广西北部湾经济区初中2025年学业水平考试一模模拟 数学试题

广西北部湾经济区初中2025年学业水平考试一模模拟考数学（考试时间：120分钟 满分：120分）注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作等无效；不能使用计算器：考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，）1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不做标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准质量的是（   ）A． B． C． D．2．下列命题：①关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③已知，，那么；④如果把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值也扩大2倍．正确的有（    ）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．数据700…，用科学记数法表示为，若a和n的值相等，则“…”包含的0的个数是（    ）A．4 B．5 C．6 D．74．如图所示几何体的主视图是(　　)A．A B．B C．C D．D5．在六张卡片上分别写有，，3.1415，，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（　　）A． B． C． D．6．在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（    ）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P(－2，a)， Q(－2，a－5)，若△POQ是直角三角形，则点P的坐标不可能为(       )A．(－2，4 ) B．(－2, 0) C．(－2， 5) D．(－2，2)8．甲、乙两地相距，一货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是（    ）A． B． C． D．9．对于反比例函数y，下列说法不正确的是（　　）A．图象分布在第二、四象限B．图象经过点（1，﹣2）C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．若点A（﹣2，y1）、B（1，y2）都在图象上，则y1＜y210．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（   ）A． B． C． D．202211．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中方程术是其最高的代数成就．书中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”．设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（    ）A． B． C． D．12．如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（   ）  A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=120°，则∠β= °．14．计算的结果是 ． （结果精确到0.1）15．学情调查后，王老师将七年级1400名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则该年级有 名学生数学成绩为优．16．已知的值小于的值，化简 ．17．如图，在中，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；以点为圆心，的长为半径画弧，交上一条弧于点，作射线；以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，连接，则四边形的周长为 ．18．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以 的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是：，则小球运动中的最大高度是 m．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分6分） (1)；20．（本题满分6分） (1) 21．（本题满分10分）2022年10月12日，中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，他们生动演示了微重力环境下的多个实验．某中学以其中4个实验（A．浮力消失实验，B．太空冰雪实验，C．水球光学实验，D．太空抛物实验）为主题开展手抄报评比活动，学校天文社团随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．    根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)扇形统计图中__________，A实验所对应的圆心角的度数为__________°；(3)若该校共有学生2000名，请根据上述调查结果，估计有多少人对“太空抛物实验”感兴趣？22．（本题满分10分）．如图，在Rt△ABC中，，，垂足为D，BE平分∠ABC交AC于点E，交CD于点F．(1)求证：．(2)若点E恰好在边AB的垂直平分线上，判断△CEF的形状，并说明理由．23．（本题满分10分）已知x-1的平方根为±2，3x+y-1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．24．（本题满分10分）如图，等边三角形ABC的长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F,使CF=BC连接 CD和EF，（1）求证：四边形 CDEF 是平行四边形（2）求四边形 BDEF 的周长和面积.25．（本题满分10分）如图，二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．已知，点A的坐标为（–1，0）．(1)求这个二次函数图象的顶点坐标；(2)已知第一象限内的点D（m，m＋1）在二次函数图象上，探究CD与x轴的位置关系；(3)在（2）的条件下，求点D关于直线BC的对称点的坐标．26．（本题满分10分）【思维启迪】（1）如图1，是的中线，延长到点．使，连接，则与的数量关系为________，位置关系为________．【思维应用】（2）如图2，在中，，点为内一点，连接，，延长到点，使，连接，若，请用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由；【思维探索】（3）如图3，在中，，，点为中点，点在射线上（点不与点，点重合），连接，过点作，垂足为点，连接．若，，请直接写出的长． 参考答案：1．C【分析】本题考查正负数的应用、绝对值的意义、有理数的大小比较，根据绝对值越小越接近标准质量求解即可．【详解】解：∵，，，，∴，∴最接近标准质量的是，故选：C．2．B【分析】根据轴对称的性质、等边三角形的判定、完全平方公式、分式的基本性质进行判断即可．【详解】解：①关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分，正确；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，任意等腰三角形的两个底角的外角都相等，不正确；③已知，，∴，即，∴，∴，∴，正确；④如果把分式中的、都扩大2倍，，那么分式的值不变，原结论不正确，故正确的有2个．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质、等边三角形的判定、完全平方公式、分式的基本性质，解题关键是熟练掌握相关性质，准确进行推理判断．3．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：由题意得：a=n=7，则“…”包含的0的个数是：7-2=5．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．A【详解】本题考查三视图,主视图是指从正面看,图中几何体从正面看是等腰三角形,因此正确答案是A.5．B【分析】首先根据无理数概念确定哪些是无理数，再根据概率的公式计算即可．【详解】解：在，，3.1415，，0，六个数中，无理数的有，共2个，∴从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是，故选：B．【点睛】此题考查概率的计算公式和求一个数的算术平方根，正确掌握无理数的概念会判断无理数是解题的关键．6．B【分析】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：时针与分针相距份，每份的度数是，在时刻，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为．故选：B．7．D【分析】对各选项逐一判断即可.【详解】解：A. P(－2，4)，则Q(－2，-1)，此时∠POQ=90°，B. P(－2，0)，则Q(－2，-5)，此时∠QPO=90°，C. P(－2，5)，则Q(－2，0)，此时∠PQO=90°，D. △POQ不是直角三角形，故选D.【点睛】本题考查平面直角坐标系，能够根据各选项中的P点坐标得到Q点坐标是解题关键.8．C【分析】本题考查了列函数关系式；根据剩余路程等于总距离减去行驶距离列函数关系式即可．【详解】解：由题意得：，故选：C．9．D【分析】根据反比例函数y中k的正负可判断A和C；令x＝1，求y的值进而可判断B；分别求出由y1、y2，再比较即可判断D．【详解】A．k＝﹣2＜0，∴ 它的图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；B．∵ x＝1 时，y=2，∴ 点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；C．k＝﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；D．点A（﹣2，y1）、B（1、y2）都在反比例函数y的图象上，∴ y1＝1，y2＝﹣2，∴ y1＞y2，故本选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质．反比例函数中，k>0时，图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小；k