山东省泰安市大津口中学2024-2025学年上学期九年级第二次月考数学试题

学校： 年级： 班： 姓名： 初四上学期数学第二次月考试题（共2张）第1张 初四上学期第二次月考测试题 （时间：120分钟；满分：150分）选择题（共10小题，每题4分，共40分.）1.如图所示的几何体，其左视图是（    ）A． B． C． D．2.下列语句中，正确的是（　　）①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．A．①② B．②③ C．②④ D．④3.若是二次函数，则的值等于（    ）A． B． C．或 D．4.如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为（   ）A．4 B． C．3 D．⌒⌒5.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB＝2∠BOC，则下列结论正确的是（　　）个.①AB＝2BC；②AB＝2BC；③∠ACB＝2∠CAB；④∠ACB＝∠BOC．A．1 B．2 C．3 D．46.将二次函数化为的形式，正确的是（　　）A． B．C． D．7.将抛物线进行以下平移，平移后的抛物线顶点恰好落在坐标轴上的是（    ）A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度C．先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D．先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度8.同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（    ）A．  B．  C．  D．  9.如图，在半径为R的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D为弧AC的中点，AC与BD交于点E，已知∠A＝36°，则∠AED的度数为（    ）A．63° B．56° C．36° D．72°10.如图，在中，，点D在斜边上，以为直径的经过边上的点F，连接BF，且BF平分，若的半径为3，，则线段的长为（     ）  A． B．8 C．6 D．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分.）11.如果抛物线经过，那么抛物线的对称轴是 。12.如左下图，中，，，，以点为圆心，为半径作，当时，与的位置关系是 。13.如右下图，在中，，⊙过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则 。14.如右图，在平面直角坐标系中，P是经过O（0，0）、A（0，2）、B（2，0）的圆上的一个动点（P与A、B不重合），则∠OPB= 。15.在平面直角坐标系中，二次函数 的大致图象如右图所示，（1）；（2）；（3）；（4）关于x的方程有两个不相等的实数根．则下列结论正确的的是 ．（填序号）16.已知函数，当时，y有最大值a，最小值b，则的值为 。三、解答题（共8小题，共86分.）17.（8分）（1）如图，若将一个小立方块①移走，则变化后的几何体与变化前的几何体从______看到的形状图没有发生改变；（填“正面”、“上面”或“左面”）（2）如图，请画出由个小立方块搭成的几何体从上面和左面看到的形状图；（3）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图．18.（12分）已知二次函数．（1）在平面直角坐标系中画出的图象．（2）用配方法将函数的解析式化为的形式，并写出该函数图象的对称轴、顶点坐标及增减性；（3）设该函数的图象与轴交于点、，点在点左侧，与轴交于点，顶点记作，求四边形的面积．19.（10分）超市购进了一批纪念品销售，购进价为7元/个，为了调查这种纪念品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量y（个）与每个的销售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该超市规定这种纪念品每个的售价不得低于8元，且不超过15元，设该超市每天销售这种纪念品能获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，该超市可获得最大利润？最大利润是多少元？20.（10分）如图，△ABC中，．（1）试用尺规作图法作出△ABC的外接圆O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求出⊙O 的半径。21.（9分）如图，已知是的直径，弦于点，，．（1）求；（2）求的长． 学校： 年级： 班： 姓名： 初四上学期数学第一次月考试题（共2张）第2张22.（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）连接OC，证明OC⊥DE；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长．23.（12分）已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，．