河北省承德市承德县2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年第一学期学情分析二七年级数学（B）（冀教版）·第1章~3章·注意事项：1.本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟．2.答题前请将装订线左侧的项目填写清楚．3.答案请用黑色钢笔或签字笔填写．一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若为自然数，则表示的是（ ）A.偶数 B.奇数 C.正数 D.负数2.如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（ ）A.与 B.与 C.与 D.与3.既是正数，又是分数的是（ ）A.+2 B.0 C.3.5 D.4.将4张扑克牌按图1的方式放在桌面上，将其中1张扑克牌旋转了后得到图2，则被旋转过的扑克牌是（ ）A. B. C. D.5.下列式子错误的是（ ）A. B.C. D.6.已知互为倒数，则代数式的值为（ ）A.2024 B. C.1 D.7.如图1，两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到两个村庄的距离之和最小，如图2，连接，与交于点，则点即为所求的码头的位置，这样作的依据是（ ）A.经过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线C.两直线相交只有一个交点 D.两点之间，线段最短8.如图，将三角形绕点逆时针旋转，得到三角形，若，则的度数是（ ）A. B. C. D.9.如图，数轴上两点表示的数分别为和6，点是线段的中点，点在线段的延长线上．若，则点表示的数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.410.根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是（ ）A. B. C.1 D.411.如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高度为个叠放在一起的纸杯的高度为，则个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度（单位：）是（ ）A. B.C. D.12.对于题目：“如图，点分别是长方形的边和上的点，沿折叠长方形，点落在点处，若与两个角之差的绝对值为，确定的所有度数．”甲的结论是，乙的结论是．下列判断正确的是（ ）A.甲的结论正确B.乙的结论正确C.甲、乙的结论合在一起才正确D.甲、乙的结论合在一起也不正确二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上）13.已知，则的值是__________．14.某两位数，十位数字为，个位数字为，将其十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为__________．15.图1是游乐场里的摩天轮，摩天轮上以等间隔的方式设置了36个车厢，车厢按顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时按逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2是21号车厢运行到最高点的时刻，则此时经过__________分钟后，9号车厢才会运行到最高点．16.如图，嘉淇设计了一个电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有四点，当出现光点与四点中的至少两个点距离相等时，光点就会发出红光，则从光点沿直线从点出发移动到终点的过程中，发出红光的次数最多有__________次．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）如图，整数在数轴上分别对应点（1）若，求的值；（2）当点为原点，且时，求“”所表示的数．18.（本小题满分8分）三张卡片上分别写有：（1）用含的代数式分别表示三张卡片上的语句①__________；②__________；③__________．（2）当时，分别求（1）中所列代数式①和②的值．19.（本小题满分8分）如图，在平面上有三点，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．（1）画射线，连接并延长线段至点，使得；（2）在的上方作，使得．20.（本小题满分8分）如图，规定：在网格中每个小格的边长为1个单位长度，作三角形，其顶点都在网格顶点上，将三角形绕点顺时针旋转，得到三角形，点的对应点为，点在上，旋转后对应点为点，连接（1）如图1，三角形绕点顺时针旋转得到三角形．①旋转角为__________；在图1中画出点，并连接；②若，则__________；（2）某同学发现，在旋转过程中会存在一个时刻，使是的平分线，如图2，求此时的度数21.（本小题满分9分）（1）【观察猜想】第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：①__________；……第个等式：②__________；（2）【应用迁移】22.（本小题满分9分）已知题目：“如图，线段上依次有四个点，其中点是线段的中点，点是线段的中点．若线段，线段，求线段的长．”嘉淇说：“题目缺少条件，若给出，就能求出的长．”老师说：“题目不少条件，可以把看作一个整体求解，…．”（1）按照嘉淇的思路，求出的长；（2）按照老师的思路，给出解答的过程．23.（本小题满分10分）某校餐厅计划购买一批餐桌和餐椅．现从某商场了解到，餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，该商场开展促销活动，可以提供两种优惠方案．方案一：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；方案二：所有餐桌、餐椅均按报价的付款现该校要购买餐桌20张，餐椅把（超过20．（1）分别求出该校按两种方案购买需付款的钱数（用含有的式子表示）；（2）当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由；（3）若两种方案可以同时使用，当时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案以及该方案所需要付款的钱数．24.（本小题满分12分）以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，即．（1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则__________．（2）将直角三角板绕点顺时针旋转到某个位置．①如图2，当射线恰好平分时，求的度数；②如图3，若恰好平分，请判断是否平分？说明理由；（3）将直角三角板绕点顺时针转动（与重合时停止）的过程中，恰好有，请直接写出此时的度数．2024—2025学年第一学期学情分析二七年级数学（B）（冀教版）参考答案1-6BCCBCC 7-12DADCBD13. 14. 15.20 16.617.解：（1）因为，所以，，所以；（2）因为点为原点，所以，所以，所以，因为，即，所以，即“”所表示的数为3.18.解：（1）；（2）当时，，．19.解：（1）如图，正确作图，射线与线段；20.（2）如图，正确作图．21.解：（1）①90；点的位置如图所示；②58.4；（2）因为是的平分线，所以，所以．21.解：（1）①；②．②原式．22.解：（1）因为点是线段的中点，，所以，因为，所以，，因为点是线段的中点，所以，所以；（2）因为，所以，因为点是线段的中点，点是线段的中点，所以，所以，所以．23.解：（1）由题意得，若使用方案一，则，若使用方案二，则，答：该校按方案一购买需付款的钱数为元，按方案二购买需付款的钱数为元；（2）方案一购买划算，理由如下：当时，方案一的费用为（元），方案二的费用为（元），因为，所以方案一购买划算；（3）方案：用方案一购买20张桌子和20把椅子，再用方案二购买20把椅子，该方案所需要付款的钱数为4900元．24.解：（1）50；（2）①当射线恰好平分时，，所以，所以；②平分，理由：因为，所以，因为平分，所以，因为，所以，所以，所以，即平分；（3）或．①两数的平方和②两数的和的平方③两数的和与它们的差的乘积