2024~2025学年山东省青岛市即墨区八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年山东省青岛市即墨区八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、∵，
∴不能组成直角三角形，故此选项符合题意；
B、∵，
∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，
∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：A．
2. 在3.14，0，，，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】在3.14，0，，，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个，
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，符合题意；
、原式，不符合题意；
故答案为：．
4. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A. 三个角的度数比为1：2：3B. 三条边的长度比为1：2：3
C. 三条边满足关系a2+c2=b2D. 三个角满足关系∠B+∠C=∠A
【答案】B
【解析】A、三个角的度数比为1：2：3，最大角的度数是90°，是直角三角形，不符合题意；
B、三条边的比为1：2：3，12+22≠32，不是直角三角形，符合题意；
C、三条边满足关系a2+c2=b2，是直角三角形，不符合题意；
D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，所以∠A=90°，是直角三角形，不符合题意；
故选：B．
5. 估算的大小应在（ ）
A. 9.0﹣10之间B. 8.5﹣9.0之间
C. 8.0﹣8.5之间D. 7﹣8之间
【答案】B
【解析】∵64＜76＜81，∴89．
∵8.52=72.25，∴8.59．
故选B．
6. 在中，，，，则点到的距离是（ ）
A. B. C. 10D.
【答案】B
【解析】设点到的距离为，
在中，，
则有，
，，
，
，
．
故选：B．
7. 如图所示，将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度，则h的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】如图1所示，当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最长，
，
如图2所示，当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短，
在中，，，
，
此时，
∴取值范围是．
故选：D．
8. 勾股定理与黄金分割并称为几何学中的两大瑰宝勾股定理的发现可以称为是数学史上的里程碑，2000多年来，人们对它进行了大量的研究，至今已有几百种证法．利用图形中有关面积的等量关系可以证明勾股定理，利用如图①的直角三角形纸片拼成的②③④⑤四个图形中，可以证明勾股定理的图形有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】根据题意得：②中矩形面积等于两个直角三角形面积之和，都为ab，无法证明勾股定理；
③中梯形面积等于两个直角边分别为a，b的直角三角形与一个直角边为c的等腰直角三角形面积之和，即
，
整理得： ，可以证得勾股定理；
④中大正方形的面积等于4个小直角三角形面积与一个小正方形面积之和，即
，
整理得： ，可以证得勾股定理；
⑤中大正方形的面积等于4个小直角三角形面积与一个小正方形面积之和，即
，
整理得： ，可以证得勾股定理；
所以可以证明勾股定理的图形有③④⑤，共3个．
故选：C
9. 如图，正方形的边长为1，其面积为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为…，按此规律继续下去，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】正方形的边长为1，为等腰直角三角形，
，，
．
观察，发现规律：，，，，，
．
当时，．
故选：C．
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
10. 如图，已知，两直角边，点D为上一点，现将沿折叠，使点C落在斜边上的点E处，则__________．
【答案】
【解析】∵在，两直角边，
∴，
由折叠的性质可得，，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
11. 已知，则________．
【答案】
【解析】∵
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 的相反数是______，绝对值等于的数是______．
【答案】①. 2 ②.
【解析】，
∵-2的相反数是2，
∴的相反数是2；
∵，
∴绝对值等于的数是；
故答案为：①2；②．
13. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
14. 如果一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是______．
【答案】
【解析】由题意知，，
解得，，
∴，
∴这个正数为，
故答案为：．
15. 比较大小：______；______ （填“”或“”或“”）
【答案】①. ②.
【解析】∵，
∴；，
∵，
∴，
∴
故答案为：；．
16. 设的整数部分为，小数部分为，那么_____．
【答案】
【解析】∵的整数部分是2，
∴=2，
∵的整数部分是3，
∴，
∴，
故答案为：.
17. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．
【答案】10
【解析】将长方体展开，连接A、B′，
∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，
根据两点之间线段最短，AB′==10cm．
故答案为：10
18. 如图，滑杆在机械槽内运动，为直角，已知滑杆长，顶端A在上运动，量得滑杆底端B距点C的距离为，当底端B向右移动达点D，顶端A到达点E时，求滑杆顶端A下滑________米．
【答案】5
【解析】由题意，在中，，，
∴，
∴；
在中，，，
∴，
∴，
∴，
故滑杆顶端A下滑5米，
故答案为：5．
三、解答题：
19. 尺规作图：在如下所给数轴上作出表示数点，保留作图痕迹．（注：直角可借助直角三角板）
解：如图所示，设点O表示原点，点B表示的数为3，过点B作，以B为圆心，1为半径画弧交射线于D，以O为圆心，的长为半径画弧与数轴交于原点右侧P处，点P即为所求．
20. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴或；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 我市某中学有一块四边形的空地（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．
（1）求出空地的面积；
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
解：（1）如图所示，连接，
在中，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴
（2）元，
∴总共需投入元．
23. 如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，求滑道AC的长.
解：设AC的长为x米．
∵AC=AB，∴AB=AC=x米．
∵EB=CD=1米，∴AE=（x﹣1）米．
在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即：x2=32+（x﹣1）2，解得：x=5，∴滑道AC的长为5米．
24. 阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
(一) ；
(二) ；
(三) ．
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简：
①参照(二)式化简＝__________．
②参照(三)式化简＝_____________
(2)化简：．
解：(1)①；
②；
(2)原式．