陕西省宝鸡市金台区2025届九年级上学期期中检测数学试卷(含答案)

陕西省宝鸡市金台区2025届九年级上学期期中检测数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程的二次项系数,一次项系数与常数项分别是( )A.1,5,1 B.0,5, C.1,5, D.0,5,12．已知四边形是平行四边形,下列条件中,不能判定为矩形的是( )A. B.C. D.3．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数m的值可以是( )A.13 B.12 C.11 D.84．如图,A是某公园的进口,B,C,D是三个不同的出口,小明从A处进入公园,那么在B,C,D三个出口中恰好从B出口出来的概率为( )A. B. C. D.5．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为( )A.B.C.D.6．如图,在中,,于点D,,E是斜边的中点,则的度数为( )A. B. C. D.7．如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点D在x轴上,边在y轴上,若点A的坐标为,则C点的坐标为( )A. B. C. D.8．如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交BC延长线于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.在下列结论中：①；②；③；④.其中正确的是( )A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④二、填空题9．已知关于x的方程是一元二次方程,则m的值为__________.10．一元二次方程的解为,,则的值为_____.11．如图,菱形的对角线,相交于点O,过点D作于点E,连接,若,菱形的面积为18,则_____.12．在一次聚会上,每两个人都只碰一次杯,若一共碰杯次,则参加聚会的人数为_____.13．如图,在矩形中,,,点E在上,点F在上,且,连结,,则的最小值为__________.三、解答题14．用适当的方法解下列方程：(1)；(2).15．如图,在中,,,D是边的中点,的周长是18,则的长是?16．已知关于x的方程,若方程有实数根,求m的取值范围.17．如图,已知四边形,,请用尺规作图法,在边上求作一点E,在边上求作一点F,使四边形为菱形.(保留作图痕迹,不写作法)18．山西省某旅游区2021年暑期共接待游客人数为60万,2023年暑期共接待游客人数增加到72.6万.求这两年游客人数的年平均增长率.19．质量就是生命！某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心,齐心协力打造卓越品质,工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检,统计合格的件数,得到如下表格：(1)表格中m的值为________,n的值为________；(2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率.(结果保留两位小数)20．如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且.求证：.21．为传承中华民族优秀传统文化,提高学生文化素养,学校举办“经典诵读”比赛,比赛题目分为“诗词之风”、“散文之韵”和“小说之趣”三组(依次记为A,B,C).彤彤和祺祺两名同学参加比赛,其中一名同学从三组题目中随机抽取一组,然后放回,另一名同学再随机抽取一组.(1)彤彤抽到A组题目的概率是______；(2)请用列表法或画树状图的方法,求彤彤和祺祺抽到相同题目的概率.22．如图,四边形是菱形,对角线、交于点O,点D、B是对角线所在直线上两点,且,连接、、、,.(1)求证：四边形是正方形；(2)若正方形的面积为72,,求菱形的面积.23．若关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.例如：已知一元二次方程的两个根是和,则该方程是“倍根方程”.(1)若一元二次方程是“倍根方程”,求c的值；(2)若是“倍根方程”,求代数式的值.24．某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为60元,当销售价为90元时,每天可售出40件,为了迎接“元旦”节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,尽快减少库存,增加利润.经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件.(1)为了扩大销售量,尽快减少库存,每件童装降价多少元时,平均每天盈利1248元？(2)平均每天盈利1500元,可能吗？请说明理由.25．【问题初探】(1)北师大版教材九年级上册第一章《特殊平行四边形——正方形》习题中有这样的问题：如图1,正方形的边长为2,的顶点O在正方形两条对角线的交点处,,将绕点O旋转,的两边分别与正方形的边和交于点E和点F(点F与点C,D不重合),问：在旋转过程中,四边形的面积会发生变化吗？