2024~2025学年江苏省宜兴市高一(上)11月期中调研考试数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年江苏省宜兴市高一(上)11月期中调研考试数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若命题，则命题p的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】全称量词命题：，的否定是存在量词命题：，
故选：C.
2. 已知幂函数y=f(x)经过点，则是（ ）
A. 偶函数，且在上是增函数B. 偶函数，且在上是减函数
C. 奇函数，且在上是增函数D. 奇函数，且在上是减函数
【答案】A
【解析】依题意，设，将点代入上式，得到，即，
所以该函数为偶函数，且在上是增函数．
故选：A.
3. 函数与的图象（ ）
A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称D. 关于直线轴对称
【答案】C
【解析】令，则
与的图象关于原点对称，
与的图象关于原点对称.
故选：C.
4. 花木兰是中国古代巾帼英雄，忠孝节义，代父从军击败入侵民族而流传千古.面对入侵者，木兰带军出征，誓死不退，不获胜利决不收兵!这里“获取胜利”是“收兵”的（ ）
A. 充分条件B. 必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由题意，若“收兵”，则一定“获取胜利”，反之，若“获取胜利”，则不一定“收兵”，
故“获取胜利”是“收兵”的必要条件.
故选：B.
5. 已知函数，若，则（ ）
A. 4046B. 2026C. D.
【答案】A
【解析】∵，
令，定义域，则，
∵，∴，
即，.
故选：A.
6. 已知函数f(x)=()x-1+b的图像不经过第一象限,则实数b的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵函数f（x）为减函数，∴若函数f（x）=（）x-1+b的图象不经过第一象限，
则满足f（0）=2+b≤0，即b≤-2.
故选：C．
7. 已知实数，函数若，则a的值为（ ）
A. 1B. C. D. 或
【答案】B
【解析】①当时，，，
由，得，
解得，不满足，故舍去；
②当时，，，
由，得，
解得满足，故
故选：B.
8. 若实数a，b，c满足，则下列不等关系中不可能成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由已知得，易知，
设直线l：，作出，，直线l图象，
如图：当时，，，
当时，，，所以不可能成立，
故选：D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】BCD
【解析】，
对于A、，故A错误；
对于B、，故B正确；
对于C、，则，故C正确；
对于D、或，结合选项C可知或，故D正确.
故选：BCD．
10. 已知a，，且，则（ ）
A. 的最小值为8B. 的最小值为
C. 最小值为12D. 的最大值为
【答案】ACD
【解析】对于A，，当且仅当时，取等号，故A正确；
对于B，，
当且仅当时，取等号，故B错误；
对于C，，
当时，最小值为12，故C正确；
对于D，因为，
当且仅当时取等号，所以最大值为，故D正确.
故选：ACD．
11. 已知是定义域为的奇函数，且，当时，恒成立，则（ ）
A. B.
C. 当时D. 在上单调递减
【答案】AD
【解析】当时，恒成立，
得，
即，函数在0,+∞上单调递减，D正确；
而，设，则对恒成立，
因此函数在0,+∞上单调递减，
则，即，即，
因此，A正确，B错误；
由f1=0，得，当x∈0,1时，，即，C错误.
故选：.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 求值：__________.
【答案】10
【解析】.
13. 已知关于x不等式的解集为，则实数a的值为__________.
【答案】3
【解析】不等式可化为，
可得，平方可得，即，
由不等式解集是可知和0是方程的两根，
故，且，解得
14. 若函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围为__________.
【答案】
【解析】，
当时，，
当时，，
由对勾函数性质结合函数定义域，
函数在和单调递增，又在上，在上，
函数的递增区间为
在上单调递增，解得：，
故实数m的取值范围为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）设，，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.
解：（1），由可得，
当B为空集时，则，可得，
当B不为空集时，则，解得，
综上所述，m的取值范围为
（2）若p是q的充分条件，则，则，可得，
故m的取值范围为
16. 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断的单调性，并用定义证明；
（3）求不等式的解集.
解：（1）为R上的奇函数，则f-x=-fx，即
，整理可得，可得
（2）为R上的单调递增函数.
证明如下：设，且，
则，因为，
根据指数函数的性质，则，，，
所以，即，
所以为R上的单调递增函数.
（3）因为为奇函数，
不等式化为，
又因为为R上的单调递增函数，
所以，
解得不等式的解集为或
17. 已知函数对一切实数x，y都有成立，且
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）设命题当时，不等式恒成立；命题函数在区间上具有单调性.如果p与q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围.
解：（1）令，，则由已知，
有.
（2）令，则，
又，.
（3）不等式，即，即
当时，的最大值为3，
若p为真命题，则；
又因为在上是单调函数，
故有，或，解得或，
当p为真且q为假时，得则，
当p为假且q为真时，得则，
综上得m的取值范围为.
18. 中国“一带一路”战略构思提出后，宜兴某企业为抓住“一带一路”的机遇，决定开发一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为400万元，每生产 x台需要另投入成本万元，当年产量不足80台时，；当年产量不少于80台时，若每台售价为200万元.通过市场分析，该企业生产的该设备能全部售完.
（1）求年利润万元)关于年产量x台的函数关系式；
（2）当年产量为多少台时，该企业所获的利润最大，并求出最大利润.
解：（1）当且时，
；
当且时，
综上所述：
（2）当且时，
当时，此时最大值为2000，
当，且时，，
当且仅当，即时，取得最大值2200，
又，
故当年产量为91台时，企业所获利润最大，最大值为2200万元.
19. 若函数在时，函数值y的取值区间恰为，则称为的一个“倍倒域区间”.已知奇函数的定义域为，当时，
（1）求解析式；
（2）求函数在上的2倍倒域区间；
（3）若以函数在上的2倍倒域区间上的图像作为函数的图像，是否存在实数m，使集合恰含有2个元素？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.
解：（1）当时，，所以，
为奇函数，所以，
所以.
（2）当时，在单调递减，
由题意在内的值域为，且在上单调递减，
所以，
所以a，b为方程的两个不等实根，，且，
所以，所以在上的2倍倒域区间为1,2
（3）由()得，，
所以，
由题得函数图像与函数的图像有两个交点，
当时，的图像开口向上，
且过点所以的图像与函数的两段图像各有一个交点，
当时，由得，
令，，
所以得又，所以，
当时，由得，
令，，
所以得，所以，所以
当时，时由得，时由得方程无解.
当时，的图像开口向下，对称轴，
由题的图像与函数在的图像有2个交点，
由得，令，，
所以不等式组无解.
综上所述存在满足条件.