2023~2024学年山东省济宁市嘉祥县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省济宁市嘉祥县八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2. 已知．下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图中两三角形全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是，
故选：B．
3. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣5|+=0，则c的值可以为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】A
【解析】∵|a﹣5|+=0，
∴a﹣5=0，a=5；b﹣2=0，b=2；
则5﹣2＜c＜5+2，
3＜c＜7，
6符合条件；
故选：A．
4. 在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】点与点关于轴对称，
，，
，，
则．
故选：C．
5. 如图，在和中，已知，则添加以下条件，仍不能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，，，
添加条件，可以由证明，故A不符合题意；
添加条件，不可以由证明，故B符合题意；
添加条件，可以由证明，故C不符合题意；
添加条件，可以由证明，故D不符合题意；
故选B．
6. 若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（ ）
A. 108°B. 72°C. D.
【答案】D
【解析】∵从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，
∴该正多边形为正八边形，
∴一个内角为，
故选：D．
7. 如图，在中，D，E是边上的两点，，则的度数为（ ）
A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°
【答案】B
【解析】∵BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，即BD=CE，
∵∠1=∠2=110°，AD=AE，
∴△ADB≌△AEC（SAS），∠ADE=∠AED=70°，
∴∠BAD=∠CAE，∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=40°，
∵∠BAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE=20°，
∴∠BAC=80°，
故选B．
8. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若△ABC的周长为19cm，AE＝3cm，则△ACD的周长为（ ）
A. 22cmB. 19cmC. 13cmD. 7cm
【答案】C
【解析】∵DE是AB的垂直平分线，AE＝3cm，
∴AE=BE=3cm，AD=BD，
∴AB=6cm，
∵△ABC的周长为19cm，即AB+BC+AC=19，
∴AC+BC=19－AB=19－6=13cm，
∴△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=13cm．
故选：C．
9. 如图，的两条中线，相交于点，已知的面积为4，的面积为2，则四边形的面积为（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】和为的两条中线，
的面积为4，的面积为2，
，
点为的重心，
，
，
．
故选：B．
10. 如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，现有以下结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（ ）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个
【答案】B
【解析】如图所示，连接，

∵平分，，，
∴．
故①正确；
∵，平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
同理，
∴．
故②正确；
∵，
∴．
假设平分，则，
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵的度数是未知的，
∴不能判定平分．
故③错误；
∵是的垂直平分线，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
在和中，
，
∴．
∴，
∴．
故④正确；
故选B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11. 若一个正多边形每一个内角的度数为，则这个正多边形是正______边形．
【答案】五
【解析】∵一个正多边形每一个内角的度数为，
∴它的每一个外角的度数为，
∴这个正多边形的边数为，
即这个正多边形是正五边形．
故答案为：五
12. 若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是_________．
【答案】19cm
【解析】当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；
当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．
故它的周长为19cm．
故答案是：19cm．
13. 如图，，点D在边上，，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在中，，D、E是内两点，平分，，若，则_____．
【答案】8
【解析】延长交于M，延长交于N，
∵，平分，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：8．
15. 如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的长为_________．
【答案】6cm或12cm
【解析】∵AX是AC的垂线，
∴∠BCA=∠PAQ=90°，
∴以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ两种情况，
当△ACB≌△QAP，
∴；
当△ACB≌△PAQ，
∴，
故答案为：6cm或12cm．
三、解答题：（本大题共7小题，共55分）
16. 两个城镇A、B与两条公路位置如图所示，其中是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

解：如图所示，点C即为所求．

17. 如图，已知点A，D，G在一条直线上，点A，E也在一条直线上， ，，交于点O，若，求证：．

解：，，，
，
在和中，，
∴，
．
18. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABD＝30°，AB＝AD，DC⊥BC于点C，若BD＝2，求CD的长．
解：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC．
又∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴∠DBC＝∠ABD＝30°．
∵DC⊥BC于点C，
∴∠C＝90°．
在Rt△BDC中，∵∠DBC＝30°，BD＝2，
∴，
∴CD＝1．
19. 已知：如图△ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,BQ＝AC,点F在CE的延长线上,CF＝AB,求证：AF⊥AQ.
证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠ABD+∠BAC=90°,∠ACE+∠BAC=90°,
∴∠ABD=∠ACE,
又∵BQ=AC,CF=AB,
∴△ABQ≌△FCA（SAS）,
∴AQ=AF,∠F=∠BAQ,
BD⊥AC,即∠F+∠FAE=90°,
∴∠QAE+∠FAE=90°,即∠FAQ=90°,
∴AF⊥AQ．
20. 如图，已知：三个顶点的坐标分别为、、．
（1）若与关于y轴成轴对称，请在网格中画出，并写出三顶点坐标：______，______，______；
（2）的面积＝______．（直接写出结果）
（3）若点P为x轴上一点，当最小时，作出点P，此时P点坐标是______．
解：（1）如图，即为所求；
其中的坐标分别为：，，；
故答案为：，，；
（2）面积，
故答案为：；
（3）如上图，作点A关于x轴的对称点，连接，
则与x轴的交点即是点P的位置；
设的解析式为，
把和代入可得：
，
解得
，
∴，
令，则，
∴点P的坐标为：，
故答案为：
21. 图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有，．
（1）求证：垂直平分；
（2）若，当时，求的值．
解：（1）在和中
∴
∴
∵
∴是等腰三角形
∴，
∴垂直平分；
（2）∵，
∴当伞收紧时，点P与点A重合，
∴
当时，
∵
∴是等边三角形
∴
∴．
22. （1）如图①，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部点的位置时，、、之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如图②，把纸片沿折叠，当点A落在四边形外部点的位置时，、、之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图③，把四边形沿折叠，当点A、D分别落在四边形内部点、的位置时，请直接写出、、与之间的数量关系．
解：（1）
证明：如图，根据翻折的性质得：
，，
∵，
∴，
∴．
（2）
证明：如图，根据翻折的性质得：
，
∵，
∴，
∴．
（3）
理由如下：
，，
∵，
∴，
∴．