2024年山西省运城市部分学校中考三模数学试卷(解析版)

这是一份2024年山西省运城市部分学校中考三模数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
1. 计算：（ ）
A. B. 3C. D. 12
【答案】B
【解析】；
故选B．
2. 《淮南万毕术》是世界上最早记载潜望镜原理的古书，潜望镜内部通常包含两个互相平行的平面镜，基于光的反射，可得到一组平行线．如图，这是潜望镜工作原理的示意图，它所依据的数学定理是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 内错角相等，两直线平行D. 同旁内角互补，两直线平行
【答案】C
【解析】由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行，
故选：C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于A选项，，故该选项不正确，不符合题意；
对于B选项，，故该选项不正确，不符合题意；
对于C选项，，故该选项不正确，不符合题意；
对于D选项，，故该选项正确，符合题意；
故选D．
4. 锻造是利用锻压机械对金属坯料施加压力，使其产生塑性变形，以获得具有一定机械性能、一定形状和尺寸锻件的加工方法．如图所示的几何体是一个简易锻造的零件，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】从上面看所得到的图形如图所示：
故选：B．
5. 不等式组解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
解不等式得，解不等式得，
所以不等式组的解集为：．故选C．
6. 如图，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】过点作，如图，
则：，，
∴；
故选A．
7. 实验室中存放有A，B两组溶液，从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】一共有四种等可能事件，其中抽到能够反应生成氯化钙溶液的有一种，故抽到能够反应生成氯化钙溶液的概率为：．
故选：B．
8. 随着科学技术的不断发展，“无人机”在农业生产中得到广泛应用．经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的倍，120亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节约13小时，则一架无人机平均每小时喷洒农药（ ）
A. 32亩B. 45亩C. 60亩D. 75亩
【答案】C
【解析】设一个人平均每小时喷洒农药x亩，则一架无人机平均每小时喷洒农药亩，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则一架无人机平均每小时喷洒农药亩，
故选C
9. 年月日是世界读书日，小华统计了全班同学年月月月度课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列判断正确的是（ ）
A. 月度课外阅读数量最多的是月份
B. 月度课外阅读数量比前一个月增加的月份共有个
C. 月度课外阅读数量超过本的月份共有个
D. 月度课外阅读数量最多的比最少的多本
【答案】D
【解析】、由折线统计图可知，月度课外阅读数量最多的是月份，故错误，不合题意；
、月度课外阅读数量比前一个月增加的月份有月、月、月，共个月，故错误，不合题意；
、月度课外阅读数量超过本的月份有月、月、月、月，故错误，不合题意；
、月度课外阅读数量最多的为月本，最少的为月本，相差本，故正确，符合题意；
故选：．
10. 如图，在矩形中，，P是的中点，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，以点C为圆心，的长为半径画弧，交于点F，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，过点P作于点M，
由题意可知，，
，
，
，，
阴影部分的面积．
故选D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
【答案】
【解析】根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得：x≥2．
12. 如图“梦想”号是我国第一艘自主研制的大洋钻探船，总体装备和综合作业能力处于国际领先水平，续航力15000海里．数据15000用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】．
故答案为．
13. 如图，在矩形中，，连接，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线分别交，于点E，F．若平分，，则_____________．
【答案】4
【解析】四边形是矩形，
，，
，
分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线分别交，于点E，F，
是的垂直平分线，
，，
，，
平分，
，
，
，
在和中，
，，
，，
在中，
，
．
14. 如图，的顶点A在x轴的负半轴上，反比例函数（，）的图象经过点B，反比例函数（，）的图象经过C，D两点，D为的中点，连接．若的面积为6，则的值为_____________．
【答案】
【解析】∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵点D在反比例函数上，
∴设点D的坐标为，
∵D为的中点，
∴点B的坐标为，
∵点B在反比例函数上，
∴，解得：，
∵，∴，
∴A点的坐标为，
∵，∴，
∴，
∴点C的坐标为，
∵点C在上，∴，
∴，解得：，
∴．
15. 如图，在中，，D是的中点，过点D作，垂足为E，M为上一点，点N在的延长线上，连接，交的延长线于点F，若，则的长为_____________．
【答案】
【解析】如图，过点N作于点P，过点C作，交的延长线于点Q，
∵，
∴，
∵D是的中点，，
∴为的中位线，为的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴， ，
∴，
∵，
∴．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：．
（2）先化简再求值：，其中．
解：（1）原式．
(2)原式
∵，
原式.
