2023~2024学年山东省德州市庆云县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省德州市庆云县八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题4分，共计48分）
1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
2. 用木棉钉成一个三角架，两根小棒分别是和，第三根小捧可取（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设三角形第三边为a，
由三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得
故选：C．
3. 已知点在平面直角坐标系中，则下列各点中与点A关于x轴对称是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】关于x轴对称的点的坐标为，
故选B．
4. 如图，点E、F在上，，，相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、由，，，不能证明，不符合题意；
B、由，，，不能证明，不符合题意；
C、由，，，可以由证明，符合题意；
D、由，，，不能证明，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 21
【答案】C
【解析】作DE⊥AB于点E，如图，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=DC=3，
∴△ABD的面积=．
故选：C．
6. 如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，……，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（ ）
A. 150米B. 160米C. 180米D. 200米
【答案】C
【解析】∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，
∴多边形的边数为360°÷20°＝18，
∴小莉一共走了：18×10＝180（米）．
故选：C．
7. 数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含30°的直角三角板就可以画角平分线．如图，取OM＝ON，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是∠AOB的平分线，小旭这样画的理论依据是（ ）
A. SSAB. HLC. ASAD. SSS
【答案】B
【解析】根据题意可得，，，
根据全等三角形的判定方法可得
故选B
8. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、由及可得，不是直角三角形，故符合题意；
B、由及可得，是直角三角形，故不符合题意；
C、由及可得，是直角三角形，故不符合题意；
D、由及可得，是直角三角形，故不符合题意；
故选A．
9. 如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2＝90°，则∠A的度数是（ ）

A. 45°B. 40°C. 35°D. 30°
【答案】A
【解析】∵四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，
∴∠3+∠4=（180°-∠1）+（180°-∠2）=180°-（∠1+∠2），
∵∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=180°-×90°=180°-45°=135°，
在△AEF中，∠A=180°-（∠3+∠4）=180°-135°=45°．
故选：A．

10. 将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，由题意可知，，
两个三角板中有刻度的边互相垂直，
，
，
故选：D．
11. 如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，△ABC的高AD与CE的比为( )
A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：1
【答案】A
【解析】S△ABC＝AB•CE＝BC•AD，
∵AB＝2，BC＝4，
∴×2•CE＝×4•AD，
∴.
故选A．
12. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：，是的中点，平分，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，得出正确答案是（ ）

①平分；②；③；④；⑤；⑥．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】如图：作于点F，

，
，
，
故⑤正确，符合题意；
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
即平分，故①正确，符合题意；
∴，故③正确，符合题意；
，平分，平分，
，
，
即，
故④正确，符合题意；
由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明，，
故②⑥错误，不符合题意；
故选：C．
二、填空题（每题4分，共计24分）
13. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________．
【答案】稳定性
【解析】做成三角形的支架是应用了三角形的稳定性，因为三角形具有稳定性．
故答案为稳定．
14. 一个多边形的每个内角都是，则该多边形内角和为_________．
【答案】
【解析】多边形的一个内角是，
该多边形的一个外角为，
多边形的外角之和为，
边数，
这个多边形的边数是10．
该多边形内角和为
故答案为：．
15. 如图，∠BAC=105°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=________．
【答案】30°．
【解析】MP、NQ分别垂直平分AB、AC，
所以∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C,
所以∠B+∠C+105°=180°，
所以∠B+∠C=75°，∠BAP+∠CAQ=75°，
∠PAQ+∠BAP+∠CAQ=105°，
∠CAQ=30°.
故答案为30°.
16. 如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东的方向上，则__________度．

