2023~2024学年山东省德州市禹城市八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省德州市禹城市八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分．
1. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：B．
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 2cm，3cm，6cmB. 5cm，6cm，10cm
C. 5cm，3cm，8cmD. 8cm，6cm，15cm
【答案】B
【解析】A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、，能组成三角形，故本选项符合题意；
C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
3. 将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是( )
A B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，根据题意可知为直角，直尺的两条边平行，
∴，，，
∴，
故选：B．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 一条线段关于经过该线段中点且垂直于这条线段的直线成轴对称图形
B. 三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等
C. 若两个三角形全等，则这两个三角形一定关于一条直线成轴对称
D. 等腰三角形的高线、角平分线、中线相互重合
【答案】A
【解析】对于A选项，一条线段关于经过该线段中点且垂直于这条线段的直线成轴对称图形，原说法正确，故本选项符合题意；
对于B选项，三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，原说法错误，故本选项不符合题意；
对于C选项，全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，原说法错误，故本选项不符合题意；
对于D选项，等腰三角形底边上的高线、顶角角平分线、底边上的中线相互重合，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
，
∴这个多边形的边数为6．
故选C．
6 如图，，平分，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点
【答案】C
【解析】在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据角平分线的性质，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处．
故选：C．
8. 如图，射线平分，点D、Q分别在射线、上，若，的面积为10，过点D作于点P，则的长为（ ）

A. 10B. 5C. 4D. 3
【答案】B
【解析】过点D作于点M，
∵射线平分，，

∴；
∵，的面积为10，
∴；
∴；
解得，
故故选B．
9. 如图，AD是△ABC的中线，DH⊥AB于点H，DG⊥AC于点G，AB=7 cm，AC=6 cm，DH=3 cm，则DG的长是( )
A. 4cmB. 3cmC. cmD. 无法判断
【答案】C
【解析】因为AD是△ABC的中线，DH⊥AB于点H，DG⊥AC于点G，
所以三角形ABD与三角形ADC的面积相等.
即：,
所以，
所以DG=cm.
故选C.
10. 如图，P为△ABC内一点，过点P的线段分别交、于点M、N，且M、N分别在、的中垂线上．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵M、N分别在、的中垂线上，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故选：D．
11. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：，是的中点，平分，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，得出正确答案是（ ）

①平分；②；③；④；⑤；⑥．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】如图：作于点F，

，
，
，
故⑤正确，符合题意；
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
即平分，故①正确，符合题意；
∴，故③正确，符合题意；
，平分，平分，
，
，
即，
故④正确，符合题意；
由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明，，
故②⑥错误，不符合题意；
故选：C．
12. 如图．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为x（s）．当x为（ ）值时，与全等．
A. 1B. 2C. 1或2D. 1或
【答案】D
【解析】要使与全等，有两种情况：
①，
∵点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为，
∴x=1；
②，
∴时间为秒，
即，
所以x的值是1或，
故选：D．
二、填空题：本大题共6小题，共记24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分．
13. 如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的______．
【答案】稳定性
【解析】在木门上加钉了一根木条，把一个四边形分成了两个三角形，
这样做的道理是三角形具有稳定性．
故答案为：稳定性．
14. 如果等腰三角形的一个角的度数为 ，那么其余的两个角的度数是______．
【答案】，或，
【解析】①当时顶角时，其余两个角是底角且相等，则有：；
②当时底角时，则有：顶角；
故答案为：，或，．
15. 有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是________．
【答案】30米
【解析】2×（360°÷24°）=30米．
故答案为：30米．
16. 如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则△PMN的周长为______．

【答案】20
【解析】根据题意，OA垂直平分，OB垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴△PMN的周长为：20.
17. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，则点C坐标为_______．
【答案】（7，4）
【解析】作CD⊥x轴于点D，则∠CDA=90°，
∵A（4，0），B（0，3），
∴
是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
又∵∠BAD+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD，
∠BAD+∠CAD=90°，
在△BOA和△ADC中，
∴△BOA≌△ADC（AAS），
∴BO=AD=3，OA=DC=4，
∴点C的坐标为（7，4）；
故答案为：（7，4）
18. 将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线剪开，再将展开得到如图3的一个六角星．若，则的度数为______．
【答案】135°
【解析】连接OC，EO
由折叠性质可得：∠EOC=，EC=DC，OC平分∠ECD
∴∠ECO=
∴∠OEC=180°-∠ECO-∠EOC=135°
即的度数为135°
故答案：135°
三、解答题：本大题共7小题，共记78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下列问题：

（1）分别写出点A，点B，点C的坐标；
（2）画出关于y轴的对称图形（注意标出对应点字母）；
（3）求的面积．
解：（1）由图可知，，，；
（2）由（1）知，，；
关于y轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点连线，如图，为所作；

（3）的面积．
20. 如图，小明在A处看见前面山上有个气象站，测得仰角为15°（即），当笔直向山行进6千米时，小明看气象站测得仰角为30°（即）．求气象站离地面的高度．
解：∵，
∴，
∴千米
在直角中，，
∴千米．
21. 如图，在中，
（1）（尺规作图）作的垂直平分线交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接，若，的周长是，求的长
解：（1）如图所示：
（2）∵垂直平分，
∴，
∵的周长
又∵
∴；
22. 如图，于E，于F，若．
（1）求证：平分；
（2）已知 ，，求的长．
证明：（1），，
，
在与中，
，
，
，
又，，
平分．
（2），，
，
，
，
在与中，
，
，
，
．
23. 如图，和分别是以的、为一边在形外所作的等边三角形，与相交于O．
（1）求证：．
（2）求的度数．
证明：（1）∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，即，
∴，
∴；

（2）解：∵是等边三角形，
∴，
∴，
由（1）可得，，
∴，
∴，
∵，
∴．
24. 小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．

（1）与全等吗？请说明理由；
（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
解：（1）与全等．
理由如下：
由题意可知，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵、分别为和，
∴，
∵，
∴，
答：爸爸是在距离地面1.6m的地方接住小明的．
25. 在八年级上册“轴对称”一章中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法．请用你所学知识解决下列问题．
（1）【感悟】如图1，是射线△的高线，，若，，求的长．小明同学的解法是：将△沿折叠，则点C刚好落在边上的点E处．……请你画出图形并写出完整的解题过程；
（2）【探究】如图2，，为△的外角的平分线，交的延长线于点D，则线段、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明；
（3）【拓展】如图3，在四边形中，平方，，，，则的长为 ．
解：（1）如图，将沿折叠，则点C刚好落在边上的点E处，由折叠的性质可得：，，，
，
，
，
，
，
；
（2），
证明：如图，在上截取，连接，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图，在上截取，连接，
平分，
，
在和中，
，
,
，，
，
，
，
，
，
由得，，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
故答案为：18．