17. “读书众壑归沧海，下笔微云起泰山”，了开展学生阅读活动，某学校计划为九年级购进一批图书．已知购买本生物科学类图书和本天文科学类图书需元，购买本生物科学类图书和本天文科学类图书需元．
（1）问生物科学类图书与天文科学类图书的单价分别是多少元？
（2）若该校准备购买生物科学类和天文科学类两种图书共本，总费用不超过元，则至多购买多少本天文科学类图书？
解：（1）设生物科学类图书的单价是元，天文科学类图书的单价是元；
根据题意得， 解得．
答∶生物科学类图书的单价是元，天文科学类图书的单价是元；
（2）设该校购买天文科学类图书本，则购买生物科学类图书本．
由题意得，
解得，最大整数解为
答∶至多购买天文科学类图书本
18. 某校在七、八年级中开展了安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），现在给出了部分信息如下：
七年级10名学生的竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99．
八年级10名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据：94，94，93．
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，c的值．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好？请判断并说明理由．（写出一条即可）
（3）若该校七、八年级共800名学生参加了此次竞赛，试估计这800名学生中此次竞赛成绩为优秀（）的学生总人数．
解：（1）八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在组中的数据是：94，94，93，
∴组所占的百分比为，
∴，
即，
八年级组的有2人，组的有1人，组有3人，组的有4人，
将组中的数据从小到大排列是：93，94，94，
∴将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是94，
因此中位数是94，即，
七年级10名学生成绩出现次数最多的是99，因此众数是99，即，
故答案为：40；94；99；
（2）八年级学生掌握安全知识更好，理由：
∵七八年级的平均数相同，八年级的中位数为94，众数是100，这两项指标值均大于七年级相对应的数据，
∴八年级学生掌握安全知识更好；
（3）样本中，两个年级成绩的总人数有：，
即：（人）
答：参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数估计是320人．
19. 阅读与思考
下面是小勇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
（1）当_________时，无盖长方体储物箱的容积最大，最大值为________
（2）请你列出S关于x的函数表达式，并根据实际意义直接写出x的取值范围．
（3）在解决问题的过程中，你获得什么启示？（写出一条日记中所体现的数学观点即可）
解：（1）由函数图象可得：当时，无盖长方体储物箱的容积最大，最大值为；
（2）剪去的正方形的边长为，纸箱的底面积为S，纸箱底为正方形，
，；
（3）根据题意可得：函数是解决实际问题常用的数学模型；数形结合是一种解决数学问题常用的思想方法；函数思想可以解决生活中的很多问题等．
20. 如图，在中，，D为边上一点，以为直径的与交于点F，且切于点E，连接．

（1）求证：．
（2）若，，求的长．
（1）证明：如图1，连接，.

与相切于点E，
，即
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：如图2，连接，

，，，
，
，
，
，即.
，，
，
，
为的直径，
.
在中，，，由勾股定理得，
长为.
