2023~2024学年山东省菏泽市九年级(上)期中复习数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省菏泽市九年级(上)期中复习数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实根B. 有两个相等的实根
C. 无实数根D. 不能确定
【答案】A
【解析】，
，
，
方程有两个不相等的实根．
故选：A．
2. 下列条件中，能判定一个四边形是正方形的是（ ）
A. 有一个角是直角的菱形B. 对角线互相垂直且平分的四边形
C. 有一组邻边相等的平行四边形D. 对角线相等且互相平分的四边形
【答案】A
【解析】A、有一个角是直角的菱形是正方形，符合题意；
B、对角线互相垂直且平分且相等的四边形是正方形，不符合题意；
C、有一组邻边相等且邻角相等的平行四边形是正方形，不符合题意；
D、对角线互相垂直且平分且相等的四边形是正方形，不符合题意；
故选：A．
3. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】A
【解析】把代入，得，解得，
故选A．
4. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（ ）
A. AB＝BEB. BE⊥DC
C. ∠ABE＝90°D. BE平分∠DBC
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；
B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直平行四边形为菱形，故本选项正确；
C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；
D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．
故选A．
5. 下列各组线段中，不是成比例线段的是（ ）
A. 3，6，2，4B. 4，6，5，10
C. 1，，，D. 2，，，2
【答案】B
【解析】A、6×2=3×4，成比例线段，故本选项不符合题意；
B、4×10≠5×6，不是成比例线段，故本选项符合题意；
C、1×=×，成比例线段，故本选项不符合题意；
D、2×=×2，成比例线段，故本选项不符合题意．故选：B．
6. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6 种可能，而只有出现点数为 1，2，3才小于4 ，所以这个骰子向上的一面点数小于 4的概率．故选：D．
7. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）
A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5
【答案】B
【解析】∵a∥b∥c，
∴，
∵AC=4，CE=6，BD=3，
∴，
解得：DF=，
∴．
故选：B．
8. 如图，在菱形中，若，则点D到的距离为（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】B
【解析】连接BD交AC于O，过D作DE⊥BC于E，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=4，
∴∠AOB=90°，
由勾股定理得：BO==3，
∴BD=6，
∴=AC•BD=×6×8=24，
∴24=BC•DE，
∵BC=5，
∴DE=，
故选：B．
9. 若，且，则与的相似比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，且，
与的相似比是．
故选：D．
10. 如图，正方形外侧作等边三角形，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵是等边三角形，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
二、填空题
11. 若关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是_______．
【答案】
【解析】关于x的方程没有实数根，
，
解得：．
故答案为：．
12. 已知线段，，若线段c是a、b的比例中项，则_______．
【答案】6
【解析】∵，，线段c是a、b的比例中项，
∴，
解得：，
故单位：6．
13. 如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°，如果BD：DC＝1：2，AD＝2，那么DE的长等于________．
【答案】
【解析】△ABC为等边三角形，
，
∠ADE＝60°，
,
BD：DC＝1：2，AD＝2，
设
则
解得．
故答案为：．
14. 在一个不透明袋子中有3个红球和个黑球，它们除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是，则的值是________．
【答案】4
【解析】根据题意知，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
，
故答案为：4．
15. 如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，E是CD上一点，∠FBE＝45°，则tan∠FEB的值是_____．
【答案】3
【解析】∵四边形ABCD为正方形，
∴BA＝BC，∠ABC＝90°，
把△BAF绕点B顺时针旋转90°得到△BCG，如图，
∴∠BCG＝∠BAF＝90°，∠FBG＝∠ABC＝90°，AF＝CG，
∴点G、C、E共线，
∵∠EBF＝45°，
∴∠GBE＝45°，BG＝BF，
在△BEF和△BGE中，
，
