2023~2024学年山东省威海市荣成市16校联盟(五四制)七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省威海市荣成市16校联盟(五四制)七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题，计30分.）
1. 下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A不是轴对称图形；
B不是轴对称图形；
C不是轴对称图形；
D是轴对称图形.
故选：D．
2. △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. B. ∠A＝∠B+∠C
C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5D. a＝6，b＝8，c＝10
【答案】C
【解析】A.∵，∴，∴，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，
∴∠C=5×15°=75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D.∵，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意.
故选：C．
3. 如图，已知∠B＝∠C，补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A. AD＝AEB. BE＝CDC. ∠AEB＝∠ADCD. AB＝AC
【答案】C
【解析】A．∵∠B=∠C，∠A=∠A，AE＝AD，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，故该选项不符合题意；
B．∵∠A=∠A，∠B=∠C，BE＝CD，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，故该选项不符合题意；
C．由题意可知只有∠A=∠A，∠B=∠C，∠AEB＝∠ADC三个已知条件，
∴无法由三个角对应相等证明三角形全等，故该选项符合题意；
D．∵∠B＝∠C，AB＝AC，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD(ASA)，故该选项不符合题意.
故选：C．
4. 所给的数据：、、0、、、0.5858858885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），其中无理数的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】是分数，属于有理数；
，0是整数，属于有理数；
无理数有、、0.5858858885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），
共有3个．
故选：B．
5. 如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，F是CD与BE的交点．若AD＝FD，∠ABE＝26°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 76°B. 71°C. 81°D. 86°
【答案】B
【解析】∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，∴∠ADC=∠BDC=90°=∠AEB，
∴∠A+∠ACD=∠A+∠ABE，∴∠ACD=∠ABE=26°，
在△ACD和△BFD中，，∴△ACD△BFD(AAS)，
∴DC=DB，∴∠DCB=∠DBC=45°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=45°+26°=71°.
故选：B．
6. 一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 9
【答案】C
【解析】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜7．
观察四个选项，只有选项C符合题意.
故选：C．
7. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ）
A. 无法确定B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】由题意可知，当GP⊥AB时，GP的值最小，
根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，
∵∠C=90°，∴当GP⊥AB时，GP=CG=1.
故选：C．
8. 如图，在中，，直线是的垂直平分线，E在上，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵直线是的垂直平分线，∴，∴，
设，∴，
∴，解得，∴.
故选：B．
9. 如图，在中，D，E，F分别是，，的中点，若的面积为1，则的面积是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
【答案】C
【解析】∵D，E，F分别是，，的中点，
∴，，
，
∵，
∴.
故选：C．
10. 如图，是等边三角形，平分，，于点R，于点S．下列四个结论：① ② ③ ④，其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】∵是等边三角形，∴，，
∵平分，∴，，，
∴，
∵，，∴，
∵，∴，∴，∴是等边三角形，
∴，∴，
即，故①正确；
∵平分，∴，
∵，，∴，，
在和中， ，∴，
∴，故②正确；
∵，∴，故③正确；
∵是等边三角形，∴，
∵，∴，
∵，，∴，
在和中， ，∴，故④正确.
故选：D．
二、填空题（共6题，计18分.）
11. 已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x=__．
【答案】4
【解析】∵两个三角形全等，∴或，
解得：无解或x=4.
12. 如图，数轴上A，两点表示的数分别为和，点关于点A的对称点为，则点所表示的数为______．
【答案】
【解析】数轴上A，两点表示的数分别为和，，
点关于点A的对称点为，，
点所表示的数为．
13. 将一副三角尺按如图所示方式叠放在一起，若cm，则阴影部分的面积是______cm2．
【答案】4.5
【解析】∵，，cm，∴cm．
由题意可知，∴，∴cm．
故（cm2）．
14. 如图，、分别为的高，，，，则_____．
【答案】
【解析】根据题意，、分别为的高，，，，
∴，
即，解得．
15. 如图，已知△ABC的周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，则△ABC的面积是_____．
【答案】5
【解析】连接OA，过点O作OG⊥AB于G，OH⊥AC于H，
∵△ABC的周长是10，∴AB+BC+AC=10，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OG⊥AB，OH⊥AC，
∴OG=OH=OD=1，
∴△ABC的面积=△ABO的面积+△OBC的面积+△AOC的面积
=×AB×OG+×BC×OD+×AC×OH
=
=×10×1
=5.
16. 如图，中，，，点在上，，的平分线交于点，点在延长线上，且点与点关于对称，连接，．若，直接用含的式子表示的大小为__________
【答案】
【解析】点与点关于对称，，
，，
又，是等边三角形，，
，，
，
.
三、解答题.
17. 计算：
（1）．
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
18. 已知5a-2的立方根是-3，2a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a+b+c的平方根．
解：∵5a-2的立方根是-3，2a＋b－1的算术平方根是4，
∴，∴，
∵32＜13＜42，∴3＜＜4，
∵c是的整数部分，∴c＝3，∴3a+b＋c＝（-5）×3+27+3=-15+30=15，
∴3a+b＋c的平方根是±．
19. 如图，的两边和的垂直平分线分别交于D，E两点，垂足分别为M，N，若，求的周长．
【答案】10
【解析】∵边和的垂直平分线分别交于，两点，
∴，，，
∴，
∵是直角三角形，，，
∴，
∴的周长为：．
20. 已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠D＝∠ACB．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）已知：DE＝3，AB＝7，求CE的长．
解：（1）证明：∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E，
在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（AAS）.
（2）∵△ABC≌△EAD，∴AC＝DE＝3，AE＝AB＝7，
∴CE＝AE﹣AC＝7﹣3＝4．
21. 如图，已知，点F是的中点，连接，请判断与的位置关系．
解：，理由如下：
连接，
∵，
∴，∴，
又∵点F是的中点，∴．
22. 如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A，B，C都在格点上．
（1）的面积为 ；
（2）以为边画与全等的三角形，满足条件的三角形可以作出 个
（3）在直线l上确定点P，使的长度最短，则最短距离是 （画出示意图并标明点P的位置）
解：（1）．
（2）如图，，，即为所求．
（3）作关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为点，
由对称可知：，，
则，当点在点时，取等号，
即：此时的长度最短，
即：点即所求，
由勾股定理可得的最短距离为：，
23. 如图，等腰是某小区的一块空地，，开发商准备将其修建成一个小区居民娱乐中心，在上取一点D，连接区域修建为儿童乐园，区域修建为中老年棋牌室，经测量，米，米，米，求中老年棋牌室（即）的面积．
解：∵米，米，米，∴，
∴是直角三角形，且，
∴是直角三角形，且．
设米，则米，
∵在中，，∴，
解得，即米，
∴（平方米）．
∴中老年棋牌室（即）的面积为84平方米．
24. 已知：在等腰直角三角形中，，，点D在直线上，连接，在 的右侧作，．
（1）如图1，
①点D在边上，线段和线段数量关系是______，位置关系是______；
②直接写出线段，，之间的数量关系______．
（2）如图2，点D在B右侧．请写出，，之间的数量关系并说明理由，若，．请求出的长．
解：（1）①∵，，∴，
∵，∴，
∴，即，
∵，，∴，
∴，，∴，
∴.
②由①得：，，
中，由勾股定理得：，∴.
（2）如图2，连接BE，
∵，∴，
即，
∵，，，∴，
∴，，
∵，∴，
∴，
中，由勾股定理得：，∴，
∵，，∴，
∴，
∴＝＝.