21. 遮阳伞的主要作用是通过遮挡太阳光线，阻止强烈紫外线对人体皮肤的损伤，团时遮阳伞下的地面上会留下影子，影子长度随太阳光线角度的变化而变化．“笃学”小组对遮阳伞下的影子展开了项目式学习活动，下表是项目化学习报告．
请根据此项目实施的相关材料完成以下任务．
（1）如图1，当中午太阳光线与地面垂直时，地面影子的长约为__________m．
（2）如图2，请你求出下午时伞体在地面上留下的影子的长．（注意；任务（1）、（2）的计算结果均精确到）
解：（1）垂直于地面，当中午太阳光线与地面垂直，
四边形是矩形，，
，三角形是等腰三角形，
，，
；
（2）如图，过点K作于点H，
根据题意可知，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳，
四边形是矩形，，，
由(1)得，，
在中，，
下午时的伞体在地面上留下的影子的长约为．
22. 学科实践
任务驱动：2024年世界泳联跳水世界杯第三站暨超级总决赛于4月19日至21日在中国陕西省西安市成功举办，中国国家跳水队以8金1银总奖牌9枚完美收官，进一步激发各地跳水运动员训练的热情．数学小组对跳水运动员跳水训练进行实践调查．
研究步骤：如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面与y轴交于点，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点О的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点A的坐标为．正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员人水后，运动路线为另一条抛物线．
问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务．
（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式及入水处点B的坐标．
（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与y轴的水平距离为3米，问该运动员此次跳水会不会失误？说明理由．
（3）在该运动员人水处点B的正前方有M，N两点，且，该运动员人水后运动路线对应的抛物线的解析式为．若该运动员出水处点D在之间（包括M，N两点），请求出k的取值范围．
解：（1）设运动员在空中运动时对应的抛物线的解析式为
∵抛物线经过原点，∴，解得，
∴运动员在空中运动时对应的抛物线的解析式为
当时，，解得或(舍去)，
点B的坐标为
（2）∵运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与y轴的水平距离为3米，
∴运动员调整好入水姿势的点的横坐标为3，
∴当时，，
∴调整点的坐标为，
∴运动员此时距离水面高度为(米).
∵，∴运动员此次跳水不会失误
（3）∵，，
∵.
∵人水处点，
∴，①
当抛物线经过点M时，，②
由①②联立方程组，解得；
当抛物线经过点N时，，③
由①③联立方程组，解得
∵出水处点D在之间(包括M，N两点)，
∴
23. 综合与实践
问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们利用准备好的两个矩形纸片进行探究活动．
智慧小组准备了两张矩形纸片和，其中，将它们按如图所示的方式放置，点落在上，点落在的延长线上，连接和．
观察发现：
（1）如图连接，则和的位置关系是__________，___________．
操作探究：
（2）如图，将矩形绕点按顺时针方向旋转（），试探究（1）中和的数量关系是否仍然成立，并说明理由．
拓展延伸：
（3）在矩形旋转的过程中，当三点共线时，直接写出线段的长．
解：如下图，连接，延长相交于，
∵四边形和四边形都是矩形，
∴，，
∴在中，，
同理：，
，
，
∴，
∵，
∴是直角三角形，
∴，
故答案为：垂直，；
（2）成立.
理由：如下图，连接和．
四边形是矩形，，
∴，，
∴
四边形是矩形，，
∴，
∴
在和中，，，
∴．
，
∴，∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
（3）的长为或
情况一：如下图，当点在的延长线上时，
，∴为直角三角形，
∴，即，∴，
∴．
由（2）得，∴．
情况二：如图，当点在线段上时，
，
∴为直角三角形，
∴，即，
∴，
∴．
由（2）得，∴．
综上所述，当三点共线时，线段的长为或．年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
925
b
众数
c
100
×年×月×日星期六
“用函数思想解决生活中的实际问题”
爸爸计划利用一张如图1所示的的正方形纸板，制作一个简易的无盖长方体储物箱，我也积极参与了储物箱的设计与制作．根据实际需求，在现有纸板的条件下，要求使储物箱的容积最大．现遇到的问题是怎样制作才能使无盖长方体储物箱的容积最大，我通过绘制图象来解决以上问题．
如图1，在纸板的四个角上分别剪去一个同样大小的正方形，再沿虚线折叠得到如图2所示的无盖长方体储物箱．设四个角上分别剪去的正方形的边长为，纸箱的底面积为S，容积为V，通过列表、描点、连线绘制出如图3所示的函数图象，通过观察函数图象即可确定当x为何值时，所制作的无盖长方体储物箱的容积最大．
项目主题
遮阳伞下的影子
活动内容
背景
如图，某款遮阳伞的立柱垂直于地面，，，分别为悬托支杆．C点为可旋转伞体的接头，当伞面完全张开时，地面上会留下影子，伞体的截面示意图为，，为伞体支架，且，测量得到，．
示意图
资料
我市某天下午不同时刻太阳光线与地面的夹角参照表：