夹角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设圆台上底半径为，则下底半径为，
由题意：.
所以圆台母线和轴的夹角的正切值为：.故选：B.
6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过上顶点作直线交椭圆于另一点.若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图：

因为的周长为，，，
所以，.
又，
所以.
所以椭圆的离心率为.
故选：C
7. 不等式对任意恒成立，则的最小值为（ ）
A. B. 2
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得，需满足是的一个根，
即，且，所以，
，
当且仅当，即时取等号.
所以的最小值为.
故选：A.
8. 设，函数若在区间内恰有6个零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】在区间内恰有6个零点，
又最多有两个零点，
当时，至少有四个根，
，
令，即，，，
又，，即，
令，解得或，
①若且，解得，
此时在有2个零点，
只需要在有4个零点，
这4个零点分别为
故且，解得，此时有6个零点，满足题意，
②当且时，解得，
此时在有1个零点，
只需要在有5个零点，
这5个零点分别为，
故且，解得，此时有6个零点，满足题意，
③当且时，解得，
此时在有1个零点，
只需要在有5个零点，
这5个零点分别为，
故且，解得不存在，
综上可得或，故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知数列，都是正项等比数列，则（ ）
A. 数列是等比数列B. 数列是等比数列
C. 数列是等比数列D. 数列是等比数列
【答案】BC
【解析】因为数列，都是正项等比数列，
所以设数列，的公比分别为，，且，，且对任意的正整数有，成立；
对于A，不妨设， ，满足，都是正项等比数列，
此时，因为，，
所以，此时不是等比数列，故A不正确；
对于B，因为，所以数列是等比数列，故B正确；
对于C，因为，所以数列是等比数列，故C正确；
对于D，设，，满足，都是正项等比数列，
此时，，，
所以，，所以，此时数列不是等比数列，故D不正确；
故选：BC.
10. 函数，则（ ）
A. 的图象过定点
B. 当时，上单调递增
C. 当时，恒成立
D. 存在，使得与轴相切
【答案】ACD
【解析】对A：不管取何值，，
所以函数的图象过定点，故A正确；
对B：当时，，（），，
设，则，所以在0,+∞上单调递增.
因，所以，
所以在0,+∞上单调递增，这一说法不正确，即B错；
对C：由B选项可知，，
所以存在，使得，
当x∈0,x0时，f'x