2023~2024学年山东省德州市陵城区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省德州市陵城区八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共48分）
1. 2023年秋季，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.不是轴对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，符合题意；
C.不是轴对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
2. 如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（是钝角），他打算用折叠的方法折出的角平分线、边上的中线和高线，能折出的是（ ）

A. 边上的中线和高线B. 的角平分线和边上的高线
C. 的角平分线和边上的中线D. 的角平分线、边上的中线和高线
【答案】C
【解析】当与重合时，折痕是的角平分线；
当点A与点B重合时，折叠是的中垂线，
故选：C．
3. 将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为( )
A. 75°B. 105°C. 135°D. 165°
【答案】D
【解析】由三角形的外角性质得，∠EBF=45°+90°=135°，∠α=∠EBF+30°=135°+30°=165°．
故选D．
4. 如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（ ）

A. 12B. 7C. 2D. 14
【答案】A
【解析】△ABC≌△DEC，
BC=EC，AC=DC，
CE＝5，AC＝7，
BD=BC+CD=CE+AC=5+7=12；
故选A．
5. 为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距离不可能是 （ ）
A. 5mB. 15mC. 20mD. 30m
【答案】D
【解析】根据三角形三边关系得16-12＜AB＜16+12，
即4＜AB＜28，
所以AB的距离不能是30m．
故选：D．
6. 已知点A(a,4)与点B(－2，b)关于x轴对称，则a+b=( )
A. －6B. 6C. 2D. －2
【答案】A
【解析】因为点A(a，4)与点B(－2，b)关于x轴对称，所以，，所以.
故选A.
7. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】是中的平分线，是的外角的平分线，
又，，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
8. 如图，中，为边中线，若的周长为8，则的周长是（ ）

A. 8B. 9C. 10D. 12
【答案】B
【解析】∵的周长为8，，
∴，
∴，
∵为边中线，
∴，
∵
∴的周长是；
故选：B.
9. 如图，在的方格中，每个小正方形的边长都是1，则与的关系为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，

由题意得：，
∴，
∴，
∵
∴．
故选：D．
10. 如图，在中，，分别是和的角平分线，过点作于点．已知，的周长为14，则的面积为（ ）

A. 7B. 14C. 8D. 16
【答案】A
【解析】如图，连接，过D分别作于F、G，

∵，分别是和的角平分线，过点作于点．
∴由角平分线的性质定理可得：，
∴
=
=
=7，
故选A．
11. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E经过（ ）秒时，与全等．（注：点E与A不重合）
A. 4B. 4、12C. 4、8、12D. 4、12、16
【答案】D
【解析】设点E经过t秒时，与全等；此时,
分情况讨论：
（1）当点E在点B的左侧时，，则，
∴，
∴；
（2）当点E在点B的右侧时，
①，时，，
∴；
②，时，，
∴．
综上所述，点E经过4、12、16秒时，与全等．
故选：D．
12. 如图，在等边中，点A为上一动点（不与P，Q重合），再以为边作等边，连接．有以下结论：①平分；②；③；④；⑤当时，的周长最小．其中一定正确的有（ ）

A. ①②③B. ②③④C. ③④⑤D. ②③④⑤
【答案】D
【解析】∵点A为上一动点（不与P，Q重合），，
∴与不一定相等，故①不正确；
∵和都为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴②③④都正确，
根据垂线段最短可知，当时，最小，
∴当时，的周长最小，故⑤正确．
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是_____．
【答案】10
【解析】设边数为n，由题意得，
，
解得．
所以这个多边形的边数是10．
故答案为：10．
14. 如图，桌球的桌面上有，两个球，若要将球射向桌面的一边，反弹一次后击中球，则，，，，4个点中，可以反弹击中球的是__________点．
【答案】D
【解析】如图，根据轴对称的性质可知，可以反弹击中球的是D点，
故选：D．
15. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
【答案】55°
【解析】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
16. 已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足，则此等腰三角形的周长为___________．
【答案】18或21
【解析】∵，
∴，
解得：，
当a为腰长时，该等腰三角形三边为5、5、8、
∵，
∴该等腰三角形存在，
∴此等腰三角形的周长；
当b为腰长时，该等腰三角形三边为5、8、8、
∵，
∴该等腰三角形存在，
∴此等腰三角形的周长；
综上：此等腰三角形的周长为18或21．
故答案为：18或21．
17. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是_____．

【答案】##度
【解析】，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
18. 如图，四边形中，，，对角线，若，则的面积为_____________．

【答案】
【解析】过点A作于点H，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
则的面积为，
故答案为：．
三、解答题（7小题，共78分）
19. 在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．
解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，
设∠A＝x，
∴∠B＝2x，∠ACB＝3x，
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴x＋2x＋3x＝180°，
解得：x＝30°，
∴∠A＝30°，∠ACB＝90°，
∵CD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝90°－30°＝60°，
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE＝×90°＝45°，
∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.
20. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）在上找一点，使得；
（3）在上找一点，使得最小．
解：（1）如图，根据题意，可得：
点、、关于直线对称的点分别为点、、，则即为所作．
（2）作线段的垂直平分线交直线于点，即点为所求；
（3）如图，连接交直线于点，连接，
点和点关于直线对称，
直线垂直平分，
∴，
∴，
这时的长最短，
点即为所求．
21. 如图，在中，是边上的中线，于点E，于点F，且．求证：
（1）；
（2）．
证明：（1）∵是边上的中线，
∴，
∵于点E，于点F，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵是边上的中线，
∴．
22. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.
(1)若∠BAE＝30°，求∠C的度数；
(2)若△ABC周长为13cm，AC＝6cm，求DC的长．
解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE．
∵∠BAE＝30°，∴∠AEB＝75°，∴∠C＝∠AEB＝37.5°．
（2）∵△ABC的周长为13cm，AC＝6cm，∴AB＋BE＋EC＝7cm．
∵AB＝CE，BD＝DE，∴2DE＋2EC＝7cm，∴DE＋EC＝cm，即DC＝cm．
23. 如图在和中，点、、、在同一条直线上，有下面四个论断：，，，．
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，进行证明．
条件是：______ ；
结论是：______ ；
证明：______ ．

解：条件是：
结论是：
，
，
，
，
，
在和中，
，
，

条件：；
结论：；
证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
24. 如图，在等边三角形中，是边上一点（不含端点，），是三角形的外角的平分线上一点，且．
（1）尺规作图：在直线的下方，过点作，作的延长线，与相交于点．
（2）求证：是等边三角形；
（3）求证：．
解：（1）如图所示：
（2）证明：是等边三角形，
，
，
平分，
，
，
，
∴是等边；
（3）证明：连接，
和是等边三角形，
，
在和中，
，
（SAS），
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
25. 在中，，是的角平分线，于点E．

（1）如图1，连接，求证：是等边三角形；
（2）点M是线段上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出与之间的数量关系；
（3）如图3，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究与数量之间的关系，并说明理由．
证明：（1）如图1所示：

在中，，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵于点E．
∴．
∴．
∴是等边三角形；
（2）．
如图2所示：延长使得，连接，
∵，是的角平分线，于点E，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴．

（3）结论：．
证明：延长至H，使得．
由（1）得．
∵于点E．
∴．
∴．
∴是等边三角形．
∴．
∴．
∵，
∴．
即．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．