【答案】49
【解析】由题意知，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：49．
17. 如图，等腰的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交、边于点E、F．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为______．
【答案】6
【解析】连接，，
∵是等腰三角形，点D是边的中点，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴与的交点为点时最小，且的最小值为的长，
∵在中，，，
∴，
解得：，
∴的最小值为6．
故答案为：6．
18. 如图，在中，和的平分线相交于点O．过点O作，交于点E，交于点F，过点O作于点D．设线段的长为m，下列结论中：①；②；③点到各边的距离相等；④设的周长为p，则．正确的结论有______．（填序号）
【答案】①②③④
【解析】∵和平分线相交于点O
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，故①正确；
∵，和的平分线相交于点O
∴，，
∴，，
∴，故②正确；
∵点是角平分线的交点，
∴点到各边的距离相等，故③正确；
∵线段的长为m，，点到各边的距离相等，
∴，故④正确；
故答案为：①②③④．
三、解答题（共计78分）
19. 已知一个正多边形的边数为．
（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求的值．
（2）若这个正多边形的一个内角为，求的值．
解：（1）由题意得：
，
解得：；
（2）∵这个正多边形的一个内角为，
∴这个正多边形的一个外角为，
∴．
20. 如图，在△ABC中，，．
（1）用直尺和圆规作平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，求的度数．
解：（1）如图所示，即为所求：
（2）∵，
∴，
又∵BD平分
∴，
∴．
21. 如图．在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于y轴对称的．
（2）写出，，的坐标（直接写出答案）， ； ； ．
（3）的面积为 ．
（4）在x轴上求作一点P，使的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）
解：（1）
（2），，，
故答案为：，，；
（3），
故答案为：；
（4）取点A关于x轴的对称点，连接，与x轴交点即为点P，如图，此时的值最小；
22. 综合探究：探索等腰三角形中相等的线段
问题情境：
数学活动课上，老师提出了一个问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？同学们就这个问题展开探究．
问题初探：

（1）希望小组的同学们根据题意画出了相应的图形，如图1，在中，，D是的中点，，，垂足分别为点E，F．经过合作，该小组的同学得出的结论是，并且展示了他们的证法如下：
证明：如图1，
∵，，
∴，
∵，
∴（依据1）．
∵D是BC的中点，
∴．
在和中，
，
∴（依据2）．
∴．
①请写出依据1和依据2 的内容：
依据1： ．
依据2： ．
问题再探：
（2）未来小组的同学经过探究又有新的发现，如果在等腰三角形中，作腰上的高．如图3，则与有确定的数量关系，请猜想这个数量关系？并且给与证明．
解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴（等边对等角）．
∵D是BC的中点，
∴．
在和中，
，
∴（）．
∴，
故答案为：等边对等角；．
（2）猜想：，
证明：如图3，连接，

∵，D是的中点，
是的平分线，
∵，，
∴，
∵，且，
∴，
∴．
23. 点、分别是边长为的等边的边、上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都是，设运动时间为．
（1）连接、交于点，则在、运动过程中，变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；
（2）连接，当运动时间为多少时，是等边三角形，并说明理由；
（3）连接，当为直角三角形时，则________s．（直接写出结果）
解：（1）∵为等边三角形，
∴，
∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为，
∴，
和中
，
∴，
∴，
∴，
∴在P、Q运动的过程中，不变，；
（2）为等边三角形，

由题意得：，
，
，
解得：，
所以当为等边三角形时，则s；
（3）当为直角三角形时，
当，而，则，
，
，
解得：，
当时，则，
，
，
解得：，
综上：当s或s时，为直角三角形．
故答案为：或．
24. 数学活动，用全等三角形研究筝形：如图，在四边形ABCD中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）如图，通过观察、测量、折纸等可以猜想筝形的角、对角线有什么性质，如：BD平分和，请结合本题图形，再写出两条“筝形”的性质：．
（2）从你写出的两条性质中，任选一条“筝形”的性质进行证明．
（3）如果筝形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则面积＝______．
解：（1）根据“筝形”的定义可得其性质：
如：①筝形有一组对角相等；②或AC垂直平分线段BD，
（2）证明性质①，如图，在“筝形”ABCD中，，，
求证：，
证明：连接AC，如图所示：
在与中，
，
≅，
∴；
②如图，在“筝形”ABCD中，，，
求证：AC垂直平分线段BD
证明：连接AC、BD，如图所示：
∵，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∵，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴AC垂直平分线段BD；
（3）根据（2）中可得：AC垂直平分线段BD，
依据图形得：“筝形”面积为两对角线乘积的一半，
∴，
故答案为：．
25. 阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
（1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：；
（2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，求的长；
（3）拓展延伸：在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即的长为；
（3）如图3，点B在第一象限
过点C作直线轴，交y轴于点G，过A作于点E，过B作于点F，交x轴于点H，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴B点坐标为．
如图4，点B在第二象限．
过点C作于E，过点B作于点F，交y轴于点G．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴B点坐标为．
综上，B点坐标或．