（1）求证：；（2）若，，求的半径．24.（15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标． 学校： 年级： 班： 姓名： 考号： 座号： 初四上学期数学第二次月考试题答题纸（共1张） 初四上学期第二次月考答题纸 成绩： . 要求：书写认真！！！一、选择题 二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题 参考答案一、选择题 二、填空题11.直线 12.相切 13. 64° 14. 45°或135° 15. （1）（4） 16.13三、解答题17.【答案】（1）正面（2）见解析（2）见解析【详解】解：（1）如图1，将一个正方体①移走后，变化后的几何体与变化前的几何体从正面看到的形状图相同．故答案为：正面；（2）如图所示： （3）如图所示：【点睛】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．18.【答案】（1）如图所示(2)，对称轴为直线x=2，顶点坐标(2,1)；(3)4．【详解】（2）解：由题意得：，∴对称轴为直线，顶点坐标；（3）根据题意画图，令，则，∴点，则，令，则，解得，，∴，，∴，由（）得：，∴，．19．(1)(2)当销售单价为15元时，该超市可获得最大利润，最大利润是160元【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，将，代入得：，解得，∴y与x之间的函数关系式为；（2）解：根据题意知：，∵，对称轴为直线，∴时，随x的增大而增大，∴时，取最大值，最大值为（元），答：当销售单价为15元时，该超市可获得最大利润，最大利润是160元．20.【详解】（1）解：如图，分别作，的垂直平分线，交于点O，以O为圆心为半径画圆，即为所求；（2）如图，连接交于D，连接．，，．在中，，设，则，在中，由，得，解得21．【详解】解：（1）∵是的直径，，，∴，，∴，；（2）∵，∴，由三角形的面积公式得:,∴，∴．【点睛】本题考查勾股定理、垂径定理、三角形面积公式、正弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22.【详解】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA．∵∠BAC=∠CAM，∴∠OCA=∠CAM．∴OC∥AD．∵CD⊥AD ，∴OC⊥DE．（2）∵∠CAB=30°，∴∠COE=2∠CAB=60°．∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC·tan60°=．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，正切的定义，等腰三角形的性质等知识，证明切线是解题的关键．23.（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，根据切线的性质，已知条件可得，进而根据平行线的性质可得，根据圆周角定理可得，等量代换即可得证；（2）连接，根据同弧所对的圆周角相等，可得，进而根据正切值以及已知条件可得的长，勾股定理即可求得，进而即可求得圆的半径．【详解】（1）连接，如图，是的切线，，，，，，，．（2）连接是的直径，，，，，，，，，．即的半径为．24.【详解】（1）解：将B（0，-4），C（2，0）代入， 得：，解得：，∴抛物线的函数解析式为：．（2）向下平移直线AB，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D时，此时点D到直线AB的距离最大，此时△ABD的面积最大，∵时，，，∴A点坐标为：（-4,0），设直线AB关系式为：，将A（-4,0），B（0，-4），代入，得：，解得：，∴直线AB关系式为：，设直线AB平移后的关系式为：，则方程有两个相等的实数根，即有两个相等的实数根，∴，即的解为：x=-2，将x=-2代入抛物线解析式得，，∴点D的坐标为：（-2，-4）时，△ABD的面积最大；（3）①当∠PAB=90°时，即PA⊥AB，则设PA所在直线解析式为：，将A（-4,0）代入得，，解得：，∴PA所在直线解析式为：，∵抛物线对称轴为：x=-1，∴当x=-1时，，∴P点坐标为：（-1，3）；②当∠PBA=90°时，即PB⊥AB，则设PB所在直线解析式为：，将B（0，-4）代入得，，∴PA所在直线解析式为：，∴当x=-1时，，∴P点坐标为：（-1，-5）；③当∠APB=90°时，设P点坐标为：，∴PA所在直线斜率为：，PB在直线斜率为：，∵PA⊥PB，∴ =-1，解得：，，∴P点坐标为：，综上所述，P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），，时，△PAB为直角三角形．【点睛】本题主要考查的是二次函数图象与一次函数、三角形的综合，灵活运用所学知识是解题的关键．题号12345678910答案17.（1） ；（填“正面”、“上面”或“左面”）（2） （3）18.二次函数（1） （2）（3）19.20. （1）21.22.24.题号12345678910答案ACDBCBDCAD