∴△BEF≌△BGE（SAS），
∴∠FEB＝∠GEB，
设正方形的边长为2a，CE＝x，
则AF＝DF＝a，CG＝AF＝a，DF＝2a﹣x，EF＝EG＝x+a，
在Rt△DEF中，∵DF2+DE2＝EF2，
∴a2+（2a﹣x）2＝（x+a）2，
解得x＝a，
在Rt△BCE中，
tan∠CEB＝，
∴tan∠FEB＝3．
故答案为3．
16. 如图,在矩形ABCD中,将△ADC绕点D逆时针旋转90°得到△FDE,使得B、F、E三点恰好在同一直线上,AC与BE相交于点G,连接DG,以下结论:①AC⊥BE；②△BCG∽△GAD；③点F是线段CD的黄金分割点；④CG＋DG＝EG，正确的是：_________．
【答案】①③④
【解析】∵△FDE是△ADC绕点D逆时针旋转90°得到的，
∴△FDE≌△ADC，
∴AD=DF，DC=DE，∠DEF=∠DCA，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
即∠DAG+DEF=90°，
∴∠AGE=90°，
即AC⊥BE，
故①正确；
∵AC⊥BE，
∴∠BGC=90°，
即△BGC是直角三角形，而△AGD显然不是直角三角形，
故②错误；
在Rt△FCB和Rt△FDE中，
∵∠BFC=∠EFC，
∴Rt△FCB∽Rt△FDE，
∴，
∵BC=AD=DF，DE=DC，
∴，
即DF2=FC•DC，
∴点F是线段CD的黄金分割点，
故③正确；
在线段EF上取EG′=CG并连接DG′，如图，
∵DC=DE，∠DEF=∠DCA，
∴∠DEG′=∠DCG，
在△DCG和△DEG′中，
，
∴△DCG≌△DEG′（SAS），
∴DG=DG′，∠CDG=∠EDG′，
∵∠CDG=∠GDA=90°，
∠EDG′+∠GAD=90°，
∴∠GDG′=90°，
∴△GDG′是等腰直角三角形，
∴GG′=DG，
∵EG′=CG，
∴EG=EG′+GG′=CG+DG，
故④正确；
故答案为：①③④．
三、解答题
17. 解下列方程
（1）（用配方法）
（2）
（3）（公式法）
（4）
解：（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
；
（3），，
，
，
；
（4），
，
，
，
．
18. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从A测温通道通过概率是________；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
解：(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是，
故答案为：．
(2)由题意画出树状图：
由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率=．
19. 如图，矩形中，，，F是线段上一点（不与点C，D重合），作，交线段于点E．

（1）求证：；
（2）当时，求的长．
解：（1）∵四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
20. 九月丹桂飘香，钟山区保华镇某农户家的冬桃迎来大丰收．据了解，冬桃成本为20元/千克，若每千克售价30元，一周可以售出300千克，并且销售单价每上涨1元，销售量就减少5千克．
（1）如果每千克涨价x元，那么周销售量为 千克；涨价后每千克的利润为 元．（用含x的式子表示）
（2）在保证薄利多销前提下，要使周销售利润达到5000元，销售单价应定为多少元？
解：（1）如果每千克涨价x元，
则周销售量为千克，
涨价后每千克的利润为：元，
故答案为：；
（2）由题意得：，
解得：或，
∵在保证薄利多销的前提下，
∴，
则售价为：（元），
答：要使周销售利润达到5000元，销售单价应定为40元．
21. 如图，四边形ABCD为平行四边形，O是DC的中点，连接BO并延长交AD的延长线于点E，且，求证：四边形CBDE是矩形．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC∥AD，AB=CD，∠BCO=∠EDO，
∴∠CBO=∠DEO，
∵O是DC的中点，
∴OD=OC，
∴△BOC≌△EOD，
∴OD=OC，
∴四边形CBDE是平行四边形；
∵AB=BE，AB=CD，
∴BE=CD，
∴四边形CBDE是矩形．
22. 某网店销售某款童装，每件售价元，每星期可卖件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价元，每星期可多卖件．已知该款童装每件成本价元．
（1）该网店每星期要想获得元的利润，同时让顾客得到实惠，每件童装降价多少钱？
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
解：（1）根据题意，设每件降价元，则可多卖件，
∴，整理得，，
∴，解得，，，
∵让顾客得到实惠，
∴每件童装降价钱．
（2）设最大利润为，由（1）可知，每件利润为元，每星期可卖件，∴，
∴当减价元时，有最大利润，则定价为（元），
∴每件售价定为元时，最大利润为元．
23. 已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标．
（3）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值．
解：（1）∵点B的坐标为，，
∴，，
即点，代入得，解得，
则抛物线的解析式．
（2）由抛物线的解析式得对称轴为，，
∵点是抛物线对称轴上的一个动点，
∴，
∵点B关于对称轴的对称点为点A，
∴的值最小为，如图，
设直线的解析式为将点，代入得，
解得，则，当时，，
故当的值最小时，点，
（3）过点D作直线轴，交于点E，交x轴于点F，过点C作于点G，如图，
设点，则点，得，
∵，
∴当时，，