2023~2024学年山东省菏泽市东明县九年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省菏泽市东明县九年级(上)期中数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
1. 相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（ ）
A. 矩形B. 菱形
C. 正方形D. 矩形或菱形
【答案】A
【解析】由题意可知，四边形时平行四边形，，，
当，平行四边形可以变为矩形，
，
不能变成菱形或正方形，
故选：A．
2. 如图是由个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】从正面看易得第一层有个正方形，第二层最左边有一个正方形，
故选：
3. 某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门课程分别用A、B、C表示）
由树状图可知共有9种可能的结果数，其中小波和小春选到同一课程的结果数为3，
所以小波和小春选到同一课程的概率，
故选：B．
4. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且B. 且C. D.
【答案】D
【解析】当方程为一元二次方程时，
∵关于的方程有实数根，
∴，且 ，
解得，且，
当方程为一元一次方程时，k=1，方程有实根
综上，故选：D．
5. 能判定与相似的条件是（ ）
A. B. ，且
C. 且D. ，且
【答案】C
【解析】A.，
B.，且，
D.，且，
均不能判断与相似，故错误；
C.且，能判定与相似，本选项正确
故选：C．
6. 下列选项中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、x的指数是，不符定义
B、x的指数是1，y与x是成正比例的，不符定义
C、可改写成，符合定义
D、当是，函数为，是常数函数，不符定义
故选：C.
7. 已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比3:4，则菱形面积为（ ）
A. 12B. 24C. 48 D. 96
【答案】D
【解析】设两条对角线长分别3x，4x，
根据勾股定理可得（）2+（）2=102，
解之得x=4，
则两条对角线长分别为12cm、16cm，
因此菱形的面积=12×16÷2=96cm2．
故选：D.
8. 关于x的方程有两个相等的实数根，若a，b，c是的三边长，则这个三角形一定是（ ）．
A. 等边三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】B
【解析】∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，整理得，
∴是直角三角形，
故选：B．
9. 如图，在中，，为的中点，若，则的度数为（ ）
A. 55°B. 35°C. 45°D. 30°
【答案】B
【解析】∵中，，为的中点，，
∴，．
∴∠ABD=∠A=35°．
故选：B．
10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③S△AEF：S△CAB=1：4；④AF2=2EF2．其中正确的结论有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠EAC=∠ACB，
∵BE⊥AC，
∴∠ABC=∠AFE=90°，
∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，∴=，
∵AE=AD=BC，
∴=，
∴CF=2AF，故②正确；
∵△AEF∽△CBF，
∴EF：BF=1：2，
∴S△AEF=S△ABF，S△AEF=S△BCF，
∴S△AEF：S△CAB=1：6，故③错误；
∵△AEF∽△CAB，
∴∠AEF=∠BAF，
∵∠AFE=∠BFA=90°，
∴△AEF∽△BAF，
∴，
AF2=EF•BF=2EF2，故④正确．
故选B．
二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）
11. 已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____．
【答案】k＜1
【解析】∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1，
故答案为k＜1．
12. 若方程是关于x的一元二次方程，则m=________
【答案】-1
【解析】∵是关于x的一元二次方程，
∴m应满足，
解得，
故答案为：．
13. 已知两个相似三角形对应角平分线的比为，那么这两个三角形对应高的比是____.
【答案】
【解析】∵两个相似三角形对应角平分线的比为，
∴ 相似比为
故这两个三角形对应高比是，
故答案为：
14. 在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则______（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】∵，
∴反比例函数的图象在二、四象限，
∵，
∴点，在第四象限，随的增大而增大，
∴．
故答案为：．
15. 我国古代数学著作《九章算术》中有题如下：“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何？其大意译为：如图,在中,,，，四边形是的内接正方形，点、、分别在边、、上，则正方形边长为____．
【答案】
【解析】∵四边形EFCD是正方形，
∴EF∥CD，EF=FC=CD=DE，设EF=x,
∴△AFE∽△ACB，
∴=，
∴，
解得x=.
故答案为.
16. 如图，在矩形ABCD中，，，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是________．
【答案】673
【解析】如图建立平面直角坐标系，
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点，且每次循环它与AB边的碰撞有2次，
∵，
当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为
∴它与AB边的碰撞次数次,故答案为673
三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）
17. 用适当的方法解下列方程
（1）
（2）
解：（1）
∴，．
（2），
，
∴，．
18. 如图，是的一条角平分线，交于点，交于点．求证：四边形是菱形．

证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵是的一条角平分线，
∴
∴

∴四边形为菱形．
19. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2020年起逐月增加，据统计该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少？
解：设1月到3月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程：
64（1+x）2=100，
解得x1=-225%（不合题意，舍去），x2=25%，
答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%．
20. 已知、是方程的两个实数根，求下列各代数式的值．
（1）；
（2）；
解：（1）∵、是方程的两个实数根，
∴，．
（2）
21. 如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A(0，5)处，木杆CD⊥x轴于点D，C(3，1)．
求：(1)木杆CD在x轴上的影长；
(2)点C的影子的坐标．
解：(1)如图所示，连接AC并延长交x轴于点E，
∵CD∥AO，∴△ECD∽△EAO，
∴，
∴，
解得DE＝，即木杆CD在x轴上的影长为.
(2)∵DE＝，
∴OE＝3＋＝，
∴点C的影子的坐标为.
22. 如图，在中，平分，E是上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
解：（1）∵平分，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，∴．
23. 如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．
（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．
解：（1）将点A ( 1，2 )代入y =，得m=2，
∴双曲线的表达式为： y=，
把A（1，2）和C（4，0）代入y=kx+b得：
y=，解得：，
∴直线的表达式为：y=x+；
（2）联立 ，
解得，或，
∵点A 的坐标为（1，2），
∴点B的坐标为（3，），
∵
=，
∴△AOB的面积为；
（3）观察图象可知：不等式kx+b>的解集是1