2024-2025学年苏科版八年级上学期数学第三次月考仿真模拟卷（南京专用）

2024-2025学年苏科版八年级上学期数学第三次月考仿真模拟卷（南京专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中中对应的位置上4．测试范围：全等三角形、轴对称图形、勾股定理、实数、平面直角坐标系、一次函数5．难度系数：0.65。一、单选题1．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）下列说法正确的是（　　）A．的平方根是 B．的算术平方根是C．没有平方根 D．在数轴上不存在表示的点2．（24-25八年级上·江苏南京·期中）满足下列条件的中，不是直角三角形的是（   ）A．：：：4：5 B．，，C． D．3．（22-23八年级上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则的值为（    ）A．0 B．1 C．2 D．4．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，，，，，交于点H，连．则的度数为（　　）A． B． C． D．5．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，已知一次函数的图象为直线l，则关于x的不等式的解集为（　　）A． B． C． D．6．（23-24八年级上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，已知点，若一次函数的图像与射线有交点，则的取值范围是(     )A．或 B．且C．或 D．或，且二、填空题7．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）小华体重为，将这个数据精确到十分位取近似值为 ．8．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）一根弹簧长为，最多可挂质量为的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，如果挂上物体后，弹簧长为，那么弹簧总长度与所挂重物之间的函数表达式为 ．9．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在与中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，若以“”为依据，则需添加一个条件是 ．10．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则 ．  11．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，平面直角坐标系内有一点，O为坐标原点．点B在y轴上，，则点B的坐标为 ．12．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）在直角三角形中有一个非常著名的定理：勾股定理“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．”如图，在中，，，，过点作，点在点右侧，且，连接，则的值为 ．13．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）表1、表2分别是函数与中自变量x与函数y的对应值．则不等式的解集是             表1                  表214．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在中，为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则和之间的关系表示为 ．15．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）已知点，且，点B为x轴正半轴上一点，点P为内一点，，则周长的最小值为 ．16．（22-23八年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、，若直线与的三边有两个公共点，则k的取值范围为 ．三、解答题17．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）（1）计算：；（2）求下面式子中x的值：．18．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）已知与成正比，且当时，．(1)写出与之间的函数表达式；(2)求当时，求的值．19．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；(2)在l上找一点P，使的值最小；(3)五边形的面积为______．20．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点．(1)若点P在y轴上，求点P的坐标；(2)若点P到x轴的距离为10，求a的值；(3)若点，且轴，则点P的坐标为______．21．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）已知关于x的一次函数（k为常数，）．(1)不论k为何值，该函数图象都经过一个定点，这个定点的坐标为： ；(2)若该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为3，求k的值．22．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为m、m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．（画出所有可能情况的图并写出计算过程）23．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为，且，连接．  (1)求的度数．(2)求证：平分；(3)若，三角形的面积是18，求的面积．24．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与点．(1)求这个一次函数的表达式；(2)点P为x轴上一动点，且是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．25．（23-24八年级上·江苏南京·期末）在中，．(1)如图①，D为边上一点，连接，以为边作，，，连接．求证：；(2)如图②，D为外一点．若．则的长为 ．26．