河南省信阳市平桥区2024-2025学年七年级上学期12月期中考试数学试题

七年级数学第二次质量调研试卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作＋80元，则－50元表示（ ）A．收入50元 B．收入30元 C．支出50元 D．支出30元2．下表是几种液体在标准大气压下的沸点则沸点最低的液体是（ ）A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦3．在数轴上，在－2和3之间（不包括这两个点）表示整数的点的个数为（ ）A．4 B．3 C．2 D．14．下列说法正确的是（ ）A．任何有理数乘以都等于这个数的相反数B．任何一个有理数的偶次幂都是正数C．“a的3倍与b的差的平方”用代数式表示为D．表示为5．下列说法正确的是（ ）A．多项式的常数项是2 B．单项式的次数是3C．单项式的系数是0 D．多项式是二次三项式6．下面两种量是反比例关系的是（ ）A．购买荧光笔和碳素笔的总费用一定，荧光笔的费用和碳素笔的费用之间B．圆柱体的底面积是，它的体积和高C．一个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量D．当一根绳子的长20米时，用它所围成的长方形的长与宽7．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）A．千米 B．千米 C．千米 D．千米8．下列各组中，不是同类项的是（ ）A．与 B．－ab与ba C．与 D．与9．某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为，则下列说法中，符合题意的是（ ）A．原价减100元后再打8折 B．原价打8折后再减100元C．原价打2折后再减100元 D．原价减100元后再打2折10．当时，整式的值为4，则当时，整式的值为（ ）A．11 B．9 C．5 D．无法确定二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分）11．把67.748精确到0.1得到的近似数是______．12．从数－6，1，－3，5，－2中任取三个数相乘，其积最小的是______．13．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且则______．14．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a，宽为b）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是______．15．多项式的值与x，y的取值无关，则的值为______．三、解答题（共8小题，共75分）16．（8分）计算：（1）； （2）17．（8分）先化简，再求值：．其中，．18．（9分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：______0，______0，______0．（2）化简：．19．（9分）（1）用代数式表示十位上的数字是a、个位上的数字是b的两位数．（2）再把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，计算所得数与原数的差．这个差能被9整除吗？请说明理由．20．（10分）体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录，其中“＋”号表示超过达标成绩的个数，“－”表示不足达标成绩的个数．－5，0，＋7，＋12，－9，－1，＋6，＋14．（1）第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差______个；（2）求第一组8名女生的平均成绩为多少？（3）规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号．21．（10分）暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款______元；在乙店购买需付款______元．（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．（3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？22．（10分）综合与实践【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME-14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法．提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为，【观察发现】（1）从左起第二个符号表示的二进制数为______；【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如，，．（2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数；【类比迁移】（3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数，请直接写出结果．23．（11分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．初步尝试：（1）如果点A表示数－3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是______，A、B两点间的距离是______；（2）如果点A表示数3，将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是______，A、B两点间的距离是______；归纳一般：（3）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，请你猜想终点B表示的数是______，A、B两点间的距离是______．深入研究：（4）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是－5，乙选择的游戏起点B表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下：设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）．①当时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为______，点B最终位置表示的数为______，此时A、B两点间的距离为______．②当时，其中平局x次，甲胜y次，此时A、B两点间的距离为______（用含x、y、k的式子表示）．七年级数学上册第二次调研试题参考答案一、选择题1-5 CDAAB 6-10 CBDBC二、填空题11．67.7 12．－36 13．0 14．4b 15．1三、解答题16．解：（1）原式．（2）原式．17．解：原式．当，时，原式．18．解：（1）＞；＜；＞（2）由数轴可知；∴；；，原式．19．（1）（2）这个差能被9整除，理由如下．∵a、b为整数，∴能被9整除．∴这个差能被9整除．20．（1）23（2）（个）答：第一组8名女生的平均成绩为38个．（3）（分）∵，∴第一组8名女生能获得该称号．21．（1）；（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到甲店购买比较合算；理由如下当时，（元）（元）∵，∴到甲商店购买更合算．（3）解：先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买．（元）答：此时需付款1052元．22．（1）（2）∴这个四位数是3745．（3）104423．解：（1）4；7 （2）4；1 （3）；（4）①－3.5；1.5；5 ②液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃－183－253－196－268.9“剪刀、石头、布”的结果A、B两点移动方式平局点A向右移动0.5个单位，点B向左移动0.5个单位甲胜点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位乙胜点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位