湖南省邵阳市武冈市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份湖南省邵阳市武冈市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题，文件包含期中考试九年级数学排3docx、期中考试九年级数学答案2docx、期中考试九年级数学答案2pdf、期中考试九年级数学答题卡Y排1docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷考试时量120分钟，满分120分；
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分。每小题只有一个正确答案）
1．下列方程是一元二次方程的是
A．mx2+2x=3 B．x2+1x=2 C．x2+2y=1 D．x2=1
2．关于反比例函数y=3x，下列说法正确的是
A．图象分布在第一、二象限B．在各自的象限内，y随x的增大而增大
C．函数图象关于y轴对称D．函数图象与直线y=2x有两个交点
3．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+x-m=0的一个根，则m的值是
A．-2 B．-1 C．1 D．2
4．已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）在反比例函数y = kx（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
5．已知a、b是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则a2b+ab2的值是
A．-1 B．-5 C．-6 D．6
6．如果2m=3n（n≠0），那么下列比例式成立的是
A．m2=n3 B．m3=n2 C．mn=23 D．m2=3n
7．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是
A． B．
C． D．
8．如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED，则下列各式成立的是
A．ADBD=AECE B．AB•AD=AE•ACC．ADAB=DEBC D．AD•DE=AE•EC
第8题图 第9题图
9．如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB=6，CE=2，则DH的长为
A．2 B．3C．52D．83
10．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx-k（k≠0）与y = kx的大致图象为
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11．已知函数y=xm2−5是反比例函数，则m的值为__________．
12．已知x3=y5=k，且x+y=24，则k的值为__________．
13．若a是方程x2+x-1=0的根，则代数式2024+a−1a的值是 _________．
14．已知线段AB的长度为2，点C为线段AB上的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长度为 _______．
15．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，且△AOB与△DOC的面积比是1：4，若AB=6，则CD的长为 _____________．

第15题图 第17题图
16．九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程__________．
17．如图，反比例函数y = kx（x＜0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（-1，3），S▱ABCO=3，则实数k的值为__________．
18．已知x为实数，若（x2+x）2+2（x2+x）-3=0，则x2+x= ___________．
三、解答题（本大题共有8大题，其中19－25每题8分，26题10分，共66分）
19．（8分）解下列一元二次方程（8分）
（1）2x2－4x－1=0 （2）4（x－1）2－9=0．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－6mx+9m2-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，且x1＜x2，若x2=2x1-3，求m的值．
21．（8分）如图，一农户要建一个矩形菜地，为了节省材料，菜地的一边利用长为10米的墙，另外三边用长为19米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，当所围成的矩形菜地的长、宽分别是多少时，菜地面积为48平方米？

22．（8分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，，BF=6cm，求EF和FC的长．

23．（8分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，当点Q运动到点C时，两点都停止运动，经过多长时间△PBQ的面积是4cm2？

24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC=90°，AC2=AB•AD．
（1）证明：△ABC∽△ACD；
（2）已知AB=5，BC=3，求CD的长．
25．（8分）2023年11月，第一届全国学生（青年）运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱．一某超市在今年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个，10月、11月销售量持续走高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个．
（1）求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率．
（2）若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在9月的基础上，每个降价1元，月销售量可增加4个，当毛绒玩具每个降价多少元时，出售毛绒玩具在12月份可获利4200元？
26．（10分）如图，一次函数y=－2x+8的图象与反比例函数y=kxx>0的图象交于点A（m，6），B（3，n），交x轴于C，交y轴于D．
（1）求m、n的值及反比例函数的表达式；（3分）
（2）求△OAB的面积；（3分）
（3）将直线y=－2x+8向下平移t个单位，若直线与反比例函数的图象有唯一交点，求t的值．（4分）