证明你的结论.爱思考的小明给出这样的解题思路：如图b,考虑到正方形对角线的特征,过点O分别作于点G,于点H,证明,从而将四边形的面积转化成了小正方形的面积.通过小明的思路点拨,你认为：______(填一个数值)【类比探究】(2)如图2,矩形中,,,点O是边的中点,,点E在上,点F在上,则四边形的面积为______；______；【问题解决】(3)如图3,有一个菱形菜园,,为人行步道,且交于点O.现要在菜园的右下角建一四边形储藏间.已知点E在上,点F在上,.若四边形储藏间的占地面积为(人行步道的面积忽略不计),要在菱形菜园围一圈篱笆,则需要篱笆多少m？参考答案1．答案：C解析：一元二次方程的二次项系数,一次项系数与常数项分别是1,5,,故选：C.2．答案：D解析：如图,A、,能判定为矩形,本选项不符合题意；B、∵,,∴,能判定为矩形,本选项不符合题意；C、,能判定为矩形,本选项不符合题意；D、,能判定为菱形,不能判定为矩形,本选项符合题意；故选：D.3．答案：D解析：由题意得,解得：,故选：D.4．答案：B解析：小明从A处进入公园,那么在B,C,D三个出口出来共有3种等可能的结果,其中从B出口出来是其中一种结果,∴恰好从B出口出来的概率为：.故选：B.5．答案：D解析：设增长率记作x，则第二天的票房为，第三天的票房为，由题意得：，故选D.6．答案：B解析：∵,∴,∵,∴,∵,E是斜边的中点,∴,∴,∴,故选：B.7．答案：B解析：∵,,,∵四边形是菱形,,在中,,.故选：B.8．答案：B解析：①过E作于M点,过E作于N点,如图所示：∵四边形ABCD是正方形,∴,,∴,∵,∴四边形EMCN为正方形,∵四边形DEFG是矩形,∴,,∴,又,在和中,,∴,∴,故①正确；②∵矩形DEFG为正方形；∴,,∵四边形ABCD是正方形,∵,,∴,在和中,,∴,故②正确；③根据②得,∴,∴,故③正确；④当时,点C与点F重合,∴CE不一定等于CF,故④错误,综上所述：①②③正确.故选：B.9．答案：解析：由题意,得：,且,∴；故答案为：.10．答案：解析：∵方程的两根为,,∴,,∴.故答案为：.11．答案：2解析：由题意得：,解得：∵∴故答案为：2.12．答案：解析：设参加聚会的人数为x人,根据题意得：,整理,可得：,解得：,(不合题意,舍去),则参加聚会的人数为人,故答案为：.13．答案：解析：连接,作点B关于的对称点,连接,,由题意得：,,∵∴∴,,∵,∴∴的最小值为故答案为：.14．答案：(1),(2),解析：(1),,开方得：,解得：,；(2),移项,得,配方,得,,开方,得,解得：,.15．答案：13解析：∵,D是边的中点,∴,∵,的周长是,∴,则,∴.16．答案：解析：方程有实数根,,即,解得,的取值范围是.17．答案：见解析解析：如图,E,F即为所求.理由：设,交于点O,根据作法得：,,∴,∵,∴,,∴,∴,∴四边形为平行四边形,∵,∴四边形为菱形.18．答案：解析：设这两年游客人数的年平均增长率为x.依题意,得,解得(舍去),.答：这两年游客人数的年平均增长率为.19．答案：(1)490,0.98；(2)0.02.解析：(1),,故答案为：490,0.98；(2)由表格可知,合格频率越来越稳定在左右,不合格品的概率为.20．答案：见解析解析：证明：四边形是矩形，，，，，即，，.21．答案：(1)(2)解析：(1)依题意,P(彤彤抽到A组题目),故答案为：；(2)列表如下：由图得,共有9种等可能结果,其中,彤彤和祺祺两名同学抽到相同题目的结果数有3种,(彤彤和祺祺两名同学抽到相同题目).22．答案：(1)证明见解析(2)24解析：(1)证明：菱形的对角线和交于点O,,,,∵,∴,即,又,四边形是菱形,,,,,菱形是正方形；(2)正方形的面积为72,,,,,,,四边形是菱形,,,菱形的面积.23．答案：(1)(2)0解析：(1)设一元二次方程的一个根为,则另一个根为,∴由根与系数的关系得,,解得,,即一个根为1,另一个根为2,.(2),,,当时,,原式,当时,,原式.24．答案：(1)每件童装降价6元时,平均每天盈利1248元(2)不可能每天盈利1500元,理由见解析解析：(1)设每件童装降价y元,则每件盈利元,每天的销售量为件,依题意得：,整理得：,解得：,.又为了扩大销售量,尽快减少库存,.答：每件童装降价6元时,平均每天盈利1248元.(2)不可能,理由如下：设每件童装降价m元,则每件盈利元,每天的销售量为件,依题意得：,整理得：.,方程无实数解,即不可能每天盈利1500元.25．答案：(1)1(2)①4,4(3)解析：(1),,,,四边形是矩形,,,,四边形是正方形,边长为2,,,,,是的中位线,,同理：,,,四边形是正方形,,,,故答案为：1；(2)如图2,过点O作于点G,则,四边形是矩形,,四边形是矩形,,,,,点O是边的中点,,,四边形是正方形,,,,,,,,,,,故答案为：4,4；(3)如图3,过点O作交于点G,四边形是菱形,,则,,,,,,,是等边三角形,设其边长为a,,,,,,,,,是等边三角形,,,,,,,,,,,,∵四边形储藏间的占地面积为∴解得：(负值舍去)即,∴菱形的周长为答：需要篱笆.抽取件数(件)合格频数m合格频率n彤彤祺祺ABCABC