2023~2024学年山东省东营市广饶县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省东营市广饶县八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中，分式的个数为（ ）
；
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，
含有等号，是方程，不是分式，
，，分母中含有字母，因此是分式，
故选：．
2. 下列运算中，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故本选项正确，不符合题意；
B、，故本选项正确，不符合题意；
C、，故本选项正确，不符合题意；
D、，故本选项错误，符合题意．
故选：D．
3. 下列多项式中，不能用平方差公式分解的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、a2b2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；
B、4-0.25a2=（2-0.5a）（2+0.5a），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；
C、-x2+1=（1+x）（1-x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；
D、不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；
故选D.
4. 某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（ ）
A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差
【答案】B
【解析】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数是多少．
故选B．
5. 已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A. 3，2B. 3，4C. 5，2D. 5，4
【答案】B
【解析】平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；
原来的方差：；
新的方差：，
故选B．
6. 把分式中的都扩大为原来的5倍，分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小为D. 扩大25倍
【答案】A
【解析】∵要把分式中的都扩大5倍，
∴扩大后的分式为：，
∴把分式中的都扩大5倍，分式的值不变.
故选A.
7. 当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（ ）
A. 被5整除B. 被6整除C. 被7整除D. 被8整除
【答案】D
【解析】 （n+1）2﹣（n﹣3）2



n为自然数
所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，
故选D
8. 如果是完全平方式，那么m的值为（ ）
A. 5或1B. 7或C. 5D. 7
【答案】B
【解析】，
∴在中，，
解得：或，
故选：B．
9. 对于实数，定义一种运算“※”，规定，如，则方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题中的新定义规定化简得：，
，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故选：C．
10. 若关于 x 的分式方程 的解是非负数，则 m的取值范围是（ ）
A. m≥-4B. m≥-4 且 m≠-3C. m≥2 且 m≠3D. m≥2
【答案】B
【解析】分式方程去分母得：m+3=x-1，
解得：x=m+4，
由方程的解为非负数，得到m+4≥0，且m+4≠1，
解得：m≥-4且m≠-3．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，11-14每题3分，15-18每题4分，共28．0分）
11. 分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝_____．
【答案】（a+b）（a﹣3b）
【解析】（a﹣b）2﹣4b2
＝（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）
＝（a+b）（a﹣3b）．
故答案为：（a+b）（a﹣3b）．
12. 使分式的值为零的x的值是____．
【答案】
【解析】∵分式的值为零，
∴且，
由得，或．
当时，，符合题意，
当时，，不符合题意，
∴，
故答案为：．
13. 小明用S2＝[（x1﹣2）2＋（x2﹣2）2＋…＋（x10﹣2）2]计算一组数据的方差，那么x1＋x2＋x3＋…＋x10＝__________________．
【答案】20
【解析】由方差计算公式S2＝[（x1﹣2）2＋（x2﹣2）2＋…＋（x10﹣2）2]可知，这组数据的平均数是2，一共有10个数据，
x1＋x2＋x3＋…＋x10＝2×10=20．
故答案为：20．
14. 已知数据a，b，c的平均数为8，那么数据的平均数是_________．
【答案】10
【解析】∵数据a，b，c的平均数为8，
∴，
∴，
∴的平均数．
故答案为10．
15. 多项式因式分解得，则__________．
【答案】-5
【解析】=x2+nx-2x-2n= x2+(n-2)x-2n，
∵因式分解得，
∴m=n-2，-2n=6，
∴n=-3，m=-5．
故答案为：-5．
16. 某校为推进“数学文化智慧阅读”活动，采购了一批图书．其中《九章算术）和《几何原本》的单价共80元，用640元购进《九章算术》与用960元购进《几何原本》的数量相同．求这两本书的单价．设《九章算术》的单价为x元，依题意，列出方程：_____．
【答案】．
【解析】设《九章算术》的单价为x元，《几何原本》的单价为（80-x）元，
依题意，列出方程：．
故答案为：．
17. 若关于的方程无解，则的值是 _____．
【答案】2
【解析】，
分式方程去分母得：x＋1＋2（x−1）＝a，即3x−1＝a，
由分式方程无解，得到x−1＝0，即x＝1，
将x＝1代入整式方程3x−1＝a得：3−1＝a，
解得：a＝2．
故答案为：2．
18. 观察下列等式：，，，……计算
的结果为__________________．
【答案】
【解析】
三、计算题（本大题共4小题，共32．0分）
19. 分解因式
（1）；
（2）．（用简便方法计算）
解：（1）
；
（2）
．
20. 解分式方程
（1）；
（2）．
解：（1）方程两边同乘，
得，
解得．
检验：当时，，
∴不是原方程的解．
∴原分式方程无解．
（2）方程两边同乘，
得到，
∴，
∴，
即
解得．
检验：当时，．
∴原分式方程的解为．
21. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
∵，
∴
∴原式．
22. （1）若恒成立，求的值．
（2）已知是三边的长度，且满足，求的形状．
解：（1）∵，
∴，
∴，
解得：，
∴；
（2）∵
，
∴，
∴，
∴的形状为等边三角形．
四、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23. 2022年5月10日，搭载天舟四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的作品数量为______份，并补全条形统计图；此次被抽取的参赛作品成绩的众数为______；
（2）求此次被抽取的参赛作品成绩的中位数和平均数；
（3）若该校共收到800份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品有多少份？
解：（1）从两个统计图得：成绩为“9分”的数量是25件，占抽取作品数量的，所以抽取作品的数量为：（件），
成绩为“8分”的作品数量为：（件），
补全条形统计图如图所示：
根据题意得：得8分的人数最多，
所以此次被抽取的参赛作品成绩的众数为8分；
故答案为：100；8分；
（2）将抽取的这100份参赛作品的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8分，
因此成绩的中位数是8分，
平均数为：（分），
答：此次被抽取的参赛作品成绩的中位数是8分，平均数是分；
（3）（件），
答：估计此次大赛成绩不低于9分的作品大约有240件．
24. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
，
解得：x＝30．
经检验，x＝30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（天），
则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）．
答：该工程的费用为225000元．
25. 教科书中这样写道：“形如式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
例如：分解因式：．
解：原式；
再如：求代数式的最小值．
解：；
．原式，
即当时，原式有最小值．
学以致用：
（1）用配方法分解因式：；（其他方法不得分）
（2）用配方法求多项式的最大值？并求出此时的值．
（3）已知，求出的值．
解：（1）
；
（2）
∵
∴
∴
∴当时，的最大值为13，
即的最大值为13．
（3）∵
，
∴，
∴，，
解得：，．
26. 结合图，观察下列式子：
于是有：．
（1）填空：因式分解（ ）（ ）；
（2）化简：；
（3）化简：．
解：（1），
故答案为：2，3；
（2）原式
；
（3）原式
．