2023~2024学年山东省威海市荣成市七年级(上)期中数学试卷(解析版)

山东省威海市荣成市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题一、选择题（30分.）1. 在，，0，，，，3.1415，2.010101…(相邻两个数之间有一个0)中，无理数有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】B【解析】因为=1，不是无理数；=2，不是无理数；0也不是无理数；中，根号下的数字开方开不尽，是无理数；含π，是无理数；中，根号下的数字开方开不尽，是无理数；3.1415是有限小数，是有理数；2.010101…循环小数，是有理数.故选：B.2. 如图，，则的值可能是（ ）A. 8 B. 10 C. 11 D. 12【答案】B【解析】，，即，，即，.故选：B．3. 如果直角三角形的三边长分别是6、8、，则满足（　　）A. B. C. 或 D. 【答案】C【解析】当直角边边长是8时，则，则；当斜边边长是8时，则，则；综上所述：x的满足或.故选：C．4. 根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（ ）A. AB=6，BC=5，∠A=50° B. AB=5，BC=6，AC=13C. ∠A=50°，∠B=80°，AB=8 D. ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°【答案】C【解析】选项A，已知 AB、BC 和 BC 的对角，不能画出唯一三角形；选项B，∵AB+BC=5+6=11＜AC，∴不能画出△ABC； 选项C，已知两角和夹边，能画出唯一△ABC；选项D，根据∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°不能画出唯一三角形.故选：C．5. 如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为( )A. 70° B. 48° C. 45° D. 60°【答案】B【解析】根据线段中垂线的性质可得：AD=BD，即∠DAB=∠DBA，设∠CAD=x，则∠BAD=∠DBA=7x，根据三角形内角和定理可知：x+7x+7x=90°，解得：x=6°，则∠BAC=8x=48°.故选：B．6. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，是一个任意角，在边，上分别取（，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（　　）A. B. C. D. 【答案】D【解析】依题意知，在与中，，，，即即是的平分线．故选：D．7. 下列说法中正确的有（　　）A. =±3 B. 22的算术平方根是±2C. 64的立方根是±4 D. 是5的一个平方根【答案】D【解析】选项A，=3，选项A错误；选项B，22的算术平方根是2，选项B错误；选项C，64的立方根是4，选项C错误；选项D，是5的一个平方根，选项D正确.故选：D.8. 若∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点，连接OP1，OP2，则OP1，OP2的关系是( )A. OP1⊥OP2 B. OP1= OP2C. OP1≠OP2 D. OP1⊥OP2且OP1＝OP2【答案】D【解析】∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=90°，∴OP1⊥OP2成立．故选：D．9. 如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图，连接AC．在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=2，∵AC2+CD2=AD2，∴△CDA也为直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB×BC+AC×CD=．故四边形ABCD的面积是．故选：B.10. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则（　　）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【答案】B【解析】如图，过D作于F，∵是中的角平分线，于点E，，，∵，，，，解得：．故选：B．二、填空题（18分.）11. 如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，那么所需彩带最短的是_______．【答案】52cm【解析】由图可知，彩带从易拉罐底端的A处绕易拉罐4圈后到达顶端的B处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，设彩带最短长度为，则易拉罐底面周长是12，高是20，∴，解得：，∴彩带最短是52cm.12. 如图，在的正方形网格中，则___________．【答案】【解析】如图所示，由网格的特点可得，∴，∴，∵，∴，同理可得，∴.13. 三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如图所示∠1＝30°，则∠2＝_____．【答案】50°【解析】如图，∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠C＝180°−（60°＋80°）＝40°，∴∠CDE＋∠CED＝180°−∠C＝140°，∴∠2＝360°−（∠A＋∠B＋∠1＋∠CED＋∠CDE）＝360°−310°＝50°．14. 如图，OA=OB，点C在数轴上表示数为2，且有BC垂直于数轴，若BC=1，则数轴上点A表示的数是_________．【答案】【解析】OB==，OA=OB=，A点表示的数是-.15. 如图，中，，将折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为_____________．【答案】4【解析】设，由折叠的性质可得，是的中点，，在中，，解得，故线段的长为4．16. 已知，在中，，且边上的高为12，边BC的长为__________．【答案】4或14【解析】①如图，当△ABC是锐角三角形，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，则BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2-AD2=132-122=25，则CD=5，故BC的长为BD+DC=9+5=14；②如图，当△ABC是钝角三角形时，钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，则BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2-AD2=132-122=25，则CD=5，故BC的长为BD-CD=9-5=4．综上可得BC的长为14或4．三、解答题.17. （1）计算：；（2）已知的立方根是4，的算术平方根是3，求的平方根．解：（1）原式.（2）∵的立方根是4，，，∵的算术平方根是3，，，∴，，∴的平方根为：．18. 如图，中，，，是边上的垂直平分线， 的周长为，求的面积．解：∵是边上的垂直平分线，∴，的周长为，，，，，，，的面积．19. 如图，在所给的方格图中，完成下列各题（1）画出格点关于直线对称的；（2）求的面积；（3）在上画出点P，使最小．解：（1）如图所示：，即为所求.（2）的面积为：.（3）如图所示：连接，交DE点于点P，即点P为所求．20. 如图，和都是等边三角形．（1）求证：；（2）求边，所在直线相交所成的锐角大小．解：（1）证明：∵和都是等边三角形，，，即，在和中，，，.（2）如图，延长，交于点P，，，是等边三角形，，，∵，，，，，所在直线相交所成的锐角为．21. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺）将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索的长度．解：设尺，由题意得四边形是长方形，尺，，∵尺，∴（尺），∴（尺），在中，由勾股定理得，∴，解得：，答：秋千绳索的长度为尺．22. 如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 秒后，△BPE≌△CQP；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？解：（1）∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，∴BP=CQ，又∵∠B=∠C=90°，∴当BE=CP时，△BPE≌△CQP，∵BE=6厘米，BP=4t，∴CP=10-4t，∴6=10-4t，解得：t=1，即经过1秒后，△BPE≌△CQP.（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B＝∠C＝90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6厘米即可，∴点P，Q运动时间t＝秒，∴点Q的运动速度为：厘米/秒，即当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPE与△CQP全等.23. 已知：如图，，垂足为点E，点F为的中点．（1）求证：；（2）求证：；（3）连接，试判断与的位置关系，并证明．解：（1）∵，F是的中点，∴．∴．（2）∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．在和中，∴．（3）与平行．证明：如图，设交于点H，∵，∴．∴．∴∵，∴．∴．24. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．解：（1）证明：∵，∴，，∴，在△BAC和△DAE中，，∴.（2）∵，，∴，由（1）知，∴，∵，∴，∴，∴.（3）证明：延长BF到G，使得，∵，∴，在△AFB和△AFG中，，∴，∴，，∵，∴，，，∴，，∴，∵，∴在△CGA和△CDA中，，∴，∴，∵，∴．