2023~2024学年山东省济南市槐荫区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省济南市槐荫区八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 4的算术平方根是（ ）
A. -2B. 2C. D.
【答案】B
【解析】4的算术平方根是2．
故选B．
2. 下列4组数中，不是二元一次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、当时，，则是二元一次方程的解，不合题意；
B、当时，，则是二元一次方程的解 ，不合题意；
C、 当时，，则是二元一次方程的解，不合题意；
D、当时，，则不是二元一次方程的解，符合题意；
故选：D．
3. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，故不是最简二次根式，所以A选项不符合题意；
因为是最简二次根式，所以B选项符合题意；
因为，故不是最简二次根式，所以C选项不符合题意；
因为，故不是最简二次根式，所以D选项不符合题意．
故选B．
4. 已知点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4，
∴点P的纵坐标为，横坐标为4，
∴点P的坐标是．
故选：D．
5. 估算的值（ ）
A. 在与之间B. 在与之间
C. 在与之间D. 在与之间
【答案】B
【解析】∵，
故答案为：B．
6. 下列图象中，表示y是x的函数的有（ ）
A. ①②③④B. ①④C. ①②③D. ②③
【答案】B
【解析】图象①④，对于自变量x每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数；
图象②③，对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数；
故选：B．
7. 如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线上处，若，则的长为（ ）
A. B. 3C. 1D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴根据勾股定理得，
根据折叠可得：，
∴，
设，则，
在中：，即，
解得：，
故答案为：B．
8. 直线经过第一、二、四象限，则直线的图像只能是图中的（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】直线经过第一、二、四象限，
∴，
∴直线的图像经过一，三，四象限；
故选D．
9. 如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5，3和1，和是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程长为（ ）

A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】D
【解析】如图所示，

∵三级台阶平面展开图为长方形，宽为5，长为，
∴蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长，
由勾股定理得，
则蚂蚁沿着台阶面爬到点最短路程是13．
故选：D．
10. 已知，，，，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点，，，…都在x轴正半轴上，且…，则点的坐标是（ ）

A. ()B. ()C. ()D. ()
【答案】A
【解析】由图形可得：
如图：过作轴，

∵
∴
∴，
同理：
∴点的横坐标为1，点的横坐标为2，点的横坐标为3，……纵坐标三个一循环，
∴的横坐标为，
∵，为偶数，
∴点在第一象限，
∴．
故答案为．
故答案为：A
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
11. 的立方根是__________．
【答案】-2
【解析】∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
12. 在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则_______．
【答案】2
【解析】∵点在x轴上，
∴，
解得：．
故答案为：2
13. 在下列实数中：①，②，③，④，⑤1.010010001…（两个1之间依次多1个0），属于无理数的是______．（直接填写序号）
【答案】①④⑤
【解析】无理数有：①，④，⑤1.010010001…（两个1之间依次多1个0），
故答案为：①④⑤．
14. 如图的图象经过，则关于的方程的解为____________.
【答案】
【解析】由一次函数的图象经过，可知：
当时，则；
故答案为．
15. 已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为 _______．
【答案】4
【解析】
得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：4．
16. 在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于_________．

【答案】5
【解析】设过，则有：
，解得：，则；
同理：，
则分别计算，的最大值为值．
故答案为5．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
解：
18. 解方程组：
解：
将得：，
∴x=2，
将x=2代入②得：，
∴，
∴该方程组的解为．
19. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺）将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索的长度．
解：设尺，
由题意得四边形是长方形，尺，，
∵尺，
∴（尺），
∴（尺），
在中，由勾股定理得，
∴，解得：，
答：秋千绳索的长度为尺．
20. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，为了更好的发扬亚运精神，济南市某校乒乓球社团购买乒乓球和乒乓球拍，已知甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．社团需购球拍4副，乒乓球盒．
（1）若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出：、与x的函数关系式．
（2）若该社团需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？
解：（1）在甲店购买需付款：，
在乙店购买需付款：；
（2）当时， (元)，
当时， (元)，
，
∴选乙店比较合算．
21. 已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为，点B坐标为．
（1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为 ；
（2）若点C关于直线的对称点为点D，则点D的坐标为 ；
（3）在y轴上找一点F，使的面积等于的面积，点F的坐标为 ．
解：（1）建立平面直角坐标系，如图所示：
由图得，，
故答案为：；
（2）在图中作点C关于直线的对称点为点D，
则点D的坐标为，
故答案为：；
（3）∵的面积等于的面积，
∴点F，点D到直线的距离相等，
∴，
解得或3，
∵点F在y轴上，
∴或，
故答案为：或．
22. 因为一次函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．
（1）请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数： ；
（2）如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．
解（1）根据题意可得：函数y=3x-2的“镜子”函数：y=-3x-2；
故答案为y=-3x-2；
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，
∴AO=BO=CO，
∴设AO=BO=CO=x，根据题意可得：x×2x=16，
解得：x=4，
则B（-4，0），C（4，0），A（0，4），
将B，A分别代入y=kx+b得：
，
解得：，
故其函数解析式为：y=x+4，
故其“镜子”函数为：y=-x+4．
23. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点均在格点上．

（1）图中线段_________，________，____________；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）若于点，求的长．
解：（1），
，
，
故答案为：5；10；
（2）是直角三角形，理由如下：
由（1）得：，，，
∴，
∴是直角三角形；
（3）由（2）得：，
∵，
∴，
∴，
解得：．
24. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程 （千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）当时求关于函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.
解：（1）由图像可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车行驶了150千米.
1千瓦时可行驶千米.
（2）设，把点，代入，
得，∴，∴.
当时，.
答：当时，函数表达式为，当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.
25. 如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．

（1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．
解：（1）当时，
连接，

由题意得，，
∴是等边三角形，
∴；
当时，；

（2）函数图象如图：

当时，y随t的增大而增大；
（3）当时，即；
当时，即，解得，
故t的值为3或．
26. 如图，在数轴．上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是个单位长度，长方形的长是个单位长度，长方形的长是个单位长度，点在数轴上表示的数是，且两点之间的距离为．

点在数轴上表示的数是 ，点在数轴上表示的数是
若线段的中点为，线段上有一点以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，以每秒个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为秒，问当为多少时，原点恰为线段的三等分点?
若线段的中点为，线段上有一点，长方形以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，长方形保持不动，设运动时间为秒，是否存在一个的值，使以三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求的值;不存在，请说明理由．
解：（1）∵点在数轴上表示的数是，，
∴，即点H在数轴上表示的数是，
∵，，
∴，
∴，即点A在数轴上表示的数是；
（2）由题意知，线段的中点为，则表示的数为，线段上有一点，且，则表示的数为，
∵以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，以每秒个单位长度的速度向左运动，
∴经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，
①当时，则有，
解得（经检验，不符合题意，舍去）或，
②当时，则有，
解得（经检验，不符合题意，舍去），
综上所述，当或时，原点恰为线段的三等分点；
（3）根据题意，因为点的位置不确定，所以应分类讨论，有以下三种情况：
①当时，点与点重合，此时；
②当时，，
由题可得，，
，
，
，
，
解得；
③，
综上所述，存在这样的t，t的值为或．