人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数精品课后测评

这是一份人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数精品课后测评，文件包含人教版初中数学九年级上册同步讲与练第11课二次函数yax²+bx+ca≠0的图象与性质教师版docx、人教版初中数学九年级上册同步讲与练第11课二次函数yax²+bx+ca≠0的图象与性质学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
知识精讲
知识点01 二次函数与之间的相互关系
1．顶点式化成一般式
从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点 ，所以我们称为顶点式，将顶点式去括号，合并同类项就可化成一般式．
2．一般式化成顶点式
．
对照，可知 ， ．
∴ 抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ．
【注意】
1．抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，可以当作公式加以记忆和运用．
2．求抛物线的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．
知识点02 二次函数的图象的画法
1．一般方法
列表、描点、连线
2．简易画法：五点定形法
步骤：
(1)先根据函数解析式，求 和 ，在直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴．
(2)求抛物线与 的交点，
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C关于对称轴的对称点D，将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来．
【注意】
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D，由C、M、D三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象，
知识点03 二次函数的图象与性质
1．二次函数图象与性质
2．二次函数图象的特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系
知识点04 求二次函数的最大（小）值的方法
如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大(或最小)值，即当 时， ．
【注意】
如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，那么首先要看是否在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，若在此范围内，则当时，，若不在此范围内，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x＝x2时，；当x＝x1时，，如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x＝x1时，；当x＝x2时，，如果在此范围内，y值有增有减，则需考察x＝x1，x＝x2，时y值的情况．
能力拓展
考法01 二次函数的图象与性质
【典例1】如图所示是二次函数的图象，以下结论：①；②；③的两个根是，；④，其中正确的是（ ）
A．③④B．①②C．②③D．②③④
【即学即练】如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．当时，随的增大而减小D．当时，随的增大而减小
【典例2】已知4a-2b+c=0，9a+3b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点可能在（ ）
A．第一或第四象限B．第三或第四象限
C．第一或第二象限D．第二或第三象限
【即学即练】关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．当时，对称轴是轴B．当时，经过坐标原点
C．不论为何值，都过定点D．时，对称轴在轴的左侧
考法02 二次函数的最值
【典例3】已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【即学即练】已知二次函数＝﹣+2x+4，关于该函数在﹣2≤x≤2的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4，有最小值0B．有最大值0，有最小值﹣4
C．有最大值4，有最小值﹣4D．有最大值5，有最小值﹣4
【典例4】已知二次函数y＝x2＋bx＋c，当x＞0时，函数的最小值为﹣3，当x≤0时，函数的最小值为﹣2，则b的值为（ ）
A．6B．2C．﹣2D．﹣3
【即学即练】已知抛物线过（1，m），（-1，3m）两点，若，且当时，y的最小值为-6，则m的值是（ ）
A．4B．2C．–2D．-4
考法03 二次函数性质的综合应用
【典例5】已知A(−3，−2) ，B(1，−2)，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：
①c≥−2 ；
②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a=．
其中正确的是（ ）
A．①③B．②③C．①④D．①③④
【即学即练】如图，已知抛物线经过点，，与y轴交于点，P为AC上的一个动点，则有以下结论：①抛物线的对称轴为直线；②抛物线的最大值为；③；④OP的最小值为．则正确的结论为（ ）
A．①②④B．①②C．①②③D．①③④
【典例6】已知抛物线的解析式为（m为常数），则下列说法正确的是____________．
①当时，点在抛物线上；
②对于任意的实数m，都是方程的一个根；
③若，当时，y随x的增大而增大；
④已知点，则当时，抛物线与线段有两个交点．
【即学即练】如图，已知抛物线与x轴相交于于点，，与轴的交于点．点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为．下列结论：①；②；③，其中，正确结论的序号是________．（所有正确的序号都填上）
分层提分
题组A 基础过关练
1．抛物线经过点（m，3），则代数式的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．二次函数（a≠0）中x，y的部分对应值如下表：
则该二次函数图象的对称轴为（ ）
A．y轴B．直线x＝C．直线x＝1D．直线x＝
3．若二次函数y＝x2+2x+k的图象经过点（1，y1），（﹣2，y2），则y1，y2与的大小关系为（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定
4．已知(﹣4，y1)，(2.5，y2)，(5，y3)是抛物线y＝﹣3x2﹣6x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y3
5．已知函数y＝a﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小B．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
C．当a＝1时，函数图像过点（﹣1，1）D．当a＝﹣2时，函数图像与x轴没有交点
6．已知二次函数的图象如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知二次函数y=x2－4x－m的最小值是1，则m=_______．
8．二次函数的图象过点，，若当时．随着的增大而减小，则实数的取值范围是______．
9．已知抛物线y=ax2－2ax－3+2a2 （a