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）用函数方法研究动点到定点的距离问题．在研究一个动点到定点的距离S时，小明发现：S与x的函数关系为，并画出图象如图，借助小明的研究经验，解决下列问题：(1)写出动点到定点的距离S的函数表达式，并求当x取何值时，S取最小值？(2)设动点到两个定点、的距离和为y．①求y与x的函数表达式；②在网格中画出这个函数图象；③随着x增大，y怎样变化？④当x满足______时，y取最小值，y的最小值是______．⑤当时，证明y随着x增大而变化的规律．参考答案：1．B【分析】本题考查实数的知识，解题的关键是掌握平方根、算术平方根的性质，即可．【详解】A、的平方根是，不符合题意；B、，的算术平方根是，符合题意；C、，平方根是，不符合题意；D、在数轴可以表示无理数，即可以表示，不符合题意；故选：B．2．A【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理，熟练掌握三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理是解题的关键．根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理，逐项判断即可求解．【详解】解：A、：：：4：5，设，，，，，，，，不是直角三角形，符合题意．B、，，，，为直角三角形．不符合题意；C、，，，，，为直角三角形．不符合题意；D、，，，为直角三角形．不符合题意．故选：A.3．A【分析】根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数求出m、n的值，然后代值计算即可．【详解】解：∵点与点B关于y轴对称，∴，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．4．D【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，角分线的判定定理和邻补角的定义，设与相交于点，过点作于点M，于点M，根据题意得，可利用证明，有，结合三角形得内角和定理得，进一步利用证明，有，即可判定平分，结合邻补角的定义即可．【详解】解：设与相交于点，过点作于点M，于点M，如图所示：∵，∴，在和中，∴，∴，∵，则∴，在和中∴，∴，∴平分，∴，故选：D．5．B【分析】本题主要考查了一次函数与不等式，解题的关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案．根据图象可知当时，函数值小于1，即．【详解】解：当时，，即不等式的解集为．故选：B．6．D【分析】本题考查了一次函数的性质，根据解析式特点可知−1,1为一次函数的定点，再分别将，O0,0，代入解析式求出得值，即可得出答案．【详解】可知当时，为一次函数的定点令过点，则令过点O0,0，则如图所示，当或，且一次函数的图像与射线有交点，故选：D．7．【分析】本题考查了近似数，一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位，据此即可得到答案．【详解】解：精确到十分位取近似值为，故答案为：．8．【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，设弹簧总长度与所挂重物之间的函数表达式为，根据题意求出的值，即可得到答案．【详解】解：设弹簧总长度与所挂重物之间的函数表达式为，由题意得：，解得;,弹簧总长度与所挂重物之间的函数表达式为,故答案为：．9．【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据“”添加条件即可．【详解】解：需添加的条件为：；理由如下：在与中，，∴（）；故答案为：．10．45【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，连接，先根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，再根据，从而可得是等腰直角三角形，即可解答，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．【详解】解：连接，  由题意得：，，，∴，∴是直角三角形，∴，∵，∴，故答案为：．11．或【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，过点A作轴于C，利用勾股定理求出，据此可得答案．【详解】解：如图所示，过点A作轴于C，则，∵，∴，∴，∴，当点B在y轴正半轴上时，；当点B在y轴负半轴上时，；故答案为：或．12．66【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理．过点作，且使，连接，，证明，由全等三角形的性质得出，证出，由勾股定理可求出，即可解决问题．【详解】解：过点作，且使，连接，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，．故答案为：66．13．/【分析】本题考查了求一次函数解析式，解一元一次不等式，正确得出与解析式是解题关键．利用待定系数法分别求出，，再解不等式即可.【详解】解：将点、代入，得：，解得：，，将点、代入，得：，解得：，，，解得：，不等式的解集是.14．【分析】本题考查角平分线的性质、三角形的中线性质，解答的关键是根据角平分线的性质、三角形的中线性质，得出各三角形的面积关系．先根据角平分线的性质得到，再根据三角形的中线性质得到，进而可得结论．【详解】解：∵为的角平分线，∴点D到边、的距离相等，∵，，的面积为，∴，∴，∵点E为中点，∴，又的面积为，∴，即，故答案为：．15．【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题，等腰直角三角形的判定和性质，坐标与图形．设点P关于的对称点为C，关于的对称点为D，根据当点A、B在上时，的周长最小，再结合等边三角形的判定和性质即可解答．【详解】解：分别作点P关于的对称点C、D，连接，分别交于点A、B，连接． ∵点，且，∴，∵点P关于的对称点为C，∴．∵点P关于的对称点为D，∴，∴，，∴是等腰直角三角形，∴．∴的周长的最小值．故答案为：．16．【分析】由直线与的三边有两公共点，由一次函数图像上点的坐标特征结合直线与的三边有两公共点，即直线与的边有公共点（不包含，两点），即可解答．【详解】解：∵点、的坐标分别为、，∴把，代入得：解得： ，把，代入得：解得： ，∵直线与的三边有两公共点，即直线与的边有公共点（不包含，两点），∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将直线与的三边有两公共点，转换成直线与的边有公共点（不包含，两点）是解题的关键．17．（1）；（2）【分析】本题考查了算术平方根、立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．（1）先计算算术平方根、立方根、乘方、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得；（2）利用立方根的性质求解即可．【详解】解：（1）；（2）．18．(1)(2)【分析】本题考查一次函数综合，涉及待定系数法确定函数关系式、已知函数值求自变量、解一元一次方程．（1）由题意，设，利用待定系数法确定函数关系式即可得到答案；（2）由（1）中求得的函数表达式，令，解一元一次方程即可得到答案．【详解】（1）解：由与成正比，可设，把，代入得，解得，，即；（2）解：由（1）中得到的，当时，，解得．19．(1)见解析(2)见解析(3)13【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，作图-轴对称变换．（1）根据题意作出点A，点B关于l的对称点、，连结，，即可；（2）通过轴对称的性质，作出图形即可；（3）割补法利用矩形面积减去4个直角三角形面积求解即可得到结论．【详解】（1）作出点A，点B关于l的对称点、，连结，，，如图所示，即为所求；（2）∵点B与点关于l对称，连接交直线l与点P，∴，∴，则长的最短值．（3）五边形的面积，故答案为：1320．(1)(2)a的值为或13(3)【分析】本题考查坐标与图形性质．（1）根据y轴上点的坐标特征即可解决问题．（2）根据点到坐标轴距离的计算公式即可解决问题．（3）根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．【详解】（1）解：点P在y轴上，点P的横坐标为零，即，解得，则．所以点P的坐标为；（2）解：点P到x轴的距离为10，，解得或13，即a的值为或13；（3）解：轴，点P和点Q的纵坐标相等，即，解得，，点P的坐标为．故答案为：．21．(1)(2)【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用．（1）当时，，即可得到定点的坐标；（2）求出与坐标轴的交点坐标，利用函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为3，进行求解即可．【详解】（1）解：∵，∴当时，，∴不论k为何值，该函数图象都经过一个定点，这个定点的坐标为；故答案为：．（2）解：当时，．∴与坐标轴的交点坐标为：；由题意得：．解得．22．（m2）或（m2）（m2）【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及归根到底，根据题意分类讨论、、三种情况即可求解．【详解】解：∵m、m．∴如图①所示： （m2）；如图②所示： （m2）；如图③所示：在中，，设则即，解得：，故（m2）．23．(1)(2)见解析(3)【分析】本题考查了角平分线的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形面积公式，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键．（1）根据垂直得到，利用三角形外角的性质得到，再根据，即可求出的度数；（2）过点E作，，根据角平分线的性质得到，，进而得到，再根据角平分线的判定定理即可证明结论；（3）根据三角形的面积公式求出，再根据三角形的面积公式计算，即可求出的面积．【详解】（1）解：，，，，，，；（2）证明：过点E作交于点G，交于点H，∵，，∴，由（1）可知，，∴，平分，，，，平分，，，，，，，平分； （3）解：，，，，，．24．(1)(2)P点的坐标为或或或【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式；（2）分三种情况进行讨论：当时，当时，当时，分别求出点P的坐标即可．【详解】（1）解：设一次函数的表达式为y=kx+bk≠0，把点与点代入得：，解得：，此一次函数的表达式为：；（2）解：∵点，点，∴，，∴，当时，P的坐标为或；  当时，  ∵，∴，P的坐标为；当时，  设P为，则，解得，∴P的坐标为；综上，P点的坐标为或或或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，求一次函数解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是数形结合，注意分类讨论．25．(1)见解析(2)【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．掌握三角形全等的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键．（1）证明，得到，等边对等角，推出，即可；（2）过点A作，且，连接，利用全等三角形的判定和性质，结合勾股定理进行求解即可．【详解】（1）证明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，即；（2）解：过点A作，且，连接，∴是等腰直角三角形．∴．∵，∴．由（1）可知，，∴，∵，∴，在中，∵，∴，∴，∴，在中，∵，∴，∴；∴．故答案为：．26．(1)；当时，S的最小值为0(2)①；②画图象见解析；③当时，y随x增大而减小；当时，y是一个固定的值；当时，y随x增大而增大；④；4；⑤当时，y随x增大而减小．证明见解析【分析】本题考查一次函数的应用，一次函数的性质，化简绝对值．掌握x轴上两点之间的距离公式，能分段讨论化简绝对值是解决此题的关键．（1）根据x轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值，以及绝对值的意义可直接写出结论；（2）①根据x轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值，得出和的距离，它们之和即为y；②分情况讨论，根据一次函数的性质可得y的变化情况；③根据y的变化情况可求；④当时，，根据函数的增减性可得．【详解】（1）解：由题意得：；∵当时y随x增大而减小，当时y随x的增大而增大，∴当时，S的最小值为0．（2）解：①由题意得，根据绝对值的意义，得；②图象图下：③当时，y随x增大而减小；当时，y是一个固定的值；当时，y随x增大而增大．④当时，y取最小值，y的最小值是4，故答案为：；4；⑤当时，y随x增大而减小．理由如下：当时，任取，，所以，即当时，y随x增大而减